Obsah kruhu

Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.

Správny výsledok:

S =  157,617 cm2

Riešenie:

r=9 cm r2=(a/2)2+(b/2)2 a:b=2:7  r2=(a/2)2+((7/2 a)/2)2 r2=a2/4+a2 (7/4)2  a=r/(1/4+(7/4)2)=9/(1/4+(7/4)2)4.945 cm  b=7/2 a=7/2 4.94517.3074 cm  o=2 (a+b)=2 (4.945+17.3074)44.5048 cm  o=2π r1  r1=o/(2π)=44.5048/(2 3.1416)7.0832 cm   S=π r12=3.1416 7.08322=157.617 cm2r=9 \ \text{cm} \ \\ r^2=(a/2)^2 + (b/2)^2 \ \\ a:b=2:7 \ \\ \ \\ r^2=(a/2)^2 + ((7/2 \cdot \ a)/2)^2 \ \\ r^2=a^2/4 + a^2 \cdot \ (7/4)^2 \ \\ \ \\ a=r / (\sqrt{ 1/4+(7/4)^2 })=9 / (\sqrt{ 1/4+(7/4)^2 }) \doteq 4.945 \ \text{cm} \ \\ \ \\ b=7/2 \cdot \ a=7/2 \cdot \ 4.945 \doteq 17.3074 \ \text{cm} \ \\ \ \\ o=2 \cdot \ (a+b)=2 \cdot \ (4.945+17.3074) \doteq 44.5048 \ \text{cm} \ \\ \ \\ o=2 \pi \cdot \ r_{1} \ \\ \ \\ r_{1}=o / (2 \pi)=44.5048 / (2 \cdot \ 3.1416) \doteq 7.0832 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \ \\ S=\pi \cdot \ r_{1}^2=3.1416 \cdot \ 7.0832^2=157.617 \ \text{cm}^2



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Vpísaný štvorec
    squares_cut_circles Je daná kružnica, do ktorej je vpísaný štvorec. Menší štvorec je vpísaný do kruhovej úseče tvorenej stranou štvorca a oblúkom danej kružnice. Aký je pomer plôch veľkého a malého štvorca?
  • Lievik
    kuzel_rs Lievik má tvar rovnostranného kužeľa. Vypočítajte obsah plochy zmáčané vodou v prípade, že do lievika nalejete 3 litre vody.
  • Zrezaný kužeľ
    frustum-of-a-right-circular-cone Vypočítajte objem zrezaného kužeľa, ktorého dná sa skladajú z vpísaného kruhu a kruhu odpísaného na protiľahlých stenách kocky s dĺžkou hrany a = 1.
  • Objemový pomer
    inside_cone Vypočítajte objemový pomer objemov guľôčok opísanej (polomer r) a vpísaných (priemer ϱ) do rovnostranného rotačného kužeľa.
  • Jeden
    cyclist_1 Jeden cyklista sa pohybuje konštantnou rýchlosťou cez most. Ten je 100 metrov dlhý. Keď má za sebou 40 metrov, stretáva protiidúceho cyklistu, ktorý premáva rovnakou rýchlosťou. Auto ide po moste rovnakým smerom ako prvý cyklista rýchlosťou 70 km/h. Stret
  • Služobné auto
    fuel Slečna Veronika má k dispozícii služobné auto vybavené polyfunkčné ukazovateľom, na ktorom môže napríklad sledovať priemernú spotrebu benzínu pri jednotlivých jazdách. Počas prvej jazdy, prevažne v mestskej premávke, prešla 20,5 km pri priemernej spotrebe
  • Izby hotelu
    hotel Do 48 izieb, z ktorých niektoré sú trojlôžkové a niektoré štvorlôžkové bolo ubytovaných 173 osôb tak, aby boli všetky lôžka (postele) obsadené. Koľko bolo trojlôžkových a koľko štvorlôžkových izieb?
  • Trojboký 13
    prism3_1 Trojboký hranol má podstavu v tvare pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku 9 cm a 40 cm. Výška hranola je 20 cm. Aký je jeho objem cm3? A povrch cm2?
  • Súčet 9
    dices2 Aká je pravdepodobnosť, že pri hode dvoma kockami padne súčet 9? Pomôcka: vypíšte si na papier všetky dvojice, ktoré môžu nastať takto: 11 12 13 14 15 . . 21 22 23 24 . .. . 31 32 . .. . . . . . .. . 66, zrátajte ich, je to písmeno n písmeno m: 36,63, . .
  • Mamičkyn PIN
    pin_keyboard Mamička zabudla PIN kód svojej bankomatovej karty, ktorý tvorili 4 rôzne čísla. Pomôž jej ho zostaviť, ak si pamätá, že : A - všetky čisla boli párne B - nula v pin kode nebola C - prvé číslo bolo násobkom druhého čisla a toto číslo bolo v PIN kóde najväč
  • Obvod rovnobežníka
    rovnobeznik_1 Určte obvod rovnobežníka, kde základňa a = 8 cm, výška v = 3 cm a uhol alfa = 35° je veľkosť uhla pri vrchole A.
  • Družstevníci
    kombajn Družstevníci poľnohospodárske akciovej spoločnosti chceli zasiať jačmeň v priebehu 13 dní. Vzhľadom k dobrému počasiu sa im darilo prekračovať denný plán osevu o 2 ha a preto zasiali jačmeň už za 12 dní. Koľko ha pozemkov jačmeňom osol?
  • Firma 5
    wood Firma na výrobu nábytku mesačne spotrebuje 124 m kubických smrekového a dubového reziva. Smrekového reziva spotrebuje trikrát viac ako dubového reziva. Koľko smrekového a dubového reziva spotrebuje firma mesačne?
  • Z mesta 2
    clocks2 Z mesta A vyslo o 9:00 hod. Nákladné auto priemernou rýchlostou 50km/hod do mesta B vzdialeneho 290 km od mesta A. O 1 hod a 20 minut vyšlo za nim osobne auto priemernou rýchlosťou 75km/hod. O koľkej hodine a akej vzdialenosti od mesta B dobehne osobne au
  • V lotérii
    penize_1 Tereza vsádza v lotérii a konečne vyhrala. Išla si do stánku nechať vyplatiť výhru. Vedľa stojaca postarší pán si chce kúpiť noviny, ale chýba mu päť centov. Tereza je po výhre vo štedrom rozpoložení a tak muži daruje päť centov zo svojej výhry. Po prícho
  • Vklad 6
    bank Vklad mala 500 euro po roku sporenia mala 513 euro, s akou urokovou mierou?
  • Očíslované lístky
    numbers_3 1. Aká je pravdepodobnosť, že z čísiel od 1 do 20 napíšeme párne číslo. 2. Z osemnástich lístkov očíslovaných 1 - 18 vytiahneme náhodne jeden lístok. Aká je pravdepodobnosť, že na vytiahnutom lístku bude: a) číslo deliteľné 3 c) prvočíslo d) číslo deliteľ