MO Z6 I-3 2017 fľaše

Jano mal 100 rovnakých zaváracích fliaš, z ktorých si staval trojboké pyramídy. Najvyššie poschodie pyramídy má vždy jednu fľašu, druhé poschodie zhora predstavuje rovnostranný trojuholník, ktorého strana pozostáva z dvoch fliaš, atď. Príklad konštrukcie trojposchodovej pyramídy je na obrázku.


1. Koľko fliaš Jano potreboval na päťposchodovú pyramídu?
2. Koľko poschodí mala pyramída, na ktorú bolo použitých čo najviac Janových fliaš?

Výsledok

a =  35
b =  7

Riešenie:

a1=1 a2=2+1=3 a3=3+2+1=6 a4=4+3+2+1=10 a5=5+4+3+2+1=15 a=a1+a2+a3+a4+a5=1+3+6+10+15=35a_{ 1 } = 1 \ \\ a_{ 2 } = 2+1 = 3 \ \\ a_{ 3 } = 3+2+1 = 6 \ \\ a_{ 4 } = 4+3+2+1 = 10 \ \\ a_{ 5 } = 5+4+3+2+1 = 15 \ \\ a = a_{ 1 }+a_{ 2 }+a_{ 3 }+a_{ 4 }+a_{ 5 } = 1+3+6+10+15 = 35
a6=6+a5=6+15=21 s6=a+a6=35+21=56 a7=7+a6=7+21=28 s7=s6+a7=56+28=84 a8=8+a7=8+28=36 s8=s7+a8=84+36=120 s7<100 b=7a_{ 6 } = 6 + a_{ 5 } = 6 + 15 = 21 \ \\ s_{ 6 } = a+a_{ 6 } = 35+21 = 56 \ \\ a_{ 7 } = 7 + a_{ 6 } = 7 + 21 = 28 \ \\ s_{ 7 } = s_{ 6 } + a_{ 7 } = 56 + 28 = 84 \ \\ a_{ 8 } = 8 + a_{ 7 } = 8 + 28 = 36 \ \\ s_{ 8 } = s_{ 7 } + a_{ 8 } = 84 + 36 = 120 \ \\ s_{ 7 } < 100 \ \\ b = 7







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
nah Toto je top stránka :D

avatar









Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z5–I–1 MO 2017
    rohliky_2 Janko dostal vreckové a chce si zaň kúpiť niečo dobré. Keby si kúpil štyri koláče, zvýšilo by mu 0,50 €. Keby si chcel kúpiť päť koláčov, chýbalo by mu 0,60 €. Keby si kúpil dva koláče a tri šišky, utratil by celé vreckové bezo zvyšku. Koľko stojí jedna ši
  2. Úsečky
    segments Úsečky dĺžok 67 cm a 3.1 dm máme rozdeliť na rovnaké diely tak, aby ich dĺžka v centimetroch bola vyjadrená celým číslom. Koľkými spôsobmi ich môžeme deliť?
  3. Krkavci
    krkavec V rozprávke o sedem krkavcov bolo sedem bratov, z ktorých každý o sebe narodil presne o 2.5 roka po predchádzajúcom. Ked najstarší z bratov bol práve 2-krát starším ako najmladší, matka všetkých zakliala. Koľko rokov bolo sedem bratom krkavcom, keď ich ma
  4. Opica
    monkey Do studne hlbokej 27 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
  5. Platba
    img-thing Peter zaplatil v obchode o 3 eura viac, ako je polovica sumy, ktorú mal pri príchode do obchodu. Pri odchode mu zostalo 10 eur. Koľko eur mal pri príchode do obchodu?
  6. Štvorcová sieť
    sit Štvorcová sieť sa skladá zo štvorca so stranou dĺžky 1cm. Narysujte do nej aspoň tri rôzne obrazce také, aby každý mal obsah 6 cm2 a obvod 12cm a aby ich strany splývali s priamkami siete.
  7. Čísla
    ten Určite počet všetkých prirodzených čísel menších ako 1800258, ak každé je súčasne deliteľné 5, 2, 29. Aký je ich súčet?
  8. Prevod
    ozubene_kolesa Dve ozubené kolesá, zapadajúce do seba, majú prevod 2:3. Stredy odidvoch kolies sú od seba vzdialené 82 cm. Aké polomery majú kolesá?
  9. Centy
    cents_1 Julka ma o 3 centy viac ako Hugo. Spolu maju 27 centov. Koľko centov má Julka a koľko Hugo?
  10. Lentilka
    lentilky.JPG Lentilka urobila 31 palaciniek. 8 nenaplnila ničím, 14 palaciniek naplnila jahodovym džemom, 16 naplnila tvarohom. a) Koľko urobila Lentilka jahodovo-tvarohových palaciniek? Maksík zjedol 4 jahodovo-tvarohové a všetky čisto jahodové palacinky. Mikulaš zj
  11. Králici
    kralici V králikárni je 48 strakatých králikov. Hnedých je o 23 menej ako strakatých a bielych je 8-krát menej než strakatých. Koľko je v králikárni králikov?
  12. Tri krúžky v škole
    venn 27 žiakov navštevuje nejaký krúžok, tanečný krúžok navštevuje 14 žiakov, športový 21 žiakov a dramatický 16 žiakov. Tanečný a športový navštevuje 9 žiakov, tanečný a dramatický 6 žiakov, športový a dramatický 11 žiakov. Koľko žiakov navštevuje všetky 3 krú
  13. Maliny
    maliny Urči, koľko malín je v treťom a v desiatom košíku, ak v prvom sú 3 maliny a v každom ďalšom je o 8 malín viac
  14. Tri mačky
    three_cats Ak tri mačky zožerú tri myši v priebehu troch minút, za aký čas 210 mačiek zožerie 210 myší?
  15. Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 1547 EUR vrátane 10% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  16. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  17. Pravouhlý trojuholník Alef
    r_triangle obvod pravouhlého trojuholníka je 96 cm a jeho prepona má dĺžku 40 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?