MO C-I-3 2019

Určte všetky dvojice prirodzených čísel A a B, pre ktoré platí, že súčet dvojnásobku najmenšieho spoločného násobku a trojnásobku najväčšieho spoločného deliteľa prirodzených čísel A a B je rovný ich súčinu.

Výsledok

a1 =  5
b1 =  5
a2 =  9
b2 =  3

Riešenie:

2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a1=5 b1=5  5=5NSD(5,5)=5=5  5=5NSN(5,5)=5=5  l1=2 NSN(a1,b1)+3 NSD(a1,b1)=2 NSN(5,5)+3 NSD(5,5)=25 r1=5 5=252 \ NSN(a,b) + 3 \ NSD(a,b) = ab \ \\ \ \\ a_{ 1 } = 5 \ \\ b_{ 1 } = 5 \ \\ \ \\ 5 = 5 \\ \text{NSD}(5, 5) = 5 = 5\\ \ \\ \ \\ 5 = 5 \\ NSN(5, 5) = 5 = 5\\ \ \\ \ \\ l_{ 1 } = 2 \cdot \ NSN(a_{ 1 }, b_{ 1 }) + 3 \cdot \ NSD(a_{ 1 },b_{ 1 }) = 2 \cdot \ NSN(5, 5) + 3 \cdot \ NSD(5,5) = 25 \ \\ r_{ 1 } = 5 \cdot \ 5 = 25
b1=5b_{ 1 } = 5
2 NSN(a,b)+3 NSD(a,b)=ab  a2=9 b2=3  9=323=3NSD(9,3)=3=3  9=323=3NSN(9,3)=32=9  l2=2 NSN(a2,b2)+3 NSD(a2,b2)=2 NSN(9,3)+3 NSD(9,3)=27 r2=9 3=272 \ NSN(a,b) + 3 \ NSD(a,b) = ab \ \\ \ \\ a_{ 2 } = 9 \ \\ b_{ 2 } = 3 \ \\ \ \\ 9 = 3^2 \\ 3 = 3 \\ \text{NSD}(9, 3) = 3 = 3\\ \ \\ \ \\ 9 = 3^2 \\ 3 = 3 \\ NSN(9, 3) = 3^2 = 9\\ \ \\ \ \\ l_{ 2 } = 2 \cdot \ NSN(a_{ 2 }, b_{ 2 }) + 3 \cdot \ NSD(a_{ 2 },b_{ 2 }) = 2 \cdot \ NSN(9, 3) + 3 \cdot \ NSD(9,3) = 27 \ \\ r_{ 2 } = 9 \cdot \ 3 = 27
b2=3b_{ 2 } = 3



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 8 komentárov:
#
Natália P.
To len jedná dvojica ? A=9, B=3

#
Radovana 1.
Prosím vysvetlíte to?

#
Dr Math
mate pravdu. este je jedna 5 a 5; neuvazoval som pripad a=b

3 mesiace  1 Like
#
Denis Tt
Prosím tiež o vysvetlenie

#
Izzbelll354
Aký je dôkaz, že len dve možnosti?

#
Dr Math
nieco vymyslite Ziaci :) nemozeme uz bezbreho pomahat v sutaziach... Vraj Vam pomahame podvadzat...

#
Anettt21
V akej súťaži?

#
Veronika
Ale mne to nedá spať, keď neviem ako sa to počíta.Prosím o vysvetlenie

avatar









Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  2. Bazén
    praded Objem vody v mestskom bazéne s obdĺžnikovým dnom je 6998,4 hektolitrov. Propagačný leták uvádza, že keby sme chceli všetku vodu z bazéna preliať do pravidelného štvorbokého hranola s podstavnou hranou rovnajúcu sa priemernej hĺbke bazénu, musel by byť hran
  3. Opica
    monkey Do studne hlbokej 27 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
  4. Goniometrické funkcie
    trigonom Pre pravouhlý trojuholník plati: ? Určite hodnoty s, c aby platilo: ? ?
  5. Vojaci
    regiment Je daná vzdialenosť trasy 147 km, prvý deň ide jeden oddiel cestu tam priemernou rýchlosťou 12 km/h a cestu späť 21 km/h, na druhý deň ide druhý oddiel tú istú trasu priemernou rýchlosťou 22 km/h tam aj späť. Ktorému oddielu bude cesta trvať dlhšie?
  6. Rez
    cone2 Osovým rezom kužeľa, ktorého povrch je 208 dm2, je rovnostranný trojuholník. Vypočítajte objem kužeľa.
  7. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  8. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  9. Bazén
    pool Ak do bazénu priteká voda súčasne dvoma prívodmi, naplní sa celý za 9 hodín. Jedným prívodom sa naplní o 5 hodín neskôr ako druhým. Za aký čas sa naplní bazén jednotlivými prívodmi zvlášť?
  10. Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 1390 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  11. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  12. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 24 dní, žena za 45 dní, za koľko dní vypijú sud spolu?
  13. Pivo
    piva V 5 kg krvi dospelého človeka je po troch 10° pivách vypitých v krátkej dobe po sebe 5.7 g alkoholu. Koľko je to promile?
  14. Obchod
    pave Meter látky bol zľavnený o 2 USD. Teraz stojí 9 m látky rovnako ako predtým 8 m. Urči starú a novú cenu 1 m látky.
  15. Tetiva
    circleChord Akú dĺžku d má tetiva kružnice s priemerom 48 dm, ak je vzdialená od stredu kružnice 17 dm?
  16. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  17. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 715 km tečie voda z výšky 1959 m nad morom na výšku 164 m nad morom.