Z9–I–3 MO 2019

Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.

Výsledok

x1 =  -3
x2 =  -5
x3 =  -6
x4 =  -8
x5 =  -9
x6 =  -11

Riešenie:

x1=3 k1=(x1+11)/(x1+7)=((3)+11)/((3)+7)=2x_{ 1 } = -3 \ \\ k_{ 1 } = (x_{ 1 }+11)/(x_{ 1 }+7) = ((-3)+11)/((-3)+7) = 2
x2=5 k2=(x2+11)/(x2+7)=((5)+11)/((5)+7)=3x_{ 2 } = -5 \ \\ k_{ 2 } = (x_{ 2 }+11)/(x_{ 2 }+7) = ((-5)+11)/((-5)+7) = 3
x3=6 k3=(x3+11)/(x3+7)=((6)+11)/((6)+7)=5x_{ 3 } = -6 \ \\ k_{ 3 } = (x_{ 3 }+11)/(x_{ 3 }+7) = ((-6)+11)/((-6)+7) = 5
x4=8 k4=(x4+11)/(x4+7)=((8)+11)/((8)+7)=3x_{ 4 } = -8 \ \\ k_{ 4 } = (x_{ 4 }+11)/(x_{ 4 }+7) = ((-8)+11)/((-8)+7) = -3
x5=9 k5=(x5+11)/(x5+7)=((9)+11)/((9)+7)=1x_{ 5 } = -9 \ \\ k_{ 5 } = (x_{ 5 }+11)/(x_{ 5 }+7) = ((-9)+11)/((-9)+7) = -1
x6=11 k6=(x6+11)/(x6+7)=((11)+11)/((11)+7)=0x_{ 6 } = -11 \ \\ k_{ 6 } = (x_{ 6 }+11)/(x_{ 6 }+7) = ((-11)+11)/((-11)+7) = 0







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Dr Meth
Myslím, že riešenie sa dalo zistiť celkom jednoducho, no otázka je ako sa dopracovať ku týmto číslam bez hľadania. Teda, aspoň pre mňa.

#
Markie
(x+11)/(x+7)
(x+7+4)/(x+7)
1 + 4/(x+7)

4/(x+7) = z
4 = z * (x+7)
4 =  4 *  1   => x=-6
    1 *  4   => x=-3
    2 *  2   => x=-5
   -2 * -2   => x=-9
   -4 * -1   => x=-8
   -1 * -4   => x=-11

#
Žiak
nechapem .....

avatar









Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku. Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Zlomok
    Gauss_stamp Číslo ? zapíšte ako zlomok a/b, kde a je čitateľ a b menovateľ. a,b - prirodzené čísla.
  2. Desatinné číslo
    fractions_2 Zapíšte zlomkom A/B v základnom tvare desatinné číslo 6.015111111... (s nekonečným desatinným rozvojom).
  3. Nekonečný des. rozvoj
    series Predstav si nekonečné, desatinné číslo 0,99999999 .. ... ... ... čiže desatinnú čiarku a za ňou nekonečnú postupnosť deviatok. Urči o koľko je toto číslo menšie ako číslo 1. Za vyriešenie tohto náročného príkladu vopred ďakujem.
  4. Čo dostanem
    abs_value_1 Čo dostanem vynasobenim absolútnej hodnoty k číslu -0,7 a prevrateneho čísla k číslu 10 Čo dostanem vydelenim opačného čísla k číslu -14/8 a prevrateneho čísla k číslu 4
  5. Roman 2
    prskavka Roman svojich 10 rovnako veľkých prskaviek zapaľoval na Silvestra postupne. Najprv zapálil jednu. Keď z nej už zostávala iba desatina, zapálil druhú, keď z tej už zostávala iba desatina, zapálil tretiu a tak ďalej. .. Prskavky horia po celej svojej dĺžke r
  6. Zlomková rovnica
    eq222 Ktorým číslom treba vynásobiť 2 3/4, aby sme dostali 8 1/3?
  7. Deliť číslom
    fractions Ktorým číslom treba deliť 2 3/4, aby sme dostali 11/12?
  8. Neznámé číslo 30
    fractions Ak pričitame k danému číslu 1/7, dostaneme 1/2. Určte dané číslo.
  9. Rad
    question Určite 6-tý člen a súčet geometrického radu: 5-4/1+16/5-64/25+256/125-1024/625+....
  10. Rad, rady ...
    sequence_geo Určte súčet nekonečného radu: 1/3+1/9+1/27+1/81.. .
  11. Súčet obsahov
    height-of-equilateral-triangle Nád výškou rovnostranného trojuholníka ABC je zostrojený rovnostranný trojuholník A1, B1, C1, nad jeho výškou je zostrojený rovnostranný trojuholník A2, B2, C2, atd. Sa postup neustale opakuje. Aký je veľký súčet obsahov všetkých trojuholníkov, ak strana t
  12. Čo je 2
    percent_1 Čo je viac 2/5 z 10 alebo 20% zo 4000?
  13. 6l 48%
    chemia 6l 48% liehu, koľko treba dopriať 52% alkoholu aby bol 50%
  14. Janka 6
    mince_1 Janka minula v cukrárni 1/2 zo svojich úspor, 1/3 dala za zošit a zostalo jej 7 eur. Koľko Eur mala Janka usporených?
  15. Dlžka 3
    rectangle Dlžka záhrady meria 27 1/4m. Okoľko m je tento rozmer väčší ako šírka záhrady, ktorá meria 15 1/2 m. Vypočítajte obvod záhrady.
  16. Tri melóny
    melon Tri melóny vážia spolu 18 1/2 kg. Z toho prvý váži o 1 1/4 kg viac ako druhý a o 2 3/4 kg viac ako treti. Koľko vážia melóny v kilogramoch?
  17. Čo je
    numberline Čo je viac dve tretiny z 99 alebo tri štvrtiny z 80