Objem 12

Objem kvádra je 900cm3, povrch je 600cm2, obsah jednej steny je 60cm2. Vypočítaj a, b, c.

Výsledok

a =  15 cm
b =  10 cm
c =  6 cm

Riešenie:

V=900 cm3 S=600 cm3 S1=60 cm2  S1=bc V=abc  a=V/S1=900/60=15=15  cm V = 900 \ cm^3 \ \\ S = 600 \ cm^3 \ \\ S_{ 1 } = 60 \ cm^2 \ \\ \ \\ S_{ 1 } = bc \ \\ V = abc \ \\ \ \\ a = V/S_{ 1 } = 900/60 = 15 = 15 \ \text { cm }
S=2(ab+bc+ca)=2(ab+S1+ca) S/2S1=ab+ca b+c=(S/2S1)/a V/a=bc=b((S/2S1)/ab)  V/a=b((S/2S1)/ab)  b216b+60=0  p=1;q=16;r=60 D=q24pr=1624160=16 D>0  b1,2=q±D2p=16±162 b1,2=16±42 b1,2=8±2 b1=10 b2=6   Sucinovy tvar rovnice:  (b10)(b6)=0 b=b1=10=10  cm S = 2(ab+bc+ca) = 2(ab + S_{ 1 } + ca) \ \\ S/2 -S_{ 1 } = ab+ca \ \\ b+c = (S/2 - S_{ 1 }) / a \ \\ V/a = bc = b((S/2 - S_{ 1 }) / a - b) \ \\ \ \\ V/a = b((S/2 - S_{ 1 }) / a - b) \ \\ \ \\ b^2 -16b +60 = 0 \ \\ \ \\ p = 1; q = -16; r = 60 \ \\ D = q^2 - 4pr = 16^2 - 4\cdot 1 \cdot 60 = 16 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 16 \pm \sqrt{ 16 } }{ 2 } \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ 16 \pm 4 }{ 2 } \ \\ b_{1,2} = 8 \pm 2 \ \\ b_{1} = 10 \ \\ b_{2} = 6 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (b -10) (b -6) = 0 \ \\ b = b_{ 1 } = 10 = 10 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=(S/2S1)/ab=(600/260)/1510=6 V1=a b c=15 10 6=900 cm3 V1=V  S2=2 (a b+b c+c a)=2 (15 10+10 6+6 15)=600 cm2  S2=S  c=6=6  cm c = (S/2 - S_{ 1 }) / a - b = (600/2 - 60) / 15 - 10 = 6 \ \\ V_{ 1 } = a \cdot \ b \cdot \ c = 15 \cdot \ 10 \cdot \ 6 = 900 \ cm^3 \ \\ V_{ 1 } = V \ \\ \ \\ S_{ 2 } = 2 \cdot \ (a \cdot \ b+b \cdot \ c+c \cdot \ a) = 2 \cdot \ (15 \cdot \ 10+10 \cdot \ 6+6 \cdot \ 15) = 600 \ cm^2 \ \\ \ \\ S_{ 2 } = S \ \\ \ \\ c = 6 = 6 \ \text { cm }



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Záhada zo stereometrie
    Tetrahedron Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 88 cm2 a 198 cm2. V akom pomere sú ich objemy? Zapíšte ako zlomok a ako riešenie zapíšte aj ako desatinné číslo zaokrúhlené na 4 desatinné miesta.
  2. Ihlan
    3d_shapes Kváder ABCDEFGH má rozmery AB 3cm, BC 4 cm, CG 5 cm. Vypočítajte objem a povrch trojbokého ihlanu ADEC.
  3. Telesová uhlopriečka kocky
    cubes_16 Vypočítajte telesovú uhlopriečku kocky, ak viete, že povrch jednej jej steny sa rovná 36 centimetrov štvorcových. Prosím, vypočítajte aj jej objem.
  4. Plastelína
    cubes3_6 Rasťo vymodeloval z plastelíny kváder s rozmermi 2cm,4cm,9cm. Potom plastelínu rozdelil na dve časti v pomere 1:8 z každej časti urobil kocku. V akom pomere sú povrchy týchto kociek?
  5. Kváder
    kvadr Nájdite kváder, ktorý má povrch rovnaký ako objem.
  6. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  7. V kocke
    pyramid_in_cube V kocke s dĺžkou hrany 12 dm máme vpísaný ihlan s vrcholom v strede hornej steny kocky. Vypočítajte objem a povrch tohto ihlanu.
  8. Guľa
    cone_sphere_center_1 Prienik roviny a gule je kruh s polomerom 60mm. Kužeľ , ktorého podstavou je tento kruh a ktorého vrchol leží v strede gule má výšku 34mm. Vypočítaj povrch a objem gule.
  9. Kocky
    squares_2 Jedna kocka je guli vpísaná a druhá opísaná. Vypočítajte rozdiel objemov v oboch kockách, ak rozdiel ich povrchov je 254 cm2.
  10. Borovica - drevo
    dre-borovica Z kmeňa borovice dlhej 6 m s priemerom 35 cm sa má vyrezať trám s priečnym rezom v tvare štvorca tak, aby štvorec mal čo najväčší obsah. Vypočítajte dĺžku strany štvorca. Vypočítajte objem trámu v metroch kubických.
  11. Max - kužel
    cone_4 Zo železnej tyče v tvare hranola s rozmermi 8.6 cm, 11.9 cm, 9.2 cm je potrebné vyrobiť čo najväčšiu kužeľ. a) Vypočítajte jeho objem. b) Vypočítajte odpad.
  12. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  13. Kocka v guľi
    sphere2 Kocka je vpísaná do gule s polomerom 402 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  14. Dve gule
    balls-inside-cylinder Dve gule, jedna s polomerom 8 cm a ďalšia s polomerom 6 cm, sa vloži do valcovej plastovej nádoby s polomerom 10 cm. Nájdite množstvo vody potrebnej na ich potopenie.
  15. Kocka
    sphere Kocke s hranou 1 m je opísaná guľa (vrcholy kocky ležia na povrchu gule). Určte veľkosť povrchu teto gule.
  16. Guľa vs. kocka
    koule_krychle Koľko % povrchu gule s polomerom 12 cm tvorí povrch kocky vpísanej robiť teto gule?
  17. Rezanie
    hranol_6 Alex rozrezal jedným rezom drevený kváder na dve časti. Ktoré teleso nemohol dostať?