MO Z9 2019 domáce kolo

V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné.

Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.

Správna odpoveď:

p =  9:2

Postup správneho riešenia:

AB = a AP = 31 a PR= 31   32 a = 92 a RB= (1  31  92) a = 94 a  S(ABC) = 2a h  S(APC) = 2AP h = 231  a h = 31   S(ABC) S(PCB) = S(ABC)  S(APC) = 32   S(ABC)  PCB  RQB   h2 = 32   h S(PQB) = 2PB h2 = 232 a 32 h = 94   S(ABC)  S(PQC) = S(ABC)  S(APC)  S(PQB) = S(ABC)( 1  31  94) S(PQC) = k   S(ABC)  k=13194=920,2222 p =  S(ABC) : S(PQC) p=1/k=1/92=1:92=1 29=21 9=29=421=4,5=9:2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Žiak
pomer je 2:9 a nie naopak

4 roky  1 Like
Dr Math
no asi tazko, kedze ABC je vacsi trojuholnik ako PQC. PQC lezi v trojuholniku ABC a preto jeho obsah je mensi. preto pomer je 9:2, tj. S(ABC) :S(PQC) = 9:2

4 roky  2 Likes
Žiak
Ako ste zistili velkost vysky h?

4 roky  3 Likes




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Vyskúšajte našu kalkulačka na prepočet pomeru.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: