Sklon úsečky

Úsečka má svoje koncové body na súradnicových osiach a formuje s nimi trojuholník s plochou 36 štvorcových jednotiek. Úsečka prechádza bodom (5,2). Aký je sklon úsečky?

Výsledok

k1 =  -0.015
k2 =  -10.705

Riešenie:

S=36 S=ab2 ab=2 36=72 k=2b5a=ba  (2b)a=b (5a) (272/a)a=72/a (5a)   (2a72)a=72 (5a) 2a2144a+360=0  p=2;q=144;r=360 D=q24pr=144242360=17856 D>0  a1,2=q±D2p=144±178564=144±24314 a1,2=36±33.40658617698 a1=69.40658617698 a2=2.5934138230199   Sucinovy tvar rovnice:  2(a69.40658617698)(a2.5934138230199)=0  b1=72/a1=72/69.40661.0374 b2=72/a2=72/2.593427.7626 k1=b1a1=1.037469.40660.0149=0.015S = 36 \ \\ S = \dfrac{ ab }{ 2 } \ \\ ab = 2 \cdot \ 36 = 72 \ \\ k = \dfrac{ 2-b }{ 5-a } = -\dfrac{ b }{ a } \ \\ \ \\ (2-b) a = -b \cdot \ (5-a) \ \\ (2-72/a) a = -72/a \cdot \ (5-a) \ \\ \ \\ \ \\ (2a-72) a = -72 \cdot \ (5-a) \ \\ 2a^2 -144a +360 = 0 \ \\ \ \\ p = 2; q = -144; r = 360 \ \\ D = q^2 - 4pr = 144^2 - 4\cdot 2 \cdot 360 = 17856 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 144 \pm \sqrt{ 17856 } }{ 4 } = \dfrac{ 144 \pm 24 \sqrt{ 31 } }{ 4 } \ \\ a_{1,2} = 36 \pm 33.40658617698 \ \\ a_{1} = 69.40658617698 \ \\ a_{2} = 2.5934138230199 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (a -69.40658617698) (a -2.5934138230199) = 0 \ \\ \ \\ b_{ 1 } = 72/a_{ 1 } = 72/69.4066 \doteq 1.0374 \ \\ b_{ 2 } = 72/a_{ 2 } = 72/2.5934 \doteq 27.7626 \ \\ k_{ 1 } = - \dfrac{ b_{ 1 } }{ a_{ 1 } } = - \dfrac{ 1.0374 }{ 69.4066 } \doteq -0.0149 = -0.015

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

k2=b2a2=27.76262.593410.7051=10.705k_{ 2 } = - \dfrac{ b_{ 2 } }{ a_{ 2 } } = - \dfrac{ 27.7626 }{ 2.5934 } \doteq -10.7051 = -10.705



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Smernica
    lines.JPG Vypočítajte sklon priamky, ktorá prechádza bodmi [-84, 41] a [-76, -32].
  2. Kolmica
    slopeplane Aký je sklon(smernica) kolmej priamky na úsečku AB, ak súradnice bodov sú A[-4,-5] a B[1,-1]?
  3. Šesťboký hranol uhly
    hexagon_prism_equilateral Daný je pravidelný šesťboký hranol ABCDEFGHIJKL, ktorý má všetky hrany rovnakej dĺžky. Zistite v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú úsečky BK a CL.
  4. Smernicový tvar
    lines_2 Nájdite rovnicu priamky prechádzajúcu bodom X [8, 1] a sklonom - smernicou -2.8. Odpoveď zapíšte v tvare y = ax + b, kde a, b sú konštanty.
  5. Pravouhlý trojuholník
    vertex_triangle_right LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
  6. Priamka
    negative_slope Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [–3; 22] a B [33; –2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.
  7. Kolineárne body
    collinear Ukážte, že body A (-1,3), B (3,2), C (11,0) sú kolineárne (ležia na jednej priamke).
  8. Priamky
    lines Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
  9. Uhol priamky a roviny
    uhol Určte uhol priamky, ktorá je určená parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patri R a roviny, ktorá je určená všeobecnou rovnicou 2x-y+3z-4=0.
  10. Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
  11. Štvorec
    ctverec_2 Štvorec ABCD má stred S [-3, -2] a vrchol A [1, -3]. Určte súradnice ostatných vrcholov štvorca.
  12. Kružnica a dotyčnica
    distance-between-point-line Nájdite rovnicu kružnice so stredom v (1,20), ktorá sa dotýka priamky 8x + 5y-19 = 0
  13. Dvaja
    crossing Dve priame čiary krížia v pravom uhle. Dvaja ľudia začínajú súčasne v mieste križovatky. John ide rýchlosťou 4 km/h po jednej ceste a Peter ide rýchlosťou 8 km/h po druhej ceste. Ako dlho bude trvať, kým budú vzdialený 20√5 km od seba?
  14. Vzdialenosť rovnobežiek
    ROVNOBEZKY Zistite vzdialenosť rovnobežiek, kt. rovnice sú: x=3-4t, y=2+t a x=-4t, y=1+t (návod:na jednej priamke zvoľte bod a zistite jeho vzdialenosť od druhej priamky)
  15. Trojuholník - priamky
    line_solid Daný je trojuholník ABC: A[-3;-1] B[5;3] C[1;5] Napíšte rovnicu priamky, ktorá prehádza vrcholom C rovnobežne so stranou AB.
  16. Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (9, -22)​​ a v = (-14, -15)
  17. Trojuholník
    sedlo Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.