MO Z8-I-1 2018
Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Fero ma 14 rokov a David 17 (alebo naopak to je podstate jedno), 14*17=378. A tam sa pýtajú súčet ich rokov takže výsledok je 31 (14+17=31). Výsledok úlohy je 31
Dr Math
Nápoveda. Môže byť Ferdovi (či Dávidovi) 8, 15 alebo 47 rokov?
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Možné riešenie. Číslo 238 je možné rozložiť na súčin dvoch čísel nasledujúcimi spôsobmi:
238 = 1 · 238 = 2 · 119 = 7 · 34 = 14 · 17.
Medzi týmito dvojicami sú súčasné veky Ferda a Davida. Po pripočítaní 4 ku každému z nich máme dostať súčin 378. preberieme všetky možnosti:
(1 + 4) · (238 + 4) = 1210,
(2 + 4) · (119 + 4) = 738,
(7 + 4) · (34 + 4) = 418,
(14 + 4) · (17 + 4) = 378.
Jediná vyhovujúce možnosť je tá posledná - jednému z chlapcov je 14 rokov, druhému 17.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Poznámka. Alternatívne možno vyhovujúce dvojicu nájsť pomocou rozkladov 378, ktoré sú:
378 = 1 · 378 = 2 · 189 = 3 · 126 = 6 · 63 = 7 · 54 = 9 · 42 = 14 · 27 = 18 · 21.
Jediné dvojica v rozkladoch 238 a 378, v ktorých sú obaja činitelia druhého rozkladu o 4 väčšia ako u prvého, sú 14 a 17, resp. 18 a 21.
Extrémne hodnoty v uvedených rozkladoch možno vylúčiť ako nereálne. Ak riešiteľ s odkazom na túto skutočnosť nepreberie všetky možnosti, považujte jeho postup za správny.
Iné riešenie.
Ak súčasný vek Ferdy označíme f a súčasný vek Davida označíme d, potom informácie zo zadania znamenajú
f · d = 238 a (f + 4) · (d + 4) = 378.
Po roznásobení ľavej strany v druhej podmienke a dosadením prvej podmienky dostávame:
238 + 4f + 4d + 16 = 378,
4 (f + d) = 124,
f + d = 31.
Súčet súčasných vekov Ferdy a Davida je 31 rokov.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- celočíselná rovnica
- sústava rovníc
- bikvadratická rovnica
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- -2x-4y-20=0 82677
Určite súradnice vrcholu obdĺžnika vpísaného do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, ak viete, že jedna jeho strana leží na priamke p: x+2y=0 - Aké strany
Aké strany má pravouhlý trojuholník s obvodom 45 centimetrov a s obsahom 67,5 cm²? - Objekt
Objekt má rýchlosť 25m/s, zrýchľuje 5,0m/s² na 250 metrov. Aká je konečná rýchlosť? - Autobusy
Ak sa skráti interval medzi príchodmi autobusu o jednu minútu, pôjde na tejto trase počas hodiny o 5 autobusov viac Koľko autobus jazdilo na trase pôvodnej? (Odporúčanie: riešte experimentom, alebo tabuľkou, kde pozrime závislosť medzi dĺžkou intervalov a - Strýko
Peter cestuje do domu svojho strýka 30 km od neho. Bicykluje 2/3 cesty, kým sa pri cykle nevyvinie mechanický problém a musí naň tlačiť po zvyšok cesty. Ak ide na bicykli o 10 km za hodinu rýchlejšie, než je jeho rýchlosť chôdze a cestu dokončí za 3 hodin - Rýchlostný
Rýchlostný čln prejde 900 km proti prúdu 25 km/h. Cesta mu trvala o 10 minút dlhšie, ako by trvala cesta prúdom. Aká je rýchlosť motorového člna na stojatej vode? - Euklidovka
Poznáme v pravouhlom trojuholníku výšku na preponu vc = 4cm a preponu c= 19cm. Ako vypočitat časti strany - úseky na prepone c1, c2 - Kameň 4
Kameň bol vrhnutý zvisle nahor rýchlosťou vo= 15 m. s-1. Za akú dobu bude vo výške a) 10 m, b)12 m? - V rovnobežníku 2
V rovnobežníku je súčet dĺžok strán a+b = 234. Uhol zovretý stranami a a b je 60°. Dĺžka uhlopriečky proti danému uhlu 60° je u=162. Vypočítajte strany rovnobežníka, jeho obvod a obsah. - V trojuholníku 14
V trojuholníku ABC urči veľkosť strán a a b a veľkosti vnútorných uhlov β a γ, ak je dané c = 1,86 m, tažnica na stranu c je 2,12 m a uhol alfa je 40° 12'. - Murár 8
Murár spoločne s učňom postavia stenu za 6 hodín. Keby murár pracoval sám stavba steny by mu trvala o 5 hodín kratšie než samotnému učňovi. Za aký čas by stenu postavil murár sám? - Automobilista
Akou rýchlosťou išiel automobilista, keď po zbadaní prekážky zareagoval o 0,8 s; veľkosť opačného zrýchlenia pri brzdeni bola 6,5 m/s² a automobil ubehol do zastavenia dráhu 35 m? - Raketa
Vystrelí sa raketa s rýchlosťou 100 fps (stôp za sekundu) v smere 30° nad vodorovnou rovinou. Určte maximálnu výšku, do ktorej stúpa? Fps je stopa za sekundu. - Jeden
Jeden robotník zhotoví určitú súčiastku o 4 hodiny a druhý robotník o 9 hodín neskôr, než by zhotovili rovnakú súčiastku spoločne. Za akú dobu zhotoví súčiastku každý robotník sám? - Automobil 9
Automobil s hmotnosťou 1280 kg zväčšil svoju rýchlosť z 7,3 m/s na 63 km/h na dráhe 37,2 m. Akú silu musel vyvinúť motor automobilu? - Rovnoramenný 44111
Rovnoramenný trojuholník má plochu 168 cm² a jeho výška a základňa sú 370 cm. Aké sú veľkosti jeho výšky a základne? - Turista
Turista chcel ujsť trasu 16 km za určitý čas. Vyšiel preto potrebnou stálou rýchlosťou. Po 4km chôdze však spadol neplánovane do jazierka, kde sa skoro utopil. Trvalo mu 20 minút, než sa vydriapal na breh a spamätal z tej hrôzy. Aby došiel do cieľa včas,