Vystrihol som obdĺžniky

Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj výpočet odôvodni.

Výsledok

n =  6

Riešenie:

54=ab 90=bc  b=90/c  54c=90a 3c=5a  a=3,b=18,c=5 a=6,b=9,c=10 a=9,b=6,c=15 a=18,b=3,c=30 a=27,b=2,c=45 a=54,b=1,c=90  S=b (a+c) S1=18 8=144 cm2 S2=9 16=144 cm2 S3=6 24=144 cm2 S4=3 48=144 cm2 S5=2 72=144 cm2 S6=1 144=144 cm2  n=654 = ab \ \\ 90 = bc \ \\ \ \\ b = 90/c \ \\ \ \\ 54c = 90a \ \\ 3c = 5a \ \\ \ \\ a = 3, b = 18, c = 5 \ \\ a = 6, b = 9, c = 10 \ \\ a = 9, b = 6, c = 15 \ \\ a = 18, b = 3, c = 30 \ \\ a = 27, b = 2, c = 45 \ \\ a = 54, b = 1, c = 90 \ \\ \ \\ S = b \cdot \ (a+c) \ \\ S_{ 1 } = 18 \cdot \ 8 = 144 \ cm^2 \ \\ S_{ 2 } = 9 \cdot \ 16 = 144 \ cm^2 \ \\ S_{ 3 } = 6 \cdot \ 24 = 144 \ cm^2 \ \\ S_{ 4 } = 3 \cdot \ 48 = 144 \ cm^2 \ \\ S_{ 5 } = 2 \cdot \ 72 = 144 \ cm^2 \ \\ S_{ 6 } = 1 \cdot \ 144 = 144 \ cm^2 \ \\ \ \\ n = 6

Rovnice majú nasledovné celočíselné riešenia:
54=ab
90=bc


Počet nájdených riešení: 6
a1=3, b1=18, c1=5
a2=6, b2=9, c2=10
a3=9, b3=6, c3=15
a4=18, b4=3, c4=30
a5=27, b5=2, c5=45
a6=54, b6=1, c6=90

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#
Dr Math

#
Dr Math

avatar









Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z9 – I – 2 MO 2018
    equliateral V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM.
  2. Ohňostroj
    ohnostroj Na oslavy kráľových narodenín minuli ohňostrojci 1/5 všetkých zakupenych rakiet. Na oslave kráľovniných narodenín vystrielali 1/6 zvyšných rakiet a na oslavu následnikových narodenín zostalo 15 000 rakiet. Koľko rakiet nakúpili ohňostrojci?
  3. Novákovci
    tulipany Novákovci pestovali tulipány na štvorcovom záhone o strane 6 metrov. Neskôr pristavali k svojmu domčeku štvorcovú terasu so stranou 7 metrov. Jeden vrchol terasy ležal presne uprostred tulipánového záhonu a jedna strana terasy delila stranu tulipánového zá
  4. Z8–I–1 2017 milión
    million Vyjadrite číslo milión pomocou čísel obsahujúcich iba cifry 9 a algebrických operácií plus, mínus, krát, delené, mocnina a odmocnina. Určte aspoň tri rôzne riešenia.
  5. Nádoby - prelievanie
    nadoby Máme nádobu s obsahom 7 litrov, 5 litrov a 2 litre. Najväčšia nádoba je naplnená tekutinou, ostatné sú prázdne. Dokážeš iba prelievaním získať 5 litrov a dvakrát po jednom litri tekutiny? Na koľko preliatie to ide?
  6. Podnikateľ
    cubes3 Podnikateľ Kockoš chcel vyrábať farebné kocky pre školy. Maľovať ich ale dával inému podnikateľovi, ktorý si vypýtal za namaľovanie 1 000 kociek 1117,2 €. Plocha, ktorú treba maľovať na jednej kocke je 294 centimetrov štvorcových. Napíšte, koľko eur stálo.
  7. Čokoláda 6
    chocholate_4 Medzinárodná banda pašerákov čokolády vedená slávnym Jackom Krivým Nosom, ktorý má 7 spolupracovníkov, si vytipovalal bratislavské letisko ako križovatku svojich obchodov. Lietadlo z Bratislavy do Štokholmu lieta každý tretí deň. Lietadlo z Bratislavy do S
  8. Štyria kamaráti
    compass4 Na lyžiarske sústredene prišli štyria kamaráti zo 4 svet svetových strán a viedli nasledujúci rozhovor. Karol: "Neprišiel som zo severu ani z juhu. " Mojmír: "Zato ja som prišiel z juhu. " Jozef: "Prišiel som zo severu. " Zdeno: "Ja som z juhu neprišie
  9. Traja bratia
    jablka_1 Traja bratia mali 24 jabĺk. Každý si nechal polovicu a polovicu rozdelil medzi dvoch bratov. Každý mal toľko jabĺk koľko mal rokov pred tromi rokmi. Koľko mali rokov?
  10. Kyvadlová doprava
    titanic_2 Rieka dlhá 777 km preteká lesom i pasienkami a sem-tam sa na jej brehu mihne prístav. Medzi 2 z 5 prístavov na rieke je trvalá kyvadlová doprava. Zabezpečuje ju 77 rokov stará loď Quendolína s kapitánom Modrofúzom, ktorý má 100 rokov a ešte 15 zubov. Quend
  11. Bicykle
    cyclist_11 Si majiteľ dopravného ihriska. Kúp bicykle dvoch farieb ľubovoľného počtu, ale musíš minúť presne 120000Kč. Modrý bicykel stojí 3600Kč a červený bicykel stojí 3200Kč.
  12. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  13. Dávidovo číslo
    numbers2_4 Jana a David trénujú sčítanie desatinných čísel tak, ze každý z nich napíše jedno číslo, a tieto dve čísla potom spočítajú. Posledný príklad im vyšiel 11,11. Dávidovo číslo malo pred desatinnou čiarkou rovnaký počet číslic ako za ňou, Janino číslo tiež. Dá
  14. Starý hodinár
    clock-night-schr Starý hodinár má vo svojej zbierke zvláštny digitálny budík, ktorý zvoní vždy, keď súčet cifier, ktorý budík ukazuje, sa rovná číslu 21. Zisti, v ktorých časoch bude budík zvoniť. Aký je ich počet? Vypíš všetky možnosti...
  15. Oco a ivo
    reading Riešte rovnicu: oco + ivo = cita Koľko má úloha riešení?
  16. MAKS 6
    minarets V Budáni je osem miest, z ktorých niektore su pospajane cestami. Na kazdom mieste kde cesta vychadza alebo vchadza do mesta je brana. Ziadne dve cesty sa nekrizuju ani nevchadzaju tou istou branou. Pocet bran sa zhoduje jednou z cisiel 5,15,21,24 alebo 27.
  17. Logický príklad
    derive V trojposchodovom dome bývajú štyria chlapci. Každý býva na inom poschodí. Vieme o nich toto: - Jozef je filatelista - Viktor nebýva na najvyššom poschodí a nevie fotografovať - Ivan sa priatelí z fotoamatérom z prízemia - modelár z tretieho poschodia s