Diofantos

O tomto helénskom matematikovi z Alexandrie okrem toho, že žil okolo roku 250 pred Kristom, veľa nevieme. Vďaka jednému z jeho obdivovateľov, ktorý popísal jeho život pomocou algebraických hádaniek, vieme, akého se dožil veku.
Diofantova mladosť trvala 1/6 jeho života. Fúzy mu narástly o ďalšiu 1/12 jeho života. O nasledujúcu 1/7 života sa Diofantos oženil. Po piatich rokoch sa mu narodil syn. Syn žil presne 1/2 dĺžky života svojho otca. Diofantos zomrel 4 roky po smrti svojho syna.

Ako dlho žil Diofantos? [Diofantov epitaf]

Správny výsledok:

x =  84

Riešenie:

$$\begin{gathered} 1\mathrm{/}6\cdot x+1\mathrm{/}12\cdot x+1\mathrm{/}7\cdot x+5+1\mathrm{/}2\cdot x+4=x \\ 9x=756=84 \\ x=84 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ 6=2\cdot 3 \\ 12=2^2\cdot 3 \\ 7\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\text{ prvo}\check{\text{c}}\acute{\text{ı}}\text{slo} \\ NSN(6,12,7)=2^2\cdot 3\cdot 7=84 \\ {x}_0=NSN(6,12,7)=84 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 4 komentáre:

Žiak

Nevieme je to tazke

2 roky  Like

Žiak

Tak toto určite nieje pre piatakov

2 roky  Like

Dr Math

no veru, rovnica so zlomkami najskor 6-7 rocnik... nevieme presne osnovy

2 roky  Like

žiak

Je to ideálna úloha pre šiestakov na deliteľnosť, napriek tomu, že v zadaní sú zlomky.

1 mesiac  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Vypočítaj 69
  Vypočítaj hodnotu mnohočlenky: 14 * 32 – 27 : 3 + 11 * 4 : 2 =
• Koreň
  Koreň rovnice ? je rovný nula, alebo väčší ako 0, alebo menší ako 0? ?
• Myslel až vymyslel
  Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
• Mocnina
  Číslo ?. Nájdite hodnotu x.
• Vnučka
  V roku 2014 bol súčet veku Milkynej tety, jej dcéry a jej vnučky rovný 100 rokov. V ktorom roku sa narodila vnučka, ak vieme, že vek každej z nich možno vyjadriť ako mocnina dvoch?
• Predĺžená záhradka
  Záhradka pani Petrovej mala tvar štvorca so stranou dĺžky 15 m. Po jej zväčšením o 64 m² (štvorcových) mala opäť tvar štvorca. O koľko metrov bola predĺžená dĺžka každej strany záhradky?
• Urči súčet
  Urči súčet troch čísel, ak prvé číslo je 328, druhé je o 28 menšie a tretie predstavuje ¼ prvého čísla.
• Kocka obecná
  Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
• Koľkými spôsobmi
  Koľkými spôsobmi vieš doplniť znaky +, -,. ,: medzi štyri desiatky tak, aby ti vždy vyšlo číslo 10?
• MO Z7–I–3 2019
  Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto: • z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • pomoc
• 7. príklad - riešky
  Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.
• Tri členy GP
  Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.
• Číslo 28
  Číslo 1 je hodnota výrazu: a.  5-3 b. 22 – 32 c. (2 - 3)² d. 2 - 32 e. 32 - 22
• Doplň 2
  Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15
• Drahé kovy
  V rokoch 2006-2009 sa hodnota drahých kovov rýchlo zmenila. Údaje v nasledujúcej tabuľke predstavujú celkovú mieru návratnosti (v percentách) platiny, zlata, striebra od roku 2006 do roku 2009: Rok Platinum Gold Silver 2009 62,7 25,0 56,8 2008 -41,3 4,3 -
• Celé čísla 4
  Urči ktoré celé číslo je: a) o 1 väčšie ako -15 b) o 3 menšie ako (4 - 17) - 8 c) 5-krát väčšie ako 108 d) 6-krát menšie ako 774
• Kniha o pyramídach
  Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?