Tri členy GP

Súčet troch čísel v GP (geometrickej postupnosti) je 21 a súčet ich štvorcov je 189. Nájdite tieto čísla.

Správny výsledok:

a =  3
b =  6
c =  12
a2 =  12
b2 =  6
c2 =  3

Riešenie:

a+b+c=21 a2+b2+c2=189  b=qa c=q2a  a+qa+q2a=21 a2+q2a2+q4a2=189  a(1+q+q2)=21 a2(1+q2+q4)=189  212(1+q2+q4)=189(1+q+q2)2 252 q4378 q3126 q2378 q+252=0  q4+q2+1=(q2q+1) (q2+q+1)  212(q2q+1) (q2+q+1)=189(1+q+q2)2 212(q2q+1)=189(1+q+q2)  212(q2q+1)=189(1+q+q2) 252q2630q+252=0  a=252;b=630;c=252 D=b24ac=63024252252=142884 D>0  q1,2=b±D2a=630±142884504 q1,2=630±378504 q1,2=1.25±0.75 q1=2 q2=0.5   Sucinovy tvar rovnice:  252(q2)(q0.5)=0   a=21/(1+q1+q12)=21/(1+2+22)=3a+b+c=21 \ \\ a^2+b^2+c^2=189 \ \\ \ \\ b=qa \ \\ c=q^2a \ \\ \ \\ a+qa+q^2a=21 \ \\ a^2 + q^2a^2+q^4a^2=189 \ \\ \ \\ a(1+q+q^2)=21 \ \\ a^2(1 + q^2+q^4)=189 \ \\ \ \\ 21^2(1 + q^2+q^4)=189 (1+q+q^2)^2 \ \\ 252 \ q^4 - 378 \ q^3 - 126 \ q^2 - 378 \ q + 252=0 \ \\ \ \\ q^4 + q^2 + 1=(q^2 - q + 1) \cdot \ (q^2 + q + 1) \ \\ \ \\ 21^2(q^2 - q + 1) \cdot \ (q^2 + q + 1)=189 (1+q+q^2)^2 \ \\ 21^2(q^2 - q + 1)=189 (1+q+q^2) \ \\ \ \\ 21^2(q^2 - q + 1)=189 (1+q+q^2) \ \\ 252q^2 -630q +252=0 \ \\ \ \\ a=252; b=-630; c=252 \ \\ D=b^2 - 4ac=630^2 - 4\cdot 252 \cdot 252=142884 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ q_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 630 \pm \sqrt{ 142884 } }{ 504 } \ \\ q_{1,2}=\dfrac{ 630 \pm 378 }{ 504 } \ \\ q_{1,2}=1.25 \pm 0.75 \ \\ q_{1}=2 \ \\ q_{2}=0.5 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 252 (q -2) (q -0.5)=0 \ \\ \ \\ \ \\ a=21/(1+q_{1}+q_{1}^2)=21/(1+2+2^2)=3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b=q1 a=2 3=6b=q_{1} \cdot \ a=2 \cdot \ 3=6
c=q1 b=2 6=12c=q_{1} \cdot \ b=2 \cdot \ 6=12
a2=21/(1+q2+q22)=21/(1+0.5+0.52)=12a_{2}=21/(1+q_{2}+q_{2}^2)=21/(1+0.5+0.5^2)=12
b2=q2 a2=0.5 12=6b_{2}=q_{2} \cdot \ a_{2}=0.5 \cdot \ 12=6
c2=q2 b2=0.5 6=3c_{2}=q_{2} \cdot \ b_{2}=0.5 \cdot \ 6=3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Z knihy
    books Z knihy je vytrhnutý 1 list. Súčet čísel stránok všetkých zostávajúcich listov je 15 000. Ktoré čísla mali stránky na liste, ktorý bol z knihy vytrhnutý?
  • Koľko 52
    seq_sum_1 Koľko čísel treba vložiť medzi čísla 1 a 25 aby všetky čísla tvorili konečnú aritmetickú postupnosť a aby súčet všetkých členov tejto skupiny bol 117?
  • Súčet 32
    eq1 Súčet piatich po sebe idúcich nepárnych čísel je 75. Zisti, súčet druhého a štvrtého z nich.
  • Fľaša 2
    flasa Fľaša plná malinovky váži 1 320g. Ak z nej vypijeme tri desatiny,, tak bude vážiť 1 008g. Koľko váži prázdna fľaša?
  • Číslo 35
    eq1 Číslo x zmenši o 10, výsledok vynásob šiestimi a dostaneš číslo 18
  • V košíku 2
    buchty V košíku na stole boli buchty. Polovicu zjedol Jozef, štvrtinu zvyšných zjedla Eva, 2 buchty zjedla Katka a štvrtinu zjedol Dunčo. Koľko bolo na stole buchiet?
  • V dvoch sudoch
    sud_h2o V dvoch sudoch bolo po 50 litrov vody. Z prvého Katka nabrala niekoľko litrov vody a popolievala zeleninu v záhrade. Z druhého nabral Kamil toľko vody koľko zostalo v prvom sude a popolieval v záhrade kvety. Koľko litrov vody zostalo v oboch sudoch spolu?
  • Na výlete 2
    skola_3 Na školskom výlete bolo z celej triedy 24 žiakov. Zo 4/7 všetkých dievčat nešla ¼. Keďže chlapci išli všetci, bol na výlete rovnaký počet chlapcov a dievčat. Koľko je v triede žiakov? Koľko je chlapcov?
  • Výherného
    bus27 Výherného zájazdu do Paríža sa zúčastnilo 48 osôb. Rodinných príslušníkov bolo o 4 viac než osôb, ktoré zájazd vyhrali. Osôb, ktoré síce zájazd nevyhrali, ale zájazd si od niektorého z výhercov odkúpili, bolo o 6 menej ako polovica cestujúcich v autobuse.
  • Telesové uhlopriečky
    hexagon_prism2 Vypočítaj objem pravidelného šesťbokého hranola ktorého telesové uhlopriečky sú 24cm a 25cm.
  • Zuzka 5
    kniha_tridni Zuzka číta knihu. Keby denne čítala pol hodiny, dočítala by ju za deväť dní. Koľko minút musí denne čítať, ak ju chce dočítať o tri dni skôr?
  • Číslo 110
    numbers_2 Číslo 110 chceme rozdeliť na 3 sčítance tak, aby prvý a druhý boli v pomere 4 : 5 a tretí s prvým v pomere 7 : 3. Vypočítajte najmenší zo sčítancov.
  • Otec dal 2
    bicycle_gears Otec dal synovi 100 € na kúpu bicykla, čo bolo 40% z celkovej sumy bicykla. Koľko stál bicykel?
  • Pre dĺžky
    rt_triangle Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
  • Turista 22
    tourist Turista prešiel prvý deň štvrtinu cesty, druhý deň tretinu zo zvyšku a posledný deň 20 km. Koľko km prešiel za tri dni?
  • Dve tretiny 4
    skola_2 Dve tretiny žiakov školy išlo na výlet, jedna šestina išla na exkurziu a 30 žiakov zostalo pri upratovaní školy. Koľko žiakov navštevuje školu?
  • Riešte 7
    eq1_3 Riešte rovnicu: (7x-1)/3 + (5+3x)/2 = 5x - 6