Guľa a tri body

Nájdite rovnicu gule ak na povrchu gule ležia tri body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a stred leží na rovine x + y + z = a.

Výsledok

e =  0

Riešenie:

C:x0+y0+z0=a (xx0)2+(yy0)2+(zz0)2=r2  (ax0)2+(0y0)2+(0z0)2=r2 (0x0)2+(ay0)2+(0z0)2=r2 (0x0)2+(0y0)2+(az0)2=r2  (ax0)2+(0y0)2+(0ax0y0)2=r2 (0x0)2+(ay0)2+(0ax0y0)2=r2 (0x0)2+(0y0)2+(aax0y0)2=r2   (ax0)2+y02+(a+x0+y0)2=r2 x2+(ay0)2+(a+x0+y0)2=r2 x02+y02+(x0+y0)2=r2  r=6a x0=a y0=a z0=3a  (x+a)2+(y+a)2+(z3a)2=6 a2  e=0C: x_{ 0 }+y_{ 0 }+z_{ 0 } = a \ \\ (x-x_{ 0 })^2+(y-y_{ 0 })^2+(z-z_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ \ \\ (a-x_{ 0 })^2+(0-y_{ 0 })^2+(0-z_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ (0-x_{ 0 })^2+(a-y_{ 0 })^2+(0-z_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ (0-x_{ 0 })^2+(0-y_{ 0 })^2+(a-z_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ \ \\ (a-x_{ 0 })^2+(0-y_{ 0 })^2+(0-a-x_{ 0 }-y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ (0-x_{ 0 })^2+(a-y_{ 0 })^2+(0-a-x_{ 0 }-y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ (0-x_{ 0 })^2+(0-y_{ 0 })^2+(a-a-x_{ 0 }-y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ \ \\ \ \\ (a-x_{ 0 })^2+y_{ 0 }^2+(a+x_{ 0 }+y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ x^2+(a-y_{ 0 })^2+(a+x_{ 0 }+y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ x_{ 0 }^2+y_{ 0 }^2+(x_{ 0 }+y_{ 0 })^2 = r^2 \ \\ \ \\ r = \sqrt{ 6 } a \ \\ x_{ 0 } = -a \ \\ y_{ 0 } = -a \ \\ z_{ 0 } = 3a \ \\ \ \\ (x+a)^2 + (y+a)^2+(z-3a)^2 = 6 \ a^2 \ \\ \ \\ e = 0






Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  2. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  3. Štvoruholník
    quadrilateral Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
  4. Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram_1 Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  5. Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  6. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  7. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  8. 30uholník
    30gon V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
  9. Odsek a oblúk
    odsek Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
  10. Medzikružie
    medzikrucie2 Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
  11. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  12. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  13. Obsah obdĺžnika
    rectangle Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
  14. Štvrťkruh 4
    quarter_circle_1 Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
  15. Logo firmy
    circle_square_insribed Logo firmy tvorí modrý kruh s polomerom 4 cm, v ktorom je vpísaný biely štvorec. Približne aký obsah má modrá časť loga?
  16. Kosoštvorec
    rhombus Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 30 cm a 33 cm.
  17. Uhlopriečka štvorca
    square_d Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.