Z7–I–1 MO 2018

Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné číslo deliteľné jedenástimi.

Aké cifry môžu byť na kartičkách? Určte všetky možnosti

Výsledok

k = (Správna odpoveď je: 2,4,6) Nesprávne

Riešenie:

a1=246 b1=a1/6=246/6=41 c1=264 d1=c1/11=264/11=24  a2=264 b2=a2/6=264/6=44 c2=462 d2=c2/11=462/11=42  a3=426 b3=a3/6=426/6=71 c3=462 d3=c3/11=462/11=42  a4=462 b4=a4/6=462/6=77 c4=264 d4=c4/11=264/11=24  a5=624 b5=a5/6=624/6=104 c5=462 d5=c5/11=462/11=42  a6=642 b6=a6/6=642/6=107 c6=264 d6=c6/11=264/11=24  k=2,4,6a_{ 1 } = 246 \ \\ b_{ 1 } = a_{ 1 }/6 = 246/6 = 41 \ \\ c_{ 1 } = 264 \ \\ d_{ 1 } = c_{ 1 }/11 = 264/11 = 24 \ \\ \ \\ a_{ 2 } = 264 \ \\ b_{ 2 } = a_{ 2 }/6 = 264/6 = 44 \ \\ c_{ 2 } = 462 \ \\ d_{ 2 } = c_{ 2 }/11 = 462/11 = 42 \ \\ \ \\ a_{ 3 } = 426 \ \\ b_{ 3 } = a_{ 3 }/6 = 426/6 = 71 \ \\ c_{ 3 } = 462 \ \\ d_{ 3 } = c_{ 3 }/11 = 462/11 = 42 \ \\ \ \\ a_{ 4 } = 462 \ \\ b_{ 4 } = a_{ 4 }/6 = 462/6 = 77 \ \\ c_{ 4 } = 264 \ \\ d_{ 4 } = c_{ 4 }/11 = 264/11 = 24 \ \\ \ \\ a_{ 5 } = 624 \ \\ b_{ 5 } = a_{ 5 }/6 = 624/6 = 104 \ \\ c_{ 5 } = 462 \ \\ d_{ 5 } = c_{ 5 }/11 = 462/11 = 42 \ \\ \ \\ a_{ 6 } = 642 \ \\ b_{ 6 } = a_{ 6 }/6 = 642/6 = 107 \ \\ c_{ 6 } = 264 \ \\ d_{ 6 } = c_{ 6 }/11 = 264/11 = 24 \ \\ \ \\ k = 2,4,6



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 8 komentárov:
#
Žiak
Táto odpoveď aj riešenie sú nesprávne správna odpoveď sú čislice 4,2,6

#
Math
Otázka nebola na poslednú kartičku ale na všetky čiže 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Na nejakej z kratičiek môže byť aj iná cifra

#
Žiak
Ale sa tie číslice prehádžu tak už to nebude správne

#
Žiak
Aka je spravna odpoved

#
Žiak
Ale môže byť aj 0. Veď 660.

#
Žiak
Lebo je napísané že na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry!

#
Dr Math
Mate pravdu, prve riesenie (33 cisel) bolo spatne, pretoze "akekolvek poskládané cislo" som pochopil ze delitelne 6  ma byt len to povodne cislo.  

Takto to ma logiku - cisel je 6, slozenych z cislic 2,4,6 (tj. permutace) ...

#
Žiak
Nie su tam aj ine moznosti kombinacii cisel?

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Pivo
    piva V 5 kg krvi dospelého človeka je po troch 10° pivách vypitých v krátkej dobe po sebe 5.7 g alkoholu. Koľko je to promile?
  2. Babkine hodiny
    kukuckove-hodiny Babkine hodiny sa každú hodinu omeškajú o pol minúty. Babka ich o 8.00 hod. nastaví presne. Koľko budú hodiny ukazovať o 24 hod.?
  3. ŽSR
    luzianky Vypočítajte aké vysoké sú fixné ročné personálne náklady na prevádzku jednokoľajnej trate dlhej 118 km, ak každých 5 km je stanica, ktorú obsluhujú traja ľudia - výpravca a dvaja vyhýbkari v 4-smennej prevádzke. Uvažujte priemerný plat zamestnanca železníc
  4. Kryštál
    crystal Kryštál narastie každý mesiac o 2.3 promile zo svojej hmoty. Za koľko mesiacov narastie kryštál z hmotnosti 301 g na hmotnosť 440 g?
  5. Volebná matematika
    statny-znak-sr_1 Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49.8 %party B 11.4 %party C 7.9 %party D 6.3 %party E 6.1 %party F 5.7 %party G 4.6 %party H 2.9 %party I 2.2 %party J 1.3 %party K 1 %party L 0.7 %party M 0.1 % Vypočítajte a
  6. Paušál 2013
    istoty_komunisti Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur
  7. Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  8. Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 1390 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  9. Krv
    krv V ľudskom tele je približne 7.6 % hmotnosti tela krv. Koľko kilogramov krvi je v tele človeka s hmotnosťou 51 kg?
  10. Práčka
    pracka Bubon automatickej práčky má pri praní 60 otáčok za minútu. Remenica elektromotora práčky má priemer 9 cm. Aký priemer musí mať remenica bubna práčky, ak elektromotor má 394 otáčok za minútu?
  11. Cyklista
    1cyclist Cyklista prejde do kopca 4 km za 14.4 minút a z kopca za 10.4 minút, pričom v oboch prípadoch pôsobí na pedále rovnako veľkou silou. Za koľko prejde 4 km po rovine?
  12. Porucha TV
    old_tv Televízor má za 10000 hodín v priemere 20 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
  13. Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?
  14. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 715 km tečie voda z výšky 1959 m nad morom na výšku 164 m nad morom.
  15. Sliepky
    chickens 3 sliepky znesú za 3 dni 3 vajcia. Koľko vajec znesie 12 sliepok za 12 dní?
  16. Trať Mládeže
    tunel Trať Mládeže z Hronskej Dúbravy do Banskej Štiavnice, ktorej ohlásené zrušenie vzbudilo značný mediálny ohlas a odpor verejnosti, má náklad 6.3 eura na hlavu pri tržbe 13 centov. Vypočítajte aká je nutná dotácia štátu, ak sa na výlet touto traťou vyberie.
  17. Traktory
    tractors Pole idú zorať dvoma traktormi s rôznymi výkonmi. Prvý traktor by celé pole zoral za 7 hodín, druhý traktor by celé pole oral o 13 hodín déle. Za aký čas ho zorú obidvoma traktormi súčasne?