Z9–I–3 MO 2019

Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.

Výsledok

x1 =  -3
x2 =  -5
x3 =  -6
x4 =  -8
x5 =  -9
x6 =  -11

Riešenie:

x1=3 k1=(x1+11)/(x1+7)=((3)+11)/((3)+7)=2x_{ 1 } = -3 \ \\ k_{ 1 } = (x_{ 1 }+11)/(x_{ 1 }+7) = ((-3)+11)/((-3)+7) = 2
x2=5 k2=(x2+11)/(x2+7)=((5)+11)/((5)+7)=3x_{ 2 } = -5 \ \\ k_{ 2 } = (x_{ 2 }+11)/(x_{ 2 }+7) = ((-5)+11)/((-5)+7) = 3
x3=6 k3=(x3+11)/(x3+7)=((6)+11)/((6)+7)=5x_{ 3 } = -6 \ \\ k_{ 3 } = (x_{ 3 }+11)/(x_{ 3 }+7) = ((-6)+11)/((-6)+7) = 5
x4=8 k4=(x4+11)/(x4+7)=((8)+11)/((8)+7)=3x_{ 4 } = -8 \ \\ k_{ 4 } = (x_{ 4 }+11)/(x_{ 4 }+7) = ((-8)+11)/((-8)+7) = -3
x5=9 k5=(x5+11)/(x5+7)=((9)+11)/((9)+7)=1x_{ 5 } = -9 \ \\ k_{ 5 } = (x_{ 5 }+11)/(x_{ 5 }+7) = ((-9)+11)/((-9)+7) = -1
x6=11 k6=(x6+11)/(x6+7)=((11)+11)/((11)+7)=0x_{ 6 } = -11 \ \\ k_{ 6 } = (x_{ 6 }+11)/(x_{ 6 }+7) = ((-11)+11)/((-11)+7) = 0







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 5 komentárov:
#
Dr Meth
Myslím, že riešenie sa dalo zistiť celkom jednoducho, no otázka je ako sa dopracovať ku týmto číslam bez hľadania. Teda, aspoň pre mňa.

#
Markie
(x+11)/(x+7)
(x+7+4)/(x+7)
1 + 4/(x+7)

4/(x+7) = z
4 = z * (x+7)
4 =  4 *  1   => x=-6
    1 *  4   => x=-3
    2 *  2   => x=-5
   -2 * -2   => x=-9
   -4 * -1   => x=-8
   -1 * -4   => x=-11

#
Žiak
nechapem .....

#
Žiak
Chcem sa spýtať či by nemohol byť výsledok aj -7?

#
Dr Math
pri -7 hrozi delenie nulou, cize -7 nesmie byt

avatar









Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku. Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Sliepky
    chicken 11 sliepok by pozobalo rozsypané zrno od 6h do 16h. V 11 h však babička priniesla 4 sliepok, ktoré dokúpila od susedky. V koľko hodín bolo zrno pozobané?
  2. Tretiu s druhou
    sqrt_1 Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  3. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  4. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  5. Čas
    time Zapíš v minútach a zaokrúhli na jedno desatinné miesto: 5 h 28 m 26 s.
  6. O koľko
    flower_function O koľko a koľkokrát je väčšie 72.1 ako 0.00721?
  7. Komplexná odmocnina
    sqrt3_complex Určte súčet troch tretích odmocnín z čísla 64.
  8. Kniha o pyramídach
    books_27 Ak vynasobime cisla poslednych troch stran knihy o pyramidach dostaneme sucin 23639616. Kolko stran ma kniha ak cislo poslednej strany je parne?
  9. Doplň znamienka
    plusminus_2 Doplň znamienka (+, -, *, /, zátvorky) aby platila rovnica: 1 3 6 5 = 10 Je to pre 4. triedu ZŠ - so zápornými číslami ešte nepočítali
  10. Myslel až vymyslel
    sqrt_3 Anton povedal: Mám prirodzené číslo x. Keď ho umocním na štyri tretiny, dostanem trikrát vačšie číslo. Aké číslo Anton myslel?
  11. Koreň
    root_quadrat Koreň rovnice ? je: ?
  12. Divadlo
    SND V divadle je v každom rade vždy 15 sedadiel. Vstupenka do prvých 5 radov stojí 26 EUR. Do ďalších radov sú vstupenky po 11 EUR. Predstavenie bolo plne vypredané. Tržba predstavovala 4920 EUR. Koľko radov je v divadle?
  13. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  14. Gule
    steel_ball Tri kovové gule s objemami V1=71 cm3, V2=78 cm3 a V3=64 cm3 sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
  15. Pestovateľ
    fruit_1 Pestovateľ obral 190 kg jabĺk. Hrušiek obral 10krát menej. a) Koľko kg hrušiek obral? b) Koľko jabĺk a hrušiek obral? c) O koľko kg hrušiek obral menej než jabĺk?
  16. Kocka premena
    cubes_20 Objem kocky je 216 cm3, vypočitajte povrch.
  17. Doplň 2
    plusminus_5 Doplň symboly operácií (+-*/) aby platilo: (4 4) (4 4)=15