Polohový vektor

Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom:

r(t) = (6t2+ 4t ; 3t + 1)

kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch.

Vypočítajte:

a) aká je poloha hmotného bodu v čase t = 2s?
b) veľkosť rýchlosti hmotného bodu v čase t = 3s
c) veľkosť zrýchlenia hmotného bodu v čase t = 5s

Výsledok

x =  32
y =  7
v =  40.112 m/s
a =  12 m/s2

Riešenie:

t1=2 s r(t)=(6t2+4t;3t+1)  x=6 t12+4 t1=6 22+4 2=32t_{ 1 } = 2 \ s \ \\ r(t) = (6t^2+ 4t ; 3t + 1) \ \\ \ \\ x = 6 \cdot \ t_{ 1 }^2+4 \cdot \ t_{ 1 } = 6 \cdot \ 2^2+4 \cdot \ 2 = 32
y=3 t1+1=3 2+1=7y = 3 \cdot \ t_{ 1 }+1 = 3 \cdot \ 2+1 = 7
t2=3 s v(t)=r(t)=(12 t+4;3)  v0=12 t2+4=12 3+4=40 v1=3  v=v02+v12=402+32=160940.1123=40.112  m/s t_{ 2 } = 3 \ s \ \\ v(t) = r'(t) = (12 \cdot \ t+4; 3) \ \\ \ \\ v_{ 0 } = 12 \cdot \ t_{ 2 }+4 = 12 \cdot \ 3+4 = 40 \ \\ v_{ 1 } = 3 \ \\ \ \\ v = \sqrt{ v_{ 0 }^2 + v_{ 1 }^2 } = \sqrt{ 40^2 + 3^2 } = \sqrt{ 1609 } \doteq 40.1123 = 40.112 \ \text { m/s }
t3=5 s a(t)=r(t)=(12;0)  a=122+02=12=12 m/s2t_{ 3 } = 5 \ s \ \\ a(t) = r''(t) = (12; 0) \ \\ \ \\ a = \sqrt{ 12^2 + 0^2 } = 12 = 12 \ m/s^2







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov. Chcete premeniť jednotku dĺžky? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Eiffelová veža
    eiffel_tower Eiffelova veža v Paríži je 300 metrov vysoká, je zhotovená z ocele. Jej hmotnosť je 8000 ton. Aký vysoký bude model veže zhotoveného z takého istého materiálu, ak má vážiť 2.4 kg?
  2. Dve autá
    cars_racing Dve autá vyštartovali súčasne proti sebe z miest vzdialených od seba 219 km. Jedno auto ide rýchlosťou 49 km/hod a druhé 44 km/hod. Ako ďaleko budú obe autá od seba 15 minút pred okamihom stretnutia?
  3. Bazén
    praded Objem vody v mestskom bazéne s obdĺžnikovým dnom je 6998,4 hektolitrov. Propagačný leták uvádza, že keby sme chceli všetku vodu z bazéna preliať do pravidelného štvorbokého hranola s podstavnou hranou rovnajúcu sa priemernej hĺbke bazénu, musel by byť hran
  4. Kváder
    cuboid Kváder s hranou a=6 cm a telesovou uhlopriečkou u=26 cm má objem V=1152 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.
  5. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  6. Premena kvádra
    cube Kváder s rozmermi 9 cm, 20 cm a 20 cm sa má premeniť na kocku s rovnakým objemom. Aká je jej hrana?
  7. Rieka
    river Z pozorovateľne 15 m vysokej a vzdialenej 26 m od brehu rieky sa javí šírka rieky v zornom uhle φ = 20°. Vypočítajte šírku rieky.
  8. Pozorovateľ
    ohrada Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 20 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 34 m. Ako ďaleko je od druhého konca ohrady?
  9. Kruhový výsek
    pizza Kruhový výsek má obvod 36.65 dm a obsah 183.26 dm2. Vypočítaj polomer príslušnej kružnice a veľkosť stredového uhla výseku.
  10. Trojuholník ABC
    triangles_3 Vypočítajte strany trojuholníka ABC s obsahom 1165 cm2, ak platí a: b: c = 17:4:16
  11. Vrchol 3
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.
  12. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  13. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  14. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 460 km tečie voda z výšky 1967 m nad morom na výšku 191 m nad morom.
  15. Gimli Glider
    gimli_glider Lietadlu Boeing 767 vypadli vo výške 45000 feet oba motory. Lietadlo udržuje kapitán v optimálnom kĺzavom lete. Každú minútu však stratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konštantnú rýchlosť 212 knots. Vypočítajte koľko bude trvať let od vysadenia motorov p
  16. Sily
    ijk Na bod O pôsobia tri navzájom kolmé sily F1=20 N, F2=7 N, F3=19 N. Určte výslednicu F a uhly, ktoré zviera výslednica so zložkami F1, F2, F3.
  17. Sklon trate
    sklon_1 Vypočítajte priemerný sklon trate (v promile a aj v stupňoch) z Prievidze (309 m. N. M) do stanice Topoľčany (174 m. N. M), ak trať je dlhá 44 km.