Tri výšky

Je daný trojuholník o výškach 4; 5 a 6 cm. Vypočítajte dĺžky všetkých ťažníc a všetkých strán v trojuholníku.

Správny výsledok:

a =  7,524 cm
b =  6,019 cm
c =  5,016 cm
t1 =  4,067 cm
t2 =  5,642 cm
t3 =  6,335 cm

Riešenie:

v1=4 cm v2=5 cm v3=6 cm  h=1/v1+1/v2+1/v32=1/4+1/5+1/62371200.3083 t=h (h1/v1) (h1/v2) (h1/v3)=0.3083 (0.30831/4) (0.30831/5) (0.30831/6)0.0003  s=4 t=4 0.00030.0665 S=1s=10.066515.0472 cm2  S=a v12  a=2 S/v1=2 15.0472/4=7.524 cmv_{1}=4 \ \text{cm} \ \\ v_{2}=5 \ \text{cm} \ \\ v_{3}=6 \ \text{cm} \ \\ \ \\ h=\dfrac{ 1/v_{1}+1/v_{2}+1/v_{3} }{ 2 }=\dfrac{ 1/4+1/5+1/6 }{ 2 } \doteq \dfrac{ 37 }{ 120 } \doteq 0.3083 \ \\ t=h \cdot \ (h-1/v_{1}) \cdot \ (h-1/v_{2}) \cdot \ (h-1/v_{3})=0.3083 \cdot \ (0.3083-1/4) \cdot \ (0.3083-1/5) \cdot \ (0.3083-1/6) \doteq 0.0003 \ \\ \ \\ s=4 \cdot \ \sqrt{ t }=4 \cdot \ \sqrt{ 0.0003 } \doteq 0.0665 \ \\ S=\dfrac{ 1 }{ s }=\dfrac{ 1 }{ 0.0665 } \doteq 15.0472 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S=\dfrac{ a \cdot \ v_{1} }{ 2 } \ \\ \ \\ a=2 \cdot \ S/v_{1}=2 \cdot \ 15.0472/4=7.524 \ \text{cm}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

b=2 Sv2=2 15.04725=6.019 cmb=\dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{2} }=\dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 5 }=6.019 \ \text{cm}
c=2 Sv3=2 15.04726=5.016 cmc=\dfrac{ 2 \cdot \ S }{ v_{3} }=\dfrac{ 2 \cdot \ 15.0472 }{ 6 }=5.016 \ \text{cm}
t1=2 b2+2 c2a22=2 6.01892+2 5.015727.523622=4.067 cmt_{1}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ b^2+2 \cdot \ c^2-a^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 6.0189^2+2 \cdot \ 5.0157^2-7.5236^2 } }{ 2 }=4.067 \ \text{cm}
t2=2 a2+2 c2b22=2 7.52362+2 5.015726.018922=5.642 cmt_{2}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ c^2-b^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 5.0157^2-6.0189^2 } }{ 2 }=5.642 \ \text{cm}
t3=2 a2+2 b2c22=2 7.52362+2 6.018925.015722=6.335 cmt_{3}=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ a^2+2 \cdot \ b^2-c^2 } }{ 2 }=\dfrac{ \sqrt{ 2 \cdot \ 7.5236^2+2 \cdot \ 6.0189^2-5.0157^2 } }{ 2 }=6.335 \ \text{cm}



Budeme veľmi radi, ak náhodou nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom harmonického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Je štvorboký
    jehlan_4b_obdelnik Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm. Vypočítajte: 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
  • Štvorboký ihlan - objem a povrch
    jehlan3 V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto.  
  • Do nádrže
    sudy Do nádrže tvaru valca s priemerom dna 1,2 m je naliate 9,6 hl vody. Do akej výšky v centimetroch voda dosahuje?
  • Vzdialenosť bodov 2
    jehlan_4b_obdelnik_1 Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
  • Rovnoramenný lichobežník
    rr_lichobeznik Vypočítajte obsah rovnoramenného lichobežníka, ak sú základne 12 cm a 20 cm, dĺžka ramena je 16 cm
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Uhlopriečka lichobežníka
    trapezium_right Určte dĺžku uhlopriečky BD v pravouhlom lichobežníka ABCD s pravým uhlom pri vrchole A, keď / AD / = 8,1 cm a uhol DBA je 42°
  • Úseč povrch
    gulovy_odsek Guľa s priemerom 20,6cm ktorej rezom je kruh s priemerom 16,2cm. .Ako je objem výseče a povrch úseče?
  • Aký je 6
    ihlan_rez Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho povrch je 576 cm2 a podstavná hrana 16 cm?
  • Do kužeľa
    sphere_in_cone Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuho
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • Objem 24
    sphere_in_cube_1 Objem gule je 1 m3, aký je jej povrch?
  • Tisíc guličiek
    balls2 Z gule s priemerom 1 m máme vytvoriť tisíc guličiek. Aký budú mať polomer?
  • Polomer gule
    sphere_in_cube Koľkokrát sa zväčší objem gule, ak jej polomer sa zväčší 2 ×?
  • V dedine
    dedo3 V dedine u babičky žije 480 obyvateľov. Modrookých je sedemkrát menej ako ľudí s inou farbou očí. Koľko obyvateľov dediny je modrookých?