Na papieri
Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Traja 44
Traja chlapci Ivo, Vlado a Alan čítajú tú istú knihu, pričom si dal podmienku, že počas celého čítania budú každý deň čítať vždy rovnaký počet strán, až kým knihu nedočítajú do konca. Ivo z nej denne prečíta 18 strán, Vlado 24 strán a Alan 20 strán. Overt - Ciferný súčet 9
Vypočítaj ciferný súčet daných čísel a výsledky usporiadaj zostupne: 356,1078,39,4402 - Výraz zátvorky
Ktorý výraz sa rovná 12? ... - Päťminútoviek 80951
Karol má z päťminútoviek priemer známok presne 1,12. Dokážte, že z nich má aspoň 22 jednotiek. - Aké je
Aké je párne päťciferné číslo, ktorého ciferný súčet je 44? - Dve n
Dve n ciferné celé číslo sa považuje za ekvivalentné, ak jedno je permutáciou druhého. Nájdite počet 5-ciferných celých čísel, takých že žiadne dve nie sú ekvivalentné. Ak sa číslice 5,7,9 môžu objaviť najviac raz, koľko neekvivalentných 5-ciferných celýc - Na strednej
Na strednej škole v Lake High School je 3200 študentov a 3/8 z nich sú druháci. Ak sú 3/5 druhákov za vytvorenie tímu pre školu a 7/10 zostávajúcich študentov (nie druhákov) za vytvorenie tímu pre tím, koľko študentov je proti tejto myšlienke? - Testovanie 5
Viktória má veľa tričiek - 3 biele, 1 žlté, 3 modré, 2 zelené, 4 ružové, 1 čierne, 2 oranžové. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé? A: Je rovnako pravdepodobné, že si Viktória oblečie biele ako ružové tričko. B: Je viac pravdepodobné, že si Viktória - Šest pretekárov
Šest pretekárov dobehlo do cieľ'a behu na 100 metrov. Pre ich poradie platí: Cyril skončil pred Filipom, ale za Borisom. Boris skončil za Andrejom. Dušan bol pred Andrejom, ale za Emilom. Aké bolo poradie na prvých troch miestach? Výsledok zapíš v poradí - Určte 8
Určte počet všetkých dvojciferných čísel vytvorených z cifier 1, 2, 3, 4, 5, ktoré sú väčšie ako 24. Cifry sa môžu opakovať. - Vyškrtnutých 62744
Nájdite tri číslice, ktoré je potrebné vyškrtnúť z čísla 214568793, aby vzniklo čo najmenšie číslo. Čomu sa rovná súčet týchto vyškrtnutých číslic? - Veľkonočný
Veľkonočný zajac má veľký a dobre chladený trezor. V trezore má uložených čokoládových zajačikov a veľkonočné vajíčka. Keďže pred sviatkami zažíva Veľkonočný zajac obrovský stres, veľmi dobre si premyslel 10-miestny číselný kód na otvorenie trezoru, aby h - V žrebovacom
V žrebovacom zariadení sú štartovné čísla od 1 do 20. Aká je pravdepodobnosť, že si prvý žrebujúci pretekár v zjazdovom lyžovaní vyžrebuje štartovné číslo menšie ako 6? - Koľko 81
Koľko celých čísel je väčších ako 547/3 a menších ako 931/4? - Alebo 37901
Čo je viac 14% z 27 alebo 15% z 28? - Dokážte 2
Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca. - V krabici 5
V krabici je 6 bielych a niekoľko červených guliek. Koľko musí byť červených guliek, aby pravdepodobnosť vybratia červenej guľky bola menšia ako pravdepodobnosť vybratia bielej guľky alebo väčšia ako pravdepodobnosť vybratia bielej guľky.