Matik - KSM

V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo:
najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoločný násobok gramáže múky a gramáže cukru je 3150.
Aké sú gramáže múky, cukru a citrónovej kôry v recepte na citrónový koláč?

Výsledok

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Riešenie:

NSD(m,c)=15 NSD(c,k)=6 ck=1800 NSN(m,c)=3150  ck=1800 c1 6 k1 6=1800 c1 k1=50 c1 k1=2 5 5  c1=252 55 5 c1=5 5=25 c=6 c1=6 25=150 g  NSN(m,c)=3150 NSN(m,150)=3150 150=2×3×5×5 3150=2×3×3×5×5×7  NSN(m,2×3×5×5)=2×3×3×5×5×7  m=5 3 3 7=315=315  g NSD(m,c) = 15 \ \\ NSD(c,k) = 6 \ \\ c k = 1800 \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ \ \\ c k = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ 6 \cdot \ k_{ 1 } \cdot \ 6 = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 50 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 2 \cdot \ 5 \cdot \ 5 \ \\ \ \\ c_{ 1 } = 2|5|2 \cdot \ 5 | 5 \cdot \ 5 \ \\ c_{ 1 } = 5 \cdot \ 5 = 25 \ \\ c = 6 \cdot \ c_{ 1 } = 6 \cdot \ 25 = 150 \ g \ \\ \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ NSN(m,150) = 3150 \ \\ 150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5 \ \\ 3150 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ NSN(m, 2 \times 3 \times 5 \times 5) = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ m = 5 \cdot \ 3 \cdot \ 3 \cdot \ 7 = 315 = 315 \ \text { g }
c=150=150  g c = 150 = 150 \ \text { g }
k=1800/c=1800/150=12=12  g   SK: 315=3257150=2352NSD(315,150)=35=15  t1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 150=235212=223NSD(150,12)=23=6  t2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 315=3257150=2352NSN(315,150)=232527=3150  t3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150k = 1800/c = 1800/150 = 12= 12 \ \text { g } \ \\ \ \\ SK: \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315, 150) = 3 \cdot 5 = 15\\ \ \\ \ \\ t_{ 1 } = NSD(m,c) = NSD(315,150) = 15 \ \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ \text{NSD}(150, 12) = 2 \cdot 3 = 6\\ \ \\ \ \\ t_{ 2 } = NSD(c,k) = NSD(150,12) = 6 \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ NSN(315, 150) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3150\\ \ \\ \ \\ t_{ 3 } = NSN(m,c) = NSN(315,150) = 3150







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel? Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. MO Z9–I–3 - 2017
    robots Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozoberať
  2. Z7–I–5 MO 2018
    ruze_5 V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží r
  3. MO - bikvadrát
    eq2_6 Nájdite najväčšie prirodzené číslo d, ktoré má tú vlastnosť, že pre ľubovoľné prirodzené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n4+11n2−12 deliteľná číslom d.
  4. Úsečky
    segments Úsečky dĺžok 67 cm a 3.1 dm máme rozdeliť na rovnaké diely tak, aby ich dĺžka v centimetroch bola vyjadrená celým číslom. Koľkými spôsobmi ich môžeme deliť?
  5. Tretiu s druhou
    sqrt_1 Máme 2 čísla. Keby sme vynásobili tretiu odmocninu prvého čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali by sme číslo 18.Určte tieto 2 čísla. Ak má úloha v množine reálnych čísel nekonečne veľa riešení, vypočítajte len celočíselné riešenie.
  6. MO Z8-I-1 2018
    age_6 Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
  7. V hoteli 2
    hotel-montfort-tatry-2_2 V hoteli Holiday majú na každom poschodí rovnaký počet izieb. Izby sú číslované prirodzenými číslami postupne od prvého poschodia, žiadne číslo nie je vynechané a každá izba má iné číslo. Do hotela pricestovali traja turisti. Prvý sa ubytoval v izbe číslo.
  8. Stenové uhlopriečky
    cuboid_1 Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1.8, y=1.1, z=1.45
  9. Dve tetivy 3
    tetivy Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
  10. Steny kvádra
    cuboid_9 Vypočítajte objem kvádra, ak jeho rôzne steny majú obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  11. Predaje
    cukriky_9 Za 80 výrobkov dvojakej akosti sa utŕžilo celkom 175 Eur. Ak výrobok prvej kvality sa predával po n Eur za kus (n prirodzené číslo) a výrobok druhej akosti po dvoch Eur za kus, koľko kusov prvej kvality bolo predaných?
  12. Stromčeky
    stromy_3 Sadár kúpil stromčeky za 960 KČ. Keby bol každý stromček o 12 KČ lacnejšie, bol by sadár za tie isté peniaze dostal o 4 stromčeky viac. Koľko stromčekov kúpil?
  13. Vypočítajte 5
    rt_triangle_1 Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
  14. Hrnčeky
    hrnceky Teta kúpila 6 rovnakých hrnčekov a jednu kanvicu na kávu. Spolu zaplatila 60€. Kanvica bola drahšia ako jeden hrnček, ale lacnejšia ako dva hrnčeky. Teta si pamätala, že všetky ceny boli v celých eurách. Koľko € stál jeden hrnček a koľko kanvica?
  15. Kvocient geometrickej
    geometricka-postupnost a1+a3=15 a1+a2+a3=21 Vypočítajte a1 a q(kvocient geometrickej postupnosti).
  16. Ciferný súčet
    number_line_3 Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
  17. Aritmetická postupnosť
    rt_triangle_2 Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?