V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania. Sumu 53 kocúrkovských korún však bez vydávania zaplatiť nemožno. Zistite, ktoré hodnoty mohli byť na kocúrkovských minciach. Určte aspoň dve riešenia.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 13 komentárov:
Markie
2, 55
3, 28
4, 19
7, 10
ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...
3, 28
4, 19
7, 10
ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...
4 roky 2 Likes
Franta
Frobeniovo číslo
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
Slniecko
V texte sa píše:" Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania." Ako viete pomocou mincí napr. 3 a 28 zaplatiť sumu 54?
Matematik
3*9+28*1=55
... zasnem ze si ludia aspon elementarne overenie toho co tvrdia nevyskusaju na kalkulacke,,, alebo na internete:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=3a%2B28b%3D55&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Je to ako pravo volit - ma ho kazdy. Ludia volia pocitmi, emociami, cize si zvolia zlych zastupcov... Pripadne takych ktory ich uplatia predvolebnou korupciou (zvysenie dochodkov, 13. dochodok...). Urcite by pravo volit malo byt nejak zmenene, napr. kazdy hlas by mal vahu rocnych dani ktore plati volič štátu. Kto platí málo, jeho hlas bude oslabený. Kto neplatí nič, bude mať nulový hlas.To bu potom do parlamentu neboli populisti vobec zvoleny.
... zasnem ze si ludia aspon elementarne overenie toho co tvrdia nevyskusaju na kalkulacke,,, alebo na internete:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=3a%2B28b%3D55&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Je to ako pravo volit - ma ho kazdy. Ludia volia pocitmi, emociami, cize si zvolia zlych zastupcov... Pripadne takych ktory ich uplatia predvolebnou korupciou (zvysenie dochodkov, 13. dochodok...). Urcite by pravo volit malo byt nejak zmenene, napr. kazdy hlas by mal vahu rocnych dani ktore plati volič štátu. Kto platí málo, jeho hlas bude oslabený. Kto neplatí nič, bude mať nulový hlas.To bu potom do parlamentu neboli populisti vobec zvoleny.
Matematik
tak skusme: 54 = 55a+2b
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- množiny
- rovnica
- celočíselná rovnica
- prvočísla
- prienik množín
- aritmetika
- delenie
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Kníhkupectvo 2
Predavač predáva knihy po 20 eur, encyklopédie po 50 eur. Koľko knih a koľko encyklopedii predal, ak predal 121 kníh. Za oba druhy ziskal 8000€. - Koľko 168
Koľko mám eur, ak mi so 16eur chýba štvrtina? - Traja 42
Traja priatelia si rozdelili odmenu v pomere 3:5:7. Jeden z nich dostal presne 49€. Koľko EUR dostali spolu? - Ovocie
(I) Kúpil som tri jablká, dva pomaranče, štyri hrušky a päť banánov, ktoré spolu stáli 3,73 libry. (i) Kúpil som dvadsaťjeden jabĺk, žiadne pomaranče, osem hrušiek a pätnásť banánov, čo spolu stálo 7,57 libry. (i) Kúpil som si jedno jablko, osemnásť pomar - Zásoby fliaš
Určite normu zásob fliaš minerálky pre plynulý chod prevádzky keď reštaurácia s potrebovala za rok 18000 pollitrovych fliaš. Cyklus dodávok tovaru je 14 denný. Poistná minimálna zásoba je stanovená na 5 dní. Koľko litrov minerálky sa vypili za 1 deň? Aká - Predávajúci 79184
Dvaja predávajúci, každý vo svojom stánku, predávali hamburgery, a to za rovnakú cenu, vyjadrenú prirodzeným číslom v Kč väčšom ako 30 . Prvý predávajúci utŕžil 1260 Kč a druhý len 792 Kč. Koľko Kč (česká koruna) stál 1 hamburger a koľko hamburgerov preda - V pokladničke
Peter má v pokladničke samé dvojkoruny a môže ich rozdeliť ako v pomere 4 : 5, tak v pomere 4 : 7. Koľko českých korún má Peter v kasičke, ak je nasporená čiastka menšia ako 300 Kc? - Sladkosti
Predpokladajme, že si kúpite sladkosti v hodnote 5 peso v dvoch rôznych obchodoch. Aká je pravdepodobnosť, že vo vašej kabelke, ktorá obsahuje dve 20-peso mince, tri 10-peso mince, šesť 5-peso a sedem 1-pesových mincí, dostanete z kabelky dve po sebe idúc - V mestskej
V mestskej knižnici vzrástol v roku 2008 počet kníh o 0,2% a v roku 2009 vzrástol počet kníh o 0,6%. Pritom celkový počet kníh zostal menší ako 300 000. Koľko kníh pribudlo v mestskej knižnici v roku 2009? - Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - Milan 6
Milan nakupoval v obchode, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých €. Keby Milan kúpil 2 mlieka, 3 poháre a 1 balík cukríkov, zaplatil by 49 €. Ak by prikúpil ešte 5 mliek, 11 pohárov a 1 balík cukríkov, platil by celkovo 154 €. Koľko € by p - Za 65
Za 65 eur kúpili žiakom súpravy zošitov. Prvá sada stála 2€ a druhá 3€. Dvojeurových sád bolo 5-krát viac ako trojeurových. Koľko je ktorých súprav zošitov? - Istý kupec
Istý kupec povedal:,, Chcem kúpiť 100 prasiat za 100 denárov. Dospelý brav stojí 10 denárov, prasnica 5 denárov, dve malé prasiarka sú za 1 denár. " Koľko bravov, prasníc a prasiatok mohol kúpiť presne za 100 denárov? - Dostal
Dostal som 30 eur v 7 splátkach, pričom každá splátka bola v celých eurách. Koľkými spôsobmi to mohlo prebehnúť? Čo ak môžu byť splátky aj vo výške 0 eur, koľko bude možných riešení potom? - Turisti
Turisti si najmú sprievodcu. Všetci budú platiť rovnakú sumu. Ak ich bude o dva menej zaplatí o 14 korún viac, ak ich bude o tri viac platiť budú o 14 korún menej. Koľko je turistov a koľko zaplatili sprievodcovia. - Dve babky
Dve babky išli predať vajíčka na trh, dohromady ich mali 100. Keď predali všetky vajíčka, utŕžila rovnako peňazí. Prvé babka hovorí druhej: "Keby som predala svoje vajíčka za tvojou cenu, utŕžila by som 15 korún". Druhá babka odpovie: "Keby som ja predala - Dohromady 34961
Za školni vylet zaplatili žaci 6 b celkom 1000 kč. za vlak zaplatili dohromady 230kč, každy za obed ešte 35kč. koľko žiaka bolo na výlete?