Na papieri
Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
Dobrý deň,
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
nemáte tu správne riešenie. Výsledok má byť 3 nie 2:
Vieme, že ktorékoľvek číslo na papieri sa rovná polovici súčtu všetkých zvyšných čísel. Z čoho vyplýva, že každé, číslo sa rovná tretine súčtu všetkých čísel na papieri. Teraz si ukážeme prečo. Súčet všetkých čísel na papieri si označíme ss a vyberieme si dve ľubovoľné čísla z papiera budú to a a b. Potom platí:
a = s-a /2
2a = s -a
3a = s
a = s/3 (1)
b = s-b/2
2b = s-b
3b = s
b = s/3 (2)
Vidíme, že aj v rovnici (1) aj v rovnici (2) máme na pravej strane s/3 . Keďže sa rovnajú práve strany týchto rovníc, tak sa rovnajú aj ich ľavé strany a teda musí platiť, že a=b.
Keďže sme si zobrali dve ľubovoľné čísla a zistili sme, že sa rovnajú, tak sa musia rovnať všetky čísla napísané na papieri.
Teda vieme, že na papieri máme nn rovnakých čísel s nejakou hodnotou xx. Potom súčet všetkých týchto čísel je n . x. A keďže je každé číslo polovicou súčtu ostatných čísel, tak platí:
x = s-x /2
x = n. x -x /2
2x = n . x -x
3x = n . x
Keďže vieme, že x je celé kladné číslo, tak ním môžeme vydeliť (lebo sa nerovná 0).
n = 3
Vidíme, že jediná možnosť, kedy by nám podmienka zo zadania sedela je, keď budeme mať na papieri napísane 3 rovnaké čísla.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Nový hráč
V družstve je 12 hráčov s priemernou výškou 185cm. Aká je výška nového hráča, ak sa po jeho príchode do družstva priemerná výška zvýšila o 1cm? - Jednotky, dvojky, trojky
V triede je 30 žiakov. Piati mali známku trojku. Ostatní dvojky a jednotky. Priemer známok bol 1,9. Koľko žiakov malo jednotku? - V základnej
V základnej škole každoročne organizujú vedomostnú súťaž, v ktorej každý súťažiaci môže získať najviac 15 bodov. Tento rok bol priemerný bodový zisk súťažiacich zaokrúhlený na desatiny rovný 10,4. Jožko si po súťaži uvedomil, že niek - Za telefón
Za telefón sa platí mesačný poplatok 60 korún a 3 koruny za každý hovor. Koľko hovorov sme mali ak nás jeden hovor vyšiel priemerne na 4 koruny a 20 halierov? - Slečna
Slečna Patel si myslí, že jej trieda s 20 žiakmi bude mať priemer 95 v teste z matematiky. Pred hodnotením posledného testu študenta je priemer triedy 97 . Aké je najnižšie možné skóre v 20. teste pre triedu, aby bolo priemer 95? - Zuzke
Zuzke sa z poslednej písomky podarilo získať 40 bodov zo 60 možných. Jej priemerný počet bodov z písomiek tým vzrástol zo 27 na 28 bodov. Na koľko bodov ju mala napísať, ak chcela, aby jej celkový priemer vzrástol až na 29 bodov? - Daný je 6
Daný je súbor čísel 5,8,13,15,17,19. Aké číslo treba pridať aby bol aritmeticky priemer 16? - Jednou
Jednou z podmienok klasifikácie známkou 2 z geografie je ziskat zo styroch testov priemer aspon 64 bodov. Najmenej kolko bodov musi dostat katka zo stvrteho testu aby splnala tuto podmienku, ak v prvych troch testov dostala 59,67,63 bodov - Päťminútoviek 80951
Karol má z päťminútoviek priemer známok presne 1,12. Dokážte, že z nich má aspoň 22 jednotiek. - MO Z7 2022
Priemerný vek starého otca, babičky a ich piatich vnúčat je 26 rokov. Priemerný vek samotných vnúčat je 7 rokov. Babička je o rok mladšia ako dedo. Koľko rokov je babičke? - Predmet Matematika
V prvých šiestich testoch z predmetu Matematika mal skóre 92, 82, 86, 93, 96 a 91. Ak urobil siedmy test a zvýšil priemer svojich bodov presne o jeden bod, aké je jeho skóre v 7. teste? - Aritmetický 6
Aritmetický priemer dvoch čísel je 12. Prvé číslo je 5. Aká je hodnota druhého čísla? - Priemerná 18
Priemerná výška hráčov základnej päťky basketbalového družstva je 196 cm. Podkošový hráč je vysoký 216 cm. Aká je priemerná výška zvyšných štyroch hráčov v centimetroch? - Známky zlepšenie
Z piatich doterajších známok z dejepisu má Martin aritmetický priemer 2,8. Keby odteraz dostával z dejepisu už iba samé jednotky, koľko najmenej by ich musel dostať, aby aritmetický priemer jeho známok z dejepisu bol menší ako 2? - Deti 5A
Deti 5A písali písomku z matematiky. Trieda mala 29 detí. Po vyhodnotení bolo jednotiek o dve viac ako pätiek, známka 3 sa vyskytla trikrát, známka dva predstavovala dvojnásobok jednotiek, známka 4 sa nevyskytla. Koľko jednotiek, dvojok, trojok, štvoriek - V telocvični
V telocvični je trikrát viac detí ako dospelých. Priemerný vek dospelých je 44 rokov. Aký je priemerný vek detí, ak celkový priemerný vek všetkých v te locvični je 20 rokov? - Súčet 44
Súčet dvoch čísel je 18, ich rozdiel je 10. Ktoré sú to čísla? Vypočítaj aritmetický priemer súčinu a podielu týchto čísel.