Vrchol hory

Z krajných bodov základne 240m dlhej a sklonenej o uhol 18° 15 'je vidieť vrchol hory vo výškových uhloch 43° a 51°. Ako je hora vysoká?

Správna odpoveď:

h = 1174,9592 m

Postup správneho riešenia:

a = 240 m α = 18 + 15 / 60 = \frac{7 3}{4} = 18, 25^{\circ} h_{1} = a \cdot sin (α) = 240 \cdot sin (18, 25 °) ≐ 75, 1593 m cos α = x_{0} : a x_{0} = a \cdot cos (α) = 240 \cdot cos (18, 25 °) ≐ 227, 9278 m β = 43^{\circ} γ = 51^{\circ} t g β = (h - h_{1}) : (x_{0} + x) t g γ = h : x t g β = (x \cdot t g γ - h_{1}) : (x_{0} + x) (x_{0} + x) \cdot t g β = (x \cdot t g γ - h_{1}) x_{0} \cdot t g β + x \cdot t g β = x \cdot t g γ - h_{1} x = \frac{h _{1} + x _{0} \cdot t g β}{t g γ - t g β} = \frac{h _{1} + x _{0} \cdot t g 4 3 °}{t g 5 1 ° - t g 4 3 °} = \frac{7 5 , 1 5 9 3 + 2 2 7 , 9 2 7 8 \cdot t g 4 3 °}{t g 5 1 ° - t g 4 3 °} = \frac{7 5 , 1 5 9 3 + 2 2 7 , 9 2 7 8 \cdot 0 , 9 3 2 5 1 5}{1 , 2 3 4 8 9 7 - 0 , 9 3 2 5 1 5} = 951, 46321 m h = x \cdot t g γ = x \cdot t g 51 ° = 951, 4632 \cdot t g 51 ° = 951, 4632 \cdot 1, 234897 = 1174, 95922 = 1174, 9592 m Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: β_{1} = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (\frac{h - h _{1}}{x _{0} + x}) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (\frac{1 1 7 4 , 9 5 9 2 - 7 5 , 1 5 9 3}{2 2 7 , 9 2 7 8 + 9 5 1 , 4 6 3 2}) = 43^{\circ} γ_{1} = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (h / x) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arct g (1174, 9592 / 951, 4632) = 51^{\circ}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

uhol

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: