V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania. Sumu 53 kocúrkovských korún však bez vydávania zaplatiť nemožno. Zistite, ktoré hodnoty mohli byť na kocúrkovských minciach. Určte aspoň dve riešenia.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 13 komentárov:
Markie
2, 55
3, 28
4, 19
7, 10
ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...
3, 28
4, 19
7, 10
ale musim povedat, ze k tejto ulohe neviem urobit nejaky elegantny postup...
nemam rad ulohy, kde treba skusat...
4 roky 2 Likes
Franta
Frobeniovo číslo
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
Problém mincí (označovaný také jako problém frobenské mince nebo Frobeniův problém po matematikovi Ferdinandu Frobeniovi) je matematický problém, který hledá největší peněžní částku, kterou nelze získat pouze pomocí mincí určených nominálních hodnot. Například největší částka, kterou nelze získat pouze pomocí mincí 3 a 5 jednotek, je 7 jednotek.
Řešení tohoto problému pro danou sadu nominálních hodnot mincí se nazývá Frobeniovo číslo.
Frobeniovo číslo existuje, pokud sada nominálních hodnot mincí nemá společný dělitel větší než 1.
Pokud existují pouze dvě různé nominální hodnoty mincí x a y, potom pro Frobeniovo číslo existuje explicitní vzorec: xy − x − y.
Tento vzorec objevil James Joseph Sylvester v roce 1882.
Známe Frobeniovo číslo: 53, a máme určit x a y. Tedy:
xy – x – y = 53
xy – x – y + 1 = 53 + 1
x(y – 1) – (y – 1) = 54
(y – 1)(x – 1) = 54
Možné dvojice:
2 a 27, to je y = 3, x = 28
3 a 18, to je y = 4, x = 19
6 a 9, to je y = 7, x = 10
Slniecko
V texte sa píše:" Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne a bez vydávania." Ako viete pomocou mincí napr. 3 a 28 zaplatiť sumu 54?
Matematik
3*9+28*1=55
... zasnem ze si ludia aspon elementarne overenie toho co tvrdia nevyskusaju na kalkulacke,,, alebo na internete:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=3a%2B28b%3D55&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Je to ako pravo volit - ma ho kazdy. Ludia volia pocitmi, emociami, cize si zvolia zlych zastupcov... Pripadne takych ktory ich uplatia predvolebnou korupciou (zvysenie dochodkov, 13. dochodok...). Urcite by pravo volit malo byt nejak zmenene, napr. kazdy hlas by mal vahu rocnych dani ktore plati volič štátu. Kto platí málo, jeho hlas bude oslabený. Kto neplatí nič, bude mať nulový hlas.To bu potom do parlamentu neboli populisti vobec zvoleny.
... zasnem ze si ludia aspon elementarne overenie toho co tvrdia nevyskusaju na kalkulacke,,, alebo na internete:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=3a%2B28b%3D55&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Je to ako pravo volit - ma ho kazdy. Ludia volia pocitmi, emociami, cize si zvolia zlych zastupcov... Pripadne takych ktory ich uplatia predvolebnou korupciou (zvysenie dochodkov, 13. dochodok...). Urcite by pravo volit malo byt nejak zmenene, napr. kazdy hlas by mal vahu rocnych dani ktore plati volič štátu. Kto platí málo, jeho hlas bude oslabený. Kto neplatí nič, bude mať nulový hlas.To bu potom do parlamentu neboli populisti vobec zvoleny.
Matematik
tak skusme: 54 = 55a+2b
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
a = 55b+2c
a>53
a<70
b>=0
c>=0
a1=54, b1=0, c1=27
a2=55, b2=1, c2=0
a3=56, b3=0, c3=28
a4=57, b4=1, c4=1
a5=58, b5=0, c5=29
a6=59, b6=1, c6=2
a7=60, b7=0, c7=30
a8=61, b8=1, c8=3
a9=62, b9=0, c9=31
a10=63, b10=1, c10=4
a11=64, b11=0, c11=32
a12=65, b12=1, c12=5
a13=66, b13=0, c13=33
a14=67, b14=1, c14=6
a15=68, b15=0, c15=34
a16=69, b16=1, c16=7
cize bingo... mozno jsme to zbytocne obmedzili ze obe mince musi byt mensi nez nebo rovne 53 ...
