Plášť 4

Plášť rotačného valca je 4 krát väčší než obsah jeho podstavy. Určte objem pravidelného trojbokého hranola, ktorý je vo valci vpísaný. Polomer podstavy valca je 10 cm.

Výsledok

V =  2598.076 cm3

Riešenie:

r=10 cm S1=π r2=3.1416 102314.1593 cm2 S2=4 S1=4 314.15931256.6371 cm2  S2=2π r h  h=S22π r=1256.63712 3.1416 10=20 cm  r=33a a=r/33=10/33=10 3 cm17.3205 cm  S3=34 a2=34 17.32052=75 3 cm2129.9038 cm2  V=S3 h=129.9038 202598.0762=2598.076 cm3r = 10 \ cm \ \\ S_{ 1 } = \pi \cdot \ r^2 = 3.1416 \cdot \ 10^2 \doteq 314.1593 \ cm^2 \ \\ S_{ 2 } = 4 \cdot \ S_{ 1 } = 4 \cdot \ 314.1593 \doteq 1256.6371 \ cm^2 \ \\ \ \\ S_{ 2 } = 2 \pi \cdot \ r \cdot \ h \ \\ \ \\ h = \dfrac{ S_{ 2 } }{ 2 \pi \cdot \ r } = \dfrac{ 1256.6371 }{ 2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 10 } = 20 \ cm \ \\ \ \\ r = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } a \ \\ a = r / \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } = 10 / \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } = 10 \ \sqrt{ 3 } \ cm \doteq 17.3205 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 3 } = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } \cdot \ a^2 = \dfrac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } \cdot \ 17.3205^2 = 75 \ \sqrt{ 3 } \ cm^2 \doteq 129.9038 \ cm^2 \ \\ \ \\ V = S_{ 3 } \cdot \ h = 129.9038 \cdot \ 20 \doteq 2598.0762 = 2598.076 \ cm^3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Kúžeľ S2V
    popcorn Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2. Vypočítajte objem tohto kužeľa.
  2. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  3. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  4. Štvorboký ihlan
    jehlanctyrboky Aký je povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, keď je podstavná hrana a=14 a výška v=6?
  5. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  6. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  7. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  8. Štvorec
    square_1 Body A[9,-6] a B[6,-7] sú susednými vrcholmi štvorca ABCD. Vypočítajte obsah štvorca ABCD.
  9. Kosoštvorec
    rhombus Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 44 cm a 58 cm.
  10. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  11. Rez
    cone2 Osovým rezom kužeľa, ktorého povrch je 208 dm2, je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.
  12. Kváder
    cuboid Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.
  13. Kocky
    squares_2 Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov v oboch kockách, ak rozdiel ich povrchov je 254 cm2.
  14. Tetiva
    circleChord Akú dĺžku d má tetiva kružnice s priemerom 48 dm, ak je vzdialená od stredu kružnice 17 dm?
  15. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  16. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 715 km tečie voda z výšky 1959 m nad morom na výšku 164 m nad morom.
  17. Goniometrické funkcie
    trigonom Pre pravouhlý trojuholník plati: ? Určite hodnoty s, c aby platilo: ? ?