MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka

Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane najväčší spoločný deliteľ všetkých štyroch čísel. Ktoré čísla mala Adelka napísané na papieri?

Výsledok

a =  12
b =  18

Riešenie:

a=12a = 12
b=18 12=22318=232NSN(12,18)=2232=36  n=NSN(a,b)=NSN(12,18)=36 12=22318=232NSD(12,18)=23=6  m=NSD(a,b)=NSD(12,18)=6 a<100,b<100,n<100,m<100 6;12;18;36 6=2312=22318=23236=2232NSD(6,12,18,36)=23=6  NSD(6,12,18,36)=6 36/6=6b = 18 \ \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ 18 = 2 \cdot 3^2 \\ NSN(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 36\\ \ \\ \ \\ n = NSN(a,b) = NSN(12,18) = 36 \ \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ 18 = 2 \cdot 3^2 \\ \text{NSD}(12, 18) = 2 \cdot 3 = 6\\ \ \\ \ \\ m = NSD(a,b) = NSD(12,18) = 6 \ \\ a<100, b<100, n<100, m<100 \ \\ 6;12;18;36 \ \\ 6 = 2 \cdot 3 \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ 18 = 2 \cdot 3^2 \\ 36 = 2^2 \cdot 3^2 \\ \text{NSD}(6, 12, 18, 36) = 2 \cdot 3 = 6\\ \ \\ \ \\ NSD(6,12,18,36) = 6 \ \\ 36/6 = 6







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 5 komentárov:
#
Dr Math
Rovnicou to asi neporiesime - ale uvahou by som na to isel asi takto. Obe cisla budu ucite sucinom dvoch prvocisel a sucet mocnin prvocisel bude 3. napr nejnizsie mozne: a = 12 = 31 * 22, b = 18 = 21*32 zarucene  aj NSN bude urcite pod 100.

Keby zvolime nejblizsie vyssie prvocisla tak a = 21*52 = 50   a b = 22 * 5 = 20, tak NSN uz 22 * 52 = 100  a to uz neplati ze je mensie nez 100...

#
Žiak
Prečo práve prvocisel?

#
Žiak
jednoduchšie ?

#
Žiak
A môžu byť aj riešením čísla 2 a 4, či?

#
Žiak
2 a 4 nemôžu, lebo majú vyjsť štyri rôzne čísla :). Takto by vyšli 2,4 n=4, D=2

avatar









Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?