MO Z9–I–3 - 2017

Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozoberať, presne o 12:00 Hubert dokončil skladanie mlynčeka a Róbert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 70 mlynčekov. O 13:00 začal Róbert skladať a Hubert rozoberať, presne o 22:00 dokončil Róbert skladanie posledného mlynčeka a Hubert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 36 mlynčekov. Za ako dlho by zložili 360 mlynčekov, keby Róbert aj Hubert skladali spoločne?

Výsledok

h =  8
r =  16
t =  15 h

Riešenie:


70 = (r-h/4)*(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)*(22.00-13.00)

5h-20r = -280
36h-9r = 144

h = 8
r = 16

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.
t=360/(r+h)=360/(16+8)=15=15  h t = 360/(r+h) = 360/(16+8) = 15 = 15 \ \text { h }



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 8 komentárov:
#
Žiak
keď sa môžem spýtať, čo znamená
70 = (r-h/4)*(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)*(22.00-13.00)

5h-20r = -280
-36h+9r = -144

#
Dr Math
r = pocet mlynčekov ktore postavi za hodinu Robert
h = pocet mlynčekov ktore postavi za hodinu Hubert

a to dokopy sa vola sustava dvoch rovnic o dvoch neznamych... Da sa samozejme obist nejakou super uvahou, ale priamociare riesenie je taketo...

2 roky  3 Likes
#
Žiak
Môžem sa opýtať?
Ako zistíme koľko za hodinu postavil mlynčekov?

2 roky  1 Like
#
Anonym
70 = (r-h/4)*(12.00-7.00)
36 = (h-r/4)*(22.00-13.00)
to / 4 ide ako zlomkova čiara ?
ak ano vyšlo mi to uplne inak :D

#
Dr Math
h-r/4 je klasicky v zmysle h - (r/4) a nie (h-r)/4

#
Žiak
Dá sa to spraviť aj jednoduchšie?

#
Žiak
Moja rec tak viac po lopate.

#
Žiak
A hlavne ako dostaneme h a r

avatar









Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  2. Bazén
    pool Ak do bazénu priteká voda súčasne dvoma prívodmi, naplní sa celý za 9 hodín. Jedným prívodom sa naplní o 5 hodín neskôr ako druhým. Za aký čas sa naplní bazén jednotlivými prívodmi zvlášť?
  3. Tri mačky
    three_cats Ak tri mačky zožerú tri myši v priebehu troch minút, za aký čas 210 mačiek zožerie 210 myší?
  4. Pohybovka3
    dragway Z Levíc do Martina ide auto rychlosťou 70 km/h. Z Martina do Levíc vyštartovalo auto rychlosťou 71 km/h súčasne. Koľko minút pred stretnutím budú auta od seba vzdialené 17 km?
  5. Vojaci
    regiment Je daná vzdialenosť trasy 147 km, prvý deň ide jeden oddiel cestu tam priemernou rýchlosťou 12 km/h a cestu späť 21 km/h, na druhý deň ide druhý oddiel tú istú trasu priemernou rýchlosťou 22 km/h tam aj späť. Ktorému oddielu bude cesta trvať dlhšie?
  6. Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?
  7. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 24 dní, žena za 45 dní, za koľko dní vypijú sud spolu?
  8. Cyklista
    cyclist_2 Cyklista prejde za 2 hodín 32 km. Koľko kilometrov by prešiel za 5 hodín?
  9. Opica
    monkey Do studne hlbokej 27 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
  10. Pohyb
    cyclist_1 Ak pôjdeš rýchlosťou 4.4 km/h, prídeš na stanicu 45 minút po odchode vlaku. Ak pôjdeš na bicykli na stanicu rýchlosťou 13 km/h, prídeš na stanicu 30 minút pred odchodom vlaku. Ako ďaleko je vlaková stanica?
  11. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazujú 12 hodín. Po koľkých minútach sa bude zvierania uhol medzi hodinovou a minútovou ručičkou 70°? Uvažujte kontinuálny pohyb oboch ručičiek hodín.
  12. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  13. Server
    p_pro Vypočítajte koľko minút do roka je priemerne nedostupný server, ktorý má dostupnosť 99.99%.
  14. Autobus vs. vlak
    bus_vs_train Autobus vyšiel z miesta A o 10 minút skôr, ako z toho istého miesta vyšiel vlak. Autobus išiel priemernou rýchlosťou 49 km/h, vlak 77 km/h. Do miesta B došiel vlak aj autobus súčasne. Určite dobu jazdy vlaku za predpokladu, že autobus aj vlak prešli rovn
  15. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  16. Gimli Glider
    gimli_glider Lietadlu Boeing 767 vypadli vo výške 45000 feet oba motory. Lietadlo udržuje kapitán v optimálnom kĺzavom lete. Každú minútu však stratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konštantnú rýchlosť 212 knots. Vypočítajte koľko bude trvať let od vysadenia motorov p
  17. Pohybovka2
    car_cycle Cyklista vyšiel z mesta rýchlosťou 19 km/h. Za 0.7 hodiny vyšiel za ním automobil tým istým smerom a dobehol ho za 23 minút. Akou rýchlosťou išiel automobil a v akej vzdialenosti od mesta cyklistu dobehol?