MO B 2019 - uloha 2
Prirodzené číslo n má aspoň 73 dvojciferných deliteľov. Dokážte, že jedným z nich je číslo 60. Uveďte tiež príklad čísla n, ktoré má práve 73 dvojciferných deliteľov, vrátane náležitého zdôvodnenia.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 6 komentárov:
Dr Math
takto, 60 = 4*3*5
vypisem si dvojciferne cisla ktore nie su delitelne 5. Je ich 72. Podozrive cislo. V mnozine tychto 72 cisel su zarucene cisla ktore su delitelne cislom 3 aj 4 (napr. cislo 36 ...). Teda ak k tymto 72 cislam pridam akekolvek dvojciferne cislo, je zarucene delitelne 5 (lebo som vynechal len delitelne piatimi). Ak by som vynasobil vsetkych 73 cisel, zarucene mam ze vysledok nasobenia bude delitelny 3,4 aj 5, a preto aj 60.
vypisem si dvojciferne cisla ktore nie su delitelne 5. Je ich 72. Podozrive cislo. V mnozine tychto 72 cisel su zarucene cisla ktore su delitelne cislom 3 aj 4 (napr. cislo 36 ...). Teda ak k tymto 72 cislam pridam akekolvek dvojciferne cislo, je zarucene delitelne 5 (lebo som vynechal len delitelne piatimi). Ak by som vynasobil vsetkych 73 cisel, zarucene mam ze vysledok nasobenia bude delitelny 3,4 aj 5, a preto aj 60.
Dr Math
tych 72 zistim tak ze mame 100-10 = 90 ruznych dvojcifernych cisel. dvojcifernych cisel delitelnych 5 je 100/5 - 2 = 18. 90-18=72
Dr Math
cislo s presne 73 delitelmi najdem tak ze vynasobim prvych 73 prvocisel.,,, ak toto neviete, MO radsej nerieste... Samozrejme da sa to aj inak, napr. ked je v prvociselnom rozklade zlozene cislo 4 = 22, tak to zdvojnasobuje pocet vsetkych delitelov... To je potom komplikovanejsie.
Žiak
Zle som sa vyjadril. Práve 73 dvojciferných deliteľov - Podľa zadania. (Prvých 73 hocijakých je jasné, že prvočísla znásobiť.)
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Paušál 2013
Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur. - Zjazdovke 67924
Vo štvrtok bolo treba prepraviť 240 lyžiarov, dvoma autobusmi trvala preprava 30 minút. Ako dlho trvala preprava v sobotu, ak na zjazdovke bolo 660 lyžiarov a boli nasadené 3 autobusy? - Na stavbe
Šesť robotníkov zarobilo na stavbe za týždeň (5 pracovných dní) spolu 12 600 CZK. Koľko zarobí pri rovnakom dennom priemernom plate 7 robotníkov za 10 dní? - Tempo
10 maliarov vymaluje školu za 20 dní . Za koľko dní vymaľuje pri tom istom tempe práce školu 4 maliari? - Jablká
Do školskej jedálne kúpili 36kg po 12kč /kg. Koľko kg jabĺk o 1/4 lacnejšie na kilogramu mohli kúpiť za tie isté penize? - Vyjadrite 6648
Na číselnej osi sú vyznačené obrazy troch čísel: 0, m, 3m-1. Vyznačené dieliky sú rovnako dlhé. a) vyjadrite pomer m:(3m-1) b) na číselnej osi vyznačte a popíšte obraz čísla 1. - Percentuálne 5054
Mám čiastku 6155 Kč a potrebujem ju percentuálne rozdeliť do dvoch dlžných čiastok 12000 Kč a 35000 Kč. Koľko peňazí pošlem na každú z nich? Ďakujem za odpoveď. - Pekár 6
Pekár urobí z 10 kg múky 12 kg cesta. Koľko múky potrebuje na 100 kg cesta? - Volebná matematika
Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítajte ak - Spotreba
Spotreba benzínu na kilometer M (jednotka kilometer na liter) auta Dodge Caliber je modelovaná funkciou M(s) = - 1/28s² + 3s- 31 Akú má auto najlepšiu spotrebu (benzínové kilometre) a akú rýchlosť dosiahne? - Zo 100kg
Zo 100kg pšenice sa namelie 75kg múky. Koľko pšenice treba na získanie 135 kg múky? - Traktorista 2
Traktorista zapojil za traktor 2 sejacie stroje a zasial za 5 hodín 7 ha obilia. Koľko hektárov zasial za 8 hodín nasledujúci deň, ak zapojil 3 sejacie stroje? - V ôsmich
V ôsmich dielňach po 40 zamestnancov sa spracuje 32 ton pomarančov. Koľko robotníkov spracuje v 9 dielňach 9 ton pomarančov? - Otec natankoval
Otec natankoval do auta 40 litrov benzínu za 61,40 eur. Potom natankoval 8 litrov toho istého benzínu do prázdneho kanistra. Koľko eur stál benzín v kanistri? - Troma 2
Troma rovnakými potrubiami vytečie voda z nádrže za 28 minút. Ako dlho by vytekala siedmimi rovnakými potrubiami? - 3 osoby
3 osoby pozbierajú jahody z 48 riadkov za 8 hodín. Koľko hodín potrebuje 5 osôb na pozbieranie jahôd z 20 riadkov? - Megapizza
Megapizza bude rozdelená medzi 100 ľudí. 1. dostane 1%, 2. 2% zo zvyšku, 3. 3% zo zvyšku atď. Posledné 100. 100% zo zvyšku. Ktorý človek dostal najväčšiu porciu?