Z9 – I – 5 MO 2018

Peter a Ivan vytvárali dekorácie z navzájom zhodných bielych kruhov. Peter použil štyri kruhy, ktoré položil tak, že sa každý dotýkal dvoch iných kruhov. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých štyroch bielych kruhov, a ten vyfarbil červenou.

Ivan použil tri kruhy, ktoré položil tak, že sa dotýkali navzájom. Medzi ne potom vložil iný kruh, ktorý sa dotýkal všetkých troch bielych kruhov, a ten vyfarbil zelenou. Ivan si všimol, že jeho zelený kruh a Petrov červený kruh sú rôzne veľké, a tak začali spolu zisťovať, ako sa líšia.

Vyjadrite polomery červeného a zeleného kruhu všeobecne pomocou polomeru bielych kruhov.

Výsledok

r1 = (Správna odpoveď je: (sqrt(2)-1) * r) Nesprávne
r2 = (Správna odpoveď je: r( fr(2,3) * sqrt(3) - 1)) Nesprávne

Riešenie:

(2r)2+(2r)2=(r+2r1+r)2 4r2+4r2=(2r+2r1)2 8r2=(2r+2r1)2 r8=2r+2r1  r1=(21) r
a=2r h=3/2 a=3 r 2/3 h=r+r2  r2=2/3 3 rr r2=r(23 31)



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 11 komentárov:
#
Uzivatelka
a) - stred malej kruznice lezi na uhlopriecke stvorca so stranou 2r
b) - stred malej kruznice lezi v rovnostrannom trojuholniku so stranou 2r v jeho tazisku... taznica = vyska. Tazisko lezi v 2/3 dlzky taznice (alebo v 1/3 dlzky taznice)

#
Anonym
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

#
Anonym
Už som na to prisiel

#
Žiak
r1 je ktorý kruh?

#
Žiak
Prečo v tom prvom príklade počítame (2r)2 + (2r)2 miesto 2r + 2r ?

#
Žiak
čo znázornuje "h" a "a" a aká je jednoznačná odpoved lebo otázka v zadaní je nejasná

#
Žiak
Nechápem postup pri počítaní toho polomeru r2 v trojuholníku

#
Žiak
Ja tiež nechápem

#
Žiak
Nevypočítali ste takto náhodou priemer červeného kruhu?

#
Dr Math
ano, mate pravdu, r1 bol omylom priemer cerveneho kruhu... cize 2r1....  opravili sme

#
Žiak
nenapíšete trocha vysvetlenie ?

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Z7–I–5 MO 2018
    ruze_5 V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží
  • MO Z8-I-1 2018
    age_6 Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
  • MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami.
  • V hoteli 2
    hotel-montfort-tatry-2_2 V hoteli Holiday majú na každom poschodí rovnaký počet izieb. Izby sú číslované prirodzenými číslami postupne od prvého poschodia, žiadne číslo nie je vynechané a každá izba má iné číslo. Do hotela pricestovali traja turisti. Prvý sa ubytoval v izbe číslo
  • MO Z9–I–3 - 2017
    robots Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozobera
  • Stenové uhlopriečky
    cuboid_1 Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,3, y=1,2, z=1,1
  • Dve tetivy 3
    tetivy Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
  • Matik - KSM
    vahy2 V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč
  • V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
    mince_1 V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne
  • GP tri členy
    progression_ao Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
  • Rovnica hyperboly
    hyperbola_4 Napíšte rovnicu hyperboly so stredom S[0;0], ktorá prechádza bodmi: A[5;3] B[8; -10]
  • Aritmetická postupnosť
    rt_triangle_2 Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?
  • Vypočítajte 5
    rt_triangle_1 Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
  • Ciferný súčet
    number_line_3 Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
  • Práca a koláče
    eura_10 Jedna firma zamestnala študenta-vysokoškoláka na celý mesiac jún na farme tak, že mu platila 16 € spolu s celodennou stravou na jeden deň. Ak v daný deň nepracoval, musel zaplatiť 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, ak za mesiac jún zarobil 348 € ?
  • Steny kvádra
    cuboid_9 Vypočítajte objem kvádra, ak jeho rôzne steny majú obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  • Predaje
    cukriky_9 Za 80 výrobkov dvojakej akosti sa utŕžilo celkom 175 Eur. Ak výrobok prvej kvality sa predával po n Eur za kus (n prirodzené číslo) a výrobok druhej akosti po dvoch Eur za kus, koľko kusov prvej kvality bolo predaných?