Tri členy GP

Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.

Správny výsledok:

a =  3
b =  6
c =  12
a2 =  12
b2 =  6
c2 =  3

Riešenie:

a+b+c=21 a2+b2+c2=189  b=qa c=q2a  a+qa+q2a=21 a2+q2a2+q4a2=189  a(1+q+q2)=21 a2(1+q2+q4)=189  212(1+q2+q4)=189(1+q+q2)2 252 q4378 q3126 q2378 q+252=0  q4+q2+1=(q2q+1) (q2+q+1)  212(q2q+1) (q2+q+1)=189(1+q+q2)2 212(q2q+1)=189(1+q+q2)  212(q2q+1)=189(1+q+q2) 252q2630q+252=0  a=252;b=630;c=252 D=b24ac=63024252252=142884 D>0  q1,2=b±D2a=630±142884504 q1,2=630±378504 q1,2=1.25±0.75 q1=2 q2=0.5   Sucinovy tvar rovnice:  252(q2)(q0.5)=0   a=21/(1+q1+q12)=21/(1+2+22)=3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b=q1 a=2 3=6
c=q1 b=2 6=12
a2=21/(1+q2+q22)=21/(1+0.5+0.52)=12
b2=q2 a2=0.5 12=6
c2=q2 b2=0.5 6=3



Budeme veľmi radi, ak náhodou nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • 10. člen
    seq_sum_1 Aký je 10. člen aritmetickej postupnosti, ak x1 = 4 a d = 5?
  • Veky štyroch synov
    family_2 Veky štyroch synov tvoria aritmetickú postupnosť ich súčet udáva práve dnes vek otca. Za tri roky bude vek otca daný súčtom veku tri najstarších synov a za ďalšie dva roky a tri mesiace bude vek otca daný súčtom veku tri najmladších synov. Aké sú dnes vek
  • Na úsečke 2
    kruhy Na úsečke CD=6 je v pravidelných intervaloch umiestnených 5 kružníc s polomerom jedna. Nájdite dĺžky úsečiek AD, AF, AG, BD a CE
  • Dotyčnice a elipsa
    ellipseTangent Nájdite veľkosť uhla, pod ktorým je elipsa x2 + 5 y2 = 5 viditeľná z bodu P [5, 1].
  • V rovine
    medians V rovine je daný trojuholník ABC. A(-3,5), B(2,3), C(-1,-2) zapíšte súradnice vektorov u, v, w ak u=AB, v=AC, w=BC. Zapíšte súradnice stredov úsečiek SAB(. .), SAC(. .. ), SBC(. .. )
  • Kváder
    kvadr_diagonal Kváder má rozmery 15, 20 a 40 cm. Vypočítajte jeho objem a povrch, dĺžku telesové uhlopriečky a dĺžky všetkých troch stenových uhlopriečok.
  • Spočítajte obsah
    kosostvorec V kosoštvorci ABCD sú dané veľkosti uhlopriečok e = 24 cm; f = 10 cm. Spočítajte dĺžku strany kosoštvorca a veľkosti uhlov, spočítajte obsah kosoštvorce
  • Matematická súťaž 2
    olympics Koľkými spôsobmi je možné odmeniť prvou, druhou a treťou cenou 15 účastníkov matematickej súťaže?
  • Koľko 63
    numbers_2 Koľko 3-cifernych čísel sa dá vytvoriť z čísel 0, 1, 2, 3, 4 ak sa môžu opakovať?
  • Decibel
    tv_1 O koľko percent vzrastie intenzita zvuku, ak hladina intenzity zvuku vzrastie o 1 dB?
  • Na šachovom
    chess_1 Na šachovom turnaji sa zúčastnilo 12 mužov a 4 ženy. Koľko rôznych umiestnení žien môže byť v konečnej tabuľke turnaja, ak nijakí dvaja účastníci nezískali rovnaký počet bodov?
  • Pätnásti
    svatba_hatalovi Pätnásti svadobčania sa nemohli dohodnúť, kto bude stáť na svadobnej fotografii. Ženích navrhol, aby sa urobili všetky možné zostavy svadobčanov na fotografiách.
  • Do školského
    permutations_3 Do školského výboru zvolili 7 žiakov. Koľkými spôsobmi sa dá z nich vybrať predseda, podpreseda, tajomník a pokladník?
  • Všeobecná rovnica
    lines_1 Vo všetkých príkladoch napíšte VŠEOBECNÚ rovnicami priamky, ktorá je nejakým spôsobom zadaná. A) priamka je daná parametricky: x = - 4 + 2p; y = 2 - 3p B) priamka je daná smernicovým tvarom: y = 3x - 1 C) priamka je daná dvomi bodmi: A [3; -3], B [-5; 2]
  • V spoločnosti
    TUCWGKGHCVGBPEMEP75TVAR5LA V spoločnosti desiatich osôb každá osoba podá ruku každej osobe. Koľko bolo podaných rúk?
  • Hracie karty
    binomial_1 Z 32 hracích kariet obsahujúcich 8 červených kariet vyberieme 4 karty. Aká je pravdepodobnosť ze práve 2 budú červené?
  • Potápač
    potok Výpočítaj prosím podľa Pascalovho zákona. Okienko potápačské kukly má obsah povrchu asi 7dm2. Vypočítajte aká tlaková sila pôsobí na okienko v hĺbke 20metrů pod hladinou vody.