MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka

Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane najväčší spoločný deliteľ všetkých štyroch čísel. Ktoré čísla mala Adelka napísané na papieri?

Správny výsledok:

a =  12
b =  18

Riešenie:

a=12a=12
b=18 12=223 18=232 NSN(12,18)=2232=36  n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 12=223 18=232 NSD(12,18)=23=6  m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=36 a<100,b<100,n<100,m<100 6;12;18;36 6=23 12=223 18=232 36=2232 NSD(6,12,18,36)=23=6  NSD(6,12,18,36)=6 36/6=6b=18 \ \\ 12=2^2 \cdot 3 \ \\ 18=2 \cdot 3^2 \ \\ NSN(12, 18)=2^2 \cdot 3^2=36 \ \\ \ \\ n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 \ \\ 12=2^2 \cdot 3 \ \\ 18=2 \cdot 3^2 \ \\ \text{NSD}(12, 18)=2 \cdot 3=6 \ \\ \ \\ m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=36 \ \\ a<100, b<100, n<100, m<100 \ \\ 6;12;18;36 \ \\ 6=2 \cdot 3 \ \\ 12=2^2 \cdot 3 \ \\ 18=2 \cdot 3^2 \ \\ 36=2^2 \cdot 3^2 \ \\ \text{NSD}(6, 12, 18, 36)=2 \cdot 3=6 \ \\ \ \\ NSD(6,12,18,36)=6 \ \\ 36/6=6



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 5 komentárov:
#
Dr Math
Rovnicou to asi neporiesime - ale uvahou by som na to isel asi takto. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsie mozne: a = 12 = 31 * 22, b = 18 = 21*32 zarucene  aj NSN bude urcite pod 100.

Keby zvolime nejblizsie vyssie prvocisla tak a = 21*52 = 50   a b = 22 * 5 = 20, tak NSN uz 22 * 52 = 100  a to uz neplati ze je mensie nez 100...

#
Žiak
Prečo práve prvocisel?

#
Žiak
jednoduchšie ?

#
Žiak
A môžu byť aj riešením čísla 2 a 4, či?

#
Žiak
2 a 4 nemôžu, lebo majú vyjsť štyri rôzne čísla :). Takto by vyšli 2,4 n=4, D=2

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vypočítaj 69
    plusminus Vypočítaj hodnotu mnohočlenky: 14 * 32 – 27 : 3 + 11 * 4 : 2 =
  • Koreň
    root_quadrat Koreň rovnice ? je rovný nula, alebo väčší ako 0, alebo menší ako 0? ?
  • Myslel až vymyslel
    sqrt_3 Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
  • Mocnina
    power Číslo ?. Nájdite hodnotu x.
  • Vnučka
    calendar V roku 2014 bol súčet veku Milkynej tety, jej dcéry a jej vnučky rovný 100 rokov. V ktorom roku sa narodila vnučka, ak vieme, že vek každej z nich možno vyjadriť ako mocnina dvoch?
  • Predĺžená záhradka
    garden_el_1 Záhradka pani Petrovej mala tvar štvorca so stranou dĺžky 15 m. Po jej zväčšením o 64 m2 (štvorcových) mala opäť tvar štvorca. O koľko metrov bola predĺžená dĺžka každej strany záhradky?
  • Urči súčet
    scientific Urči súčet troch čísel, ak prvé číslo je 328, druhé je o 28 menšie a tretie predstavuje ¼ prvého čísla.
  • Kocka obecná
    cubes2 Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
  • Koľkými spôsobmi
    plusminus Koľkými spôsobmi vieš doplniť znaky +, -,. ,: medzi štyri desiatky tak, aby ti vždy vyšlo číslo 10?
  • MO Z7–I–3 2019
    olympics Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto: • z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • pomoc
  • 7. príklad - riešky
    oriesky Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
  • Tri členy GP
    exp_growth Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
  • Číslo 28
    parabol_5 Číslo 1 je hodnota výrazu: a. 5-3 b. 22 – 32 c. (2 - 3)2 d. 2 - 32 e. 32 - 22
  • Doplň 2
    plusminus_5 Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15
  • Drahé kovy
    gold_3 V rokoch 2006-2009 sa hodnota drahých kovov rýchlo zmenila. Údaje v nasledujúcej tabuľke predstavujú celkovú mieru návratnosti (v percentách) platiny, zlata, striebra od roku 2006 do roku 2009: Rok Platinum Gold Silver 2009 62,7 25,0 56,8 2008 -41,3 4,3 -
  • Celé čísla 4
    cisla_8 Urči ktoré celé číslo je: a) o 1 väčšie ako -15 b) o 3 menšie ako (4 - 17) - 8 c) 5-krát väčšie ako 108 d) 6-krát menšie ako 774
  • Kniha o pyramídach
    books_27 Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?