Rozdiel objemov

Do valca s výškou 10 centimetrov je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak že jeho podstavava je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4 cm. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítajte rozdiel objemov valca a kvádra

Výsledok

d =  91.327 cm3

Riešenie:

h=10 cm a=4 cm  V1=a2 h=42 10=160 cm3  u=a 2=4 2=4 2 cm5.6569 cm  D=u=5.6569=4 2 cm5.6569 cm r=D/2=5.6569/2=2 2 cm2.8284 cm  S2=π r2=3.1416 2.8284225.1327 cm2  V2=S2 h=25.1327 10251.3274 cm3  d=V2V1=251.327416091.3274=91.327 cm3h = 10 \ cm \ \\ a = 4 \ cm \ \\ \ \\ V_{ 1 } = a^2 \cdot \ h = 4^2 \cdot \ 10 = 160 \ cm^3 \ \\ \ \\ u = a \cdot \ \sqrt{ 2 } = 4 \cdot \ \sqrt{ 2 } = 4 \ \sqrt{ 2 } \ cm \doteq 5.6569 \ cm \ \\ \ \\ D = u = 5.6569 = 4 \ \sqrt{ 2 } \ cm \doteq 5.6569 \ cm \ \\ r = D/2 = 5.6569/2 = 2 \ \sqrt{ 2 } \ cm \doteq 2.8284 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 2 } = \pi \cdot \ r ^2 = 3.1416 \cdot \ 2.8284 ^2 \doteq 25.1327 \ cm^2 \ \\ \ \\ V_{ 2 } = S_{ 2 } \cdot \ h = 25.1327 \cdot \ 10 \doteq 251.3274 \ cm^3 \ \\ \ \\ d = V_{ 2 }-V_{ 1 } = 251.3274-160 \doteq 91.3274 = 91.327 \ cm^3







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu. Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Kocky
    squares_2 Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov v oboch kockách, ak rozdiel ich povrchov je 254 cm2.
  2. Plastelína
    cubes3_6 Rasťo vymodeloval z plastelíny kváder s rozmermi 2cm,4cm,9cm. Potom plastelínu rozdelil na dve časti v pomere 1:8 z každej časti urobil kocku. V akom pomere sú povrchy týchto kociek?
  3. Telesová uhlopriečka kocky
    cubes_16 Vypočítajte telesovú uhlopriečku kocky, ak viete, že povrch jednej jej steny sa rovná 36 centimetrov štvorcových. Prosím, vypočítajte aj jej objem.
  4. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar gule o polomere r = 3000m a jej posádka potrebuje loďou odviezť nazbieraný výskumný materiál v boxe v tvare kvádra so štvorcovou podstavou. Určte dĺžku podstavy a (a výšku h) tak, aby mal box najväčší možný objem.
  5. Guľa
    cone_sphere_center_1 Prienik roviny a gule je kruh s polomerom 60mm. Kužeľ , ktorého podstavou je tento kruh a ktorého vrchol leží v strede gule má výšku 34mm. Vypočítaj povrch a objem gule.
  6. Obdĺžniková postava
    kvadr_diagonal Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6.1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3.2cm a 2.4cm
  7. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  8. Záhada zo stereometrie
    Tetrahedron Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 88 cm2 a 198 cm2. V akom pomere sú ich objemy? Zapíšte ako zlomok a ako riešenie zapíšte aj ako desatinné číslo zaokrúhlené na 4 desatinné miesta.
  9. Kváder
    kvadr Nájdite kváder, ktorý má povrch rovnaký ako objem.
  10. Borovica - drevo
    dre-borovica Z kmeňa borovice dlhej 6 m s priemerom 35 cm sa má vyrezať trám s priečnym rezom v tvare štvorca tak, aby štvorec mal čo najväčší obsah. Vypočítajte dĺžku strany štvorca. Vypočítajte objem trámu v metroch kubických.
  11. Ihlan
    3d_shapes Kváder ABCDEFGH má rozmery AB 3cm, BC 4 cm, CG 5 cm. Vypočítajte objem a povrch trojbokého ihlanu ADEC.
  12. Dve gule
    balls-inside-cylinder Dve gule, jedna s polomerom 8 cm a ďalšia s polomerom 6 cm, sa vloži do valcovej plastovej nádoby s polomerom 10 cm. Nájdite množstvo vody potrebnej na ich potopenie.
  13. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  14. Kocka v guľi
    sphere2 Kocka je vpísaná do gule s polomerom 402 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  15. Rezanie
    hranol_6 Alex rozrezal jedným rezom drevený kváder na dve časti. Ktoré teleso nemohol dostať?
  16. Kocka
    sphere Kocke s hranou 1 m je opísaná guľa (vrcholy kocky ležia na povrchu gule). Určte veľkosť povrchu teto gule.
  17. Guľa vs. kocka
    koule_krychle Koľko % povrchu gule s polomerom 12 cm tvorí povrch kocky vpísanej robiť teto gule?