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete previesť delenie prirodzených čísel - zistiť podiel a zvyšok?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- množiny
- rovnica
- celočíselná rovnica
- prvočísla
- prienik množín
- aritmetika
- delenie
- základné funkcie
- úvaha
- čísla
- prirodzené čísla
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Obdĺžnikový 15
Obdĺžnikový bazén má rozmery 25 metrov a 12,5 metra. Okolo bazéna je chodník široký 2 metre. Koľko metrov štvorcových dláždíc treba na vydláždenie chodníka? - Prienik či zjednotenie
V triede je 24 žiakov. psa má doma 11 z nich. Drobného hlodavca má 15 z nich. Žiadne zvieratko nemá doma 5 žiakov. Koľko žiakov má doma 2 zvieratká? - Určte 22
Určte hodnotu čísla a tak, aby grafy funkcií f: y = x² a g: y = 2x + a mali spoločný práve jeden bod. - Vypočítajte 257
Vypočítajte súčet x-ových súradníc priesečníkov kružnice danej rovnicou (x - 1)²+ y² = 1 a priamky danej parametricky x = t, y = t , kde t∈R. - Uvedených 82574
Do krúžku chodí 29 detí. 11 uviedlo, že má doma psa, 14 detí má doma mačku a 12 detí má doma škrečka. Dve deti majú všetky tri zvieratká. 7 detí nemá doma žiadne zviera. . Koľko detí má aspoň dve z uvedených zvierat? Koľko detí má práve jedno z uvedených - Autosalón 2
Autosalón predáva automobily - niekoľko značiek. Za posledný mesiac bolo predaných celkom 61 vozidiel. Automobilov vybavených klimatizáciou bolo predánych trikrát viac, ako automobilov značky Škoda. Automobilov Škoda, ktoré neboli vybavené klimatizáciou, - V čase
V čase krádeže bolo v hoteli 96 ľudí, 61 z nich je mimo podozrenia. Zo 47 zamestnancov, ktorí boli v hoteli, je 23 mimo podozrenia. Koľko hostí nie je mimo podozrenia? - Vypočítajte 235
Vypočítajte pravdepodobnosť udalosti, že si v kine na sedadlách 1 až 30 sadnete na: a) sedadlo označené prvočíslom b) sedadlo označené párnym číslom c) sedadlo označené číslom deliteľným 3 alebo 4 - Univerzita
Z 240 študentov je 173 na zozname cti, 48 je členom univerzitného tímu a 36 je v zozname cti a sú tiež členmi univerzitného tímu. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraný študent je na zozname cti alebo je členom univerzitného tímu? - Alergia na mačky
Predpokladajme, že pravdepodobnosť alergie na mačky je 1/1000 bežnej populácie. Test na zistenie, či ste alergický na mačky, má falošne pozitívny výsledok 5 %, to znamená, že v 5 % prípadov, kedy test nesprávne ukáže, že ste alergický na mačky. Tiež sa ho - V piatom
V piatom ročníku, ktorý navštevuje 88 žiakov, sa vyučujú dva voliteľné predmety: cvičenia z matematiky a športové hry. Na cvičenia z matematiky nechodilo 66 žiakov, čo je o 3 viac ako počet žiakov, ktorí sa neprihlásili na športové hry. Na obidva sa prihl - Hodíme 2
Hodíme kockou, a potom hodíme toľkokrát mincou, aké číslo padlo na kocke. Aká je pravdepodobnosť, že padne na minci aspoň raz hlava? - Písomnú
Písomnú prácu absolvovalo 35 študentov, úloha obsahovala 3 úlohy,2 študenti vyriešili len jednú úlohu a traja študenti len dve úlohy. Úlohu č.1 úlohu a úlohu č.2 vyriešilo 16 študentov a 2. a 3. úlohu 14 študentov. Všetky úlohy vyriešilo 10 študentov. 1. - Športový 2
Športový klub má 302 členov. Futbal hrá desaťkrát viac členov ako tenis. Práve jeden zo športov (F a T) hrá 222 členov. Futbal nehrá 82 členov. Koľko členov klubu hrá futbal? Koľko členov hrá tenis? - Učiteľ
Učiteľ matematiky vyučuje geometriu a Precalculus. 37 % študentov navštevuje obe hodiny matematiky a iba 39 % iba geometriu. Aká je pravdepodobnosť, že študent bude navštevovať Precalculus vzhľadom na to, že navštevoval geometriu? Aké je percento študento - Na lekárskom
Na lekárskom výskume bolo 80 pacientov. 24 dostalo liečbu A, 30 dostalo liečbu B, 20 dostalo liečbu A aj liečbu B. Koľko pacientov nepodstúpilo žiadnu liečbu? - Väzni
Odhaduje sa, že 10 % všetkých federálnych väzňov má o sebe pozitívny obraz, 40 % má neutrálny sebaobraz, zatiaľ čo zvyšok má o sebe negatívny obraz. Odhadovaná pravdepodobnosť rehabilitácie väzňa s negatívnym sebaobrazom je 0,1. Pri neutrálnom sebaobraze