Rovnoramenny 25

Rovnoramenny lichobeznik ABCD. A=6cm, e=7cm a uhol delta =105°. Vypočítajte zvyšné strany.

Správna odpoveď:

b =  5,4788 cm
c =  3,164 cm
d =  5,4788 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ e=7\text{ cm } \\ D=105^{\circ } \\ B=180-D=180-105=75^{\circ } \\ {e}^2=a^2+b^2-2ab\cos B \\ {7}^2=6^2+x^2-2\cdot 6\cdot x\cdot \cos (75^{\circ }) \\ {x}^2-3.106\ast x-13=0 \\ {x}^2-3.106\cdot x-13=0 \\ {x}^2-3.106x-13=0 \\ a=1;b=-3.106;c=-13 \\ D=b^2-4ac=3.106^2-4\cdot 1\cdot (-13)=61.647236 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{3.11\pm \sqrt{61.65}}{2}} \\ {x}_{1,2}=1.553\pm 3.9257876916614 \\ {x}_1=5.4787876916614 \\ {x}_2=-2.3727876916614 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (x-5.4787876916614)(x+2.3727876916614)=0 \\ b=x_1=5.4788\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$$\begin{gathered} \cos B=x\mathrm{/}b \\ x=b\cdot \cos (B)=5.4788\cdot \cos (75^{\circ })\doteq 1.418\text{ cm } \\ c=a-2\cdot x=6-2\cdot 1.418=3.164\text{ cm} \end{gathered}$$

$d=b=5.4788\text{ cm}$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• Rovnoramenný
  Rovnoramenný lichobežník ABCD a = 12 uhol ABC = 40 ° b=6. Vypočítať obvod a obsah.
• Lichobežník - viem strany
  Lichobežník so stranami a=10, b=20, c=25, d=15. Vypočítaj všetky vnútorne uhly..
• Rovnoramenný lichobežník
  V rovnoramennom lichobežníka ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 5 cm, výška v = 12 cm, | CAB | = 34°. Vypočítaj obsah lichobežníka.
• Lichobežník - uhly
  Lichobežníku s dĺžkou základne a = 36,6 cm sú ešte dané α = 60°, β = 48° a výška lichobežníka je 20 cm. Vypočítajte dĺžky ostatných strán lichobežníka.
• Strana c
  V △ABC a =2, b=4 a ∠ C = 100°. Vypočítajte dĺžku strany c.
• Obvod trojuholníka
  Veľkosť uhla A je 60° veľkosť uhla B je 90° veľkosť strany c je 15 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Rovnoramenný trojuholník
  Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu |AB|=16cm a rameno dĺžky 10cm. Aké sú dĺžky ťažníc?
• Rovnoramenný lichobežník
  Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí: |AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|: Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkos
• Moivre 2
  Nájdite tretie odmocniny z 125(cos 288° + i sin 288°).
• Kosodĺžnik
  Vypočítajte obsah a výšku krycej dosky tvaru kosodĺžnika, pre ktorý platí: d(BC)= 60 cm, uhol BAD = 45°, uhol ADB = 90°.
• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Z ťažnice
  Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
• Pravouhlý lichobežník
  Pravouhlý lichobežník ABCD so základňami AB a CD je rozdelený uhlopriečkou AC na dva rovnoramené pravouhlé trojuholníky. Dĺžka uhlopriečky AC je rovná 62cm. Vypočítajte v cm štvorcových obsah lichobežníka a vypočítajte, o koľko cm sa líšia obvody trojuhol
• Strany z výšky
  Vypočítaj veľkosť strán a uhlov trojuholníka ABC, ak poznáš vc = 28, α = 51°19', β = 67°38'.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Trojuholník SUS
  Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.