Lichobežník MO

Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé.

Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.

Správny výsledok:

o =  33,31
S =  69,25

Riešenie:

AC=12 CD=8  sinΘ=BCAC cosΘ=BCBD  cos2Θ+CDACcosΘ1=0 x2+CDACx1=0  x2+0.667x1=0  a=1;b=0.667;c=1 D=b24ac=0.667241(1)=4.4444444444 D>0  x1,2=b±D2a=0.67±4.442 x1,2=0.33333333±1.0540925533895 x1=0.72075922005613 x2=1.3874258867228   Sucinovy tvar rovnice:  (x0.72075922005613)(x+1.3874258867228)=0   Θ=435258"  BC=ACsinΘ=8.3182260804446 AB=ACcosΘ=8.6491106406735 AD=BC2+(ABCD)2=8.3435142325775  o=AB+BC+CD+AD=33.31|AC| = 12 \ \\ |CD| = 8 \ \\ \ \\ \sin \Theta = \dfrac{|BC|}{|AC|} \ \\ \cos \Theta = \dfrac{|BC|}{|BD|} \ \\ \ \\ \cos^2 \Theta + \dfrac{ |CD|}{|AC|}\cos \Theta - 1 =0 \ \\ x^2 + \dfrac{ |CD|}{|AC|}x - 1 =0 \ \\ \ \\ x^2 +0.667x -1 =0 \ \\ \ \\ a=1; b=0.667; c=-1 \ \\ D = b^2 - 4ac = 0.667^2 - 4\cdot 1 \cdot (-1) = 4.4444444444 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -0.67 \pm \sqrt{ 4.44 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = -0.33333333 \pm 1.0540925533895 \ \\ x_{1} = 0.72075922005613 \ \\ x_{2} = -1.3874258867228 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -0.72075922005613) (x +1.3874258867228) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ \Theta = 43^\circ 52'58" \ \\ \ \\ |BC| = |AC| \sin \Theta = 8.3182260804446 \ \\ |AB| = |AC| \cos \Theta = 8.6491106406735 \ \\ |AD| = \sqrt{ |BC|^2 + (|AB|-|CD|)^2} = 8.3435142325775 \ \\ \ \\ o = |AB|+|BC|+|CD| + |AD| = 33.31
S=(AB+CD)BC2=69.25S = \dfrac{(|AB|+|CD|)\cdot |BC|}{2}= 69.25



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.


Najobľúbenejšie komentáre:
#
Žiak
Zabilo by vás, keby ste do obrázka vyznačili body?

4 roky  9 Likes
Zobrazujem 4 komentáre:
#
Žiak
Zabilo by vás, keby ste do obrázka vyznačili body?

4 roky  9 Likes
#
Nancy 1122334455667788-_-
Sak presne ????????????????????

#
Žiak
Aky je postup :| (o)

4 roky  1 Like
#
Nancy 1122334455667788-_-
-_-
   -_-
-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_()#?_)5(:(3(

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Prítok a odtok
    inlets Pri čistení bazéna boli otvorené dva odtoky a jeden prítok. Prvým odtokom by sa bazén vyprázdnil za 6 hodín, druhým odtokom za 9 hodín a prítokom by sa naplnil za 12 hodín. Za aký čas sa vyprázdni, keď odtoky sú otvorené od začiatku a prítok až po 4 hodin
  • Zubná pasta 2
    Toothbrush,_Toothpaste Zubnú pastu by otec používal sám 15 dní, mamička 12 dní a dcéra 10 dní. 3 dni ju používali všetci traja, potom iba otec s mamičkou. Koľko dní ju používali od začiatku používania?
  • Petra 3
    mince Petra šla spolu so svojou tetou na 4-dňový výlet do Viedne. Prvý deň výletu minula štvrtinu vreckového, druhý deň dve pätiny zo zvyšných peňazí, tretí deň minula tretinu z celej sumy vreckového a na štvrtý deň jej ostalo 7€. Aké veľké vreckové dostala Pet
  • Do nádoby 2
    kuzel_rs Do nádoby tvaru rovnostranného kužeľa, ktorého podstava má polomer r = 6 cm nalejeme toľko vody, že sa naplní jedna tretina objemu kužeľa. Do akej výšky bude siahať voda, ak kužeľ obrátime hore dnom?
  • Peniaze
    mince_1 Peniaze sa razia z najtvrdšieho bronzu, ktorý obsahuje meď a cín v pomere 41: 9. Koľko medi a cínu je vo 2kg bronzových peniazoch?
  • V trojuholníku 7
    triangles_1 V trojuholníku DEF je DE= 21cm, EF=14,7cm, DF=28cm. Trojuholník D´E´F´ je podobný s trojuholníkom DEF. Vypočítaj dlžky strán trojuholníka D´E´F´, ak koeficient podobnosti je jedna sedmina.
  • Koľko 54
    bazen Koľko litrov vody treba napustiť do bazéna, ktorý je 25m dlhý, 800cm široký a 20dm hlboký. Bazén má byť naplnený do 3/4 jeho hĺbky. Koľko eur zaplatíte za obklad bazéna ak m2 obkladu stojí 20 eur?
  • Z troch oblastí
    vysvedcenie Na maturitnej skúške žiak odpovedá z troch oblastí, ktoré sa hodnotia pomerom 1:2:2. Akú známku dostane Jožko ak odpovedal takto: 3,1,2.
  • Lekárnik
    pharmacy Štvorzložková masť obsahuje zložky A, B, C a D. Zložky A a B sa miešajú v pomere 1:2, zložky B a C v pomere 3:5 a zložky B a D v pomere 4:3. V akom pomere má lekárnik zmiešať masť?
  • Polkružnica
    semicircles_rect Vypočítaj dlžku polkružnice s polomerom 6cm.
  • Plán sídliska
    city Plán sídliska je v troch mierkach 1:5000,1:10000,1:15000. Vzdialenosť dvoch bodov na pláne s mierkou1:10000 je 12 cm. Aká je táto vzdialenosť na ostatných dvoch plánoch? Aká je táto vzdialenosť v skutočnosti?
  • Zmenšíme dvakrát
    gule Koľkokrát sa zmenší povrch gule, ak jej polomer zmenšíme dvakrát?
  • Zostalo doma
    vylet Z 35 žiakov v 7. A bolo päť sedmín na výlete. Koľko žiakov 7. A triedy zostalo doma?
  • Úsečku 4
    lines_2 Úsečku AB dĺžky 12 cm rozdeľ v pomere 5 : 3. Aké dlhé sú jednotlivé časti?
  • 5 alebo 7
    pizza_1 Josh je v pizzerskom paláci Enza. Môže sedieť pri stole s 5 svojimi priateľmi alebo pri inom stole so siedmimi priateľmi. Pizzu rovnakej veľkosti zdieľajú ľudia pri každom stole rovnako. Pri ktorom stole by mal Josh sedieť, aby získal viac pizze? (odpoveď
  • V košíku 2
    buchty V košíku na stole boli buchty. Polovicu zjedol Jozef, štvrtinu zvyšných zjedla Eva, 2 buchty zjedla Katka a štvrtinu zjedol Dunčo. Koľko bolo na stole buchiet?
  • Plechovka
    plech Plechovka džúsu je vysoká 15 cm. Pre reklamné účely vyrobili model tejto plechovky zväčšený v pomere 5 : 3. Aká vysoká je reklamná plechovka?