Na papieri

Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?

Správny výsledok:

n =  3

Riešenie:

a=(b+c+d)/2 2a=b+c+d 2b=a+c+d+  s=a+b+c+d+ 3a=a+b+c+d+=s 3a=s 3b=s 3c=s  n=3



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie  2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)

b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)

Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3     . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.

Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:

x  =  s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x

Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
​Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Dve nádoby 2
    cubes3_2 Dve nádoby tvaru kocky s hranami dĺžky 0,8dm a 0,6dm nahraďte jedinou v tvare kocky tak, aby mala rovnaký objem ako obidve pôvodné spolu. Aká je dĺžka hrany tejto kocky?
  • Dlžky 5
    cuboid_3colors Dlžky hrán kvádra sú v pomere 2:3:4 vypočítajte ich dlžku, ak viete, že povrch kvádra je "468m" štvorcových
  • Koľkými 7
    sveter_1 Koľkými spôsobmi sa môžem ráno obliecť, ak si môžem vybrať z 10 tričiek, 8 košieľ a 9 nohavíc? Obliekam si nohavice plus tričko alebo nohavice plus košeľu.
  • Prúd vo vodiči
    ohms-law Vypočítaj prúd vo vodiči (v mA), ak je pripojený k zdroju napätia 4,5 V a jeho odpor je 20 (ohm).
  • Vlákno žiarovky
    bulbs Aký je odpor vlákna žiarovky, ak je pripojená na 9V batériu a prechádza ňou prúd 120 mA?
  • Bicykel 4
    bicycle_gears Bicykel zlacnel v sezónnom výpredaji o 22%, čo je o 88 eur. Za akú cenu sa predáva teraz?
  • ROZDEL a panuj
    oriesky Rozdel 120 orechov v pomere 4: 6.
  • V dvoch obchodoch
    ski_1 V dvoch rôznych obchodoch mali rovnaké lyže rovnakú cenu. V prvom ich však najprv zdraželi o 20% a potom zlacneli o 5%. V druhom ich najprv zlacneli o 5% a potom zdraželi o 30% takže ich po týchto úpravách v druhom obchode predávali o 33,25 eur drahšie. A
  • Tulipány
    tulipany Zo 120 tulipánov na záhrade je 45 červených, 66 žltých, zvyšok sú žíhané. Koľko percent tulipánov na záhrade je žíhaných?
  • 14 let
    family Kája má 14 let. Máma 44. o kolik let bude máma 4 krát starší?
  • Na festivale
    dancers Na festivale tancovali 4 tanečné súbory. Žiaden nemal menej ako 10 a viac ako 20 členov. V každom tanci boli zastúpení všetci tanečníci z niektorých dvoch súborov. Najprv bolo na pódiu 31 účastníkov, potom 32, 34, 35, 37 a 38. Koľko tanečníkov mali jednot
  • Pre dve
    venn_intersect Pre dve neprázdne množiny A, B platí: A ∪ B má 16 prvkov, A ∩ B má 11 prvkov a množina A - B je prázdna. Koľko prvkov má množina B - A?
  • Plochy
    zahrada_1 Záhradkárska kolónia s rozmermi 180 m a 300 m má byť úplne rozdelená na rovnako veľké štvorcové plochy s čo najväčším obsahom. Vypočítajte, koľko takých štvorcových plôch možno získať a určite dĺžku strany štvorca.
  • Pagáče
    rohliky Jano s Miškom jedli pagáče. Jano zjedol o 3 viac ako Mišo. Súčin ich počtov (čísiel) je 180. Koľko pagáčov zjedol každý z nich?
  • Hracia kocka 4
    dice Vypočítajte pravdepodobnosť pri hode jednou hracou kockou, ktorá má na stenách čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zapíšte výsledky do zošita v tvare zlomku v základnom tvare takto: 2/3. a, Na kocke padne číslo 1. b, Na kocke padne číslo 5. c, Na kocke padne pár
  • Rozloha 4
    garden Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 3/4 rozlohy trojuholníkovej záhrady so stranami 80 m, 50 m, 50 m. Koľko metrov pletiva potrebujeme na oplotenie štvorcovej záhrady?
  • Z mesta 3
    mapa Z mesta A do mesta B vedú 4 cesty. Z mesta B do mesta C vedie 5 ciest. Koľkými rôznymi cestami vieme prísť z mesta A do mesta C cez mesto B?