Matik - KSM

V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo:
najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoločný násobok gramáže múky a gramáže cukru je 3150.
Aké sú gramáže múky, cukru a citrónovej kôry v recepte na citrónový koláč?

Výsledok

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Riešenie:

NSD(m,c)=15 NSD(c,k)=6 ck=1800 NSN(m,c)=3150  ck=1800 c1⋅ 6⋅ k1⋅ 6=1800 c1⋅ k1=50 c1⋅ k1=2⋅ 5⋅ 5  c1=2∣5∣2⋅ 5∣5⋅ 5 c1=5⋅ 5=25 c=6⋅ c1=6⋅ 25=150 g  NSN(m,c)=3150 NSN(m,150)=3150 150=2×3×5×5 3150=2×3×3×5×5×7  NSN(m,2×3×5×5)=2×3×3×5×5×7  m=5⋅ 3⋅ 3⋅ 7=315=315  g NSD(m,c) = 15 \ \\ NSD(c,k) = 6 \ \\ c k = 1800 \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ \ \\ c k = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ 6 \cdot \ k_{ 1 } \cdot \ 6 = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 50 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 2 \cdot \ 5 \cdot \ 5 \ \\ \ \\ c_{ 1 } = 2|5|2 \cdot \ 5 | 5 \cdot \ 5 \ \\ c_{ 1 } = 5 \cdot \ 5 = 25 \ \\ c = 6 \cdot \ c_{ 1 } = 6 \cdot \ 25 = 150 \ g \ \\ \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ NSN(m,150) = 3150 \ \\ 150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5 \ \\ 3150 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ NSN(m, 2 \times 3 \times 5 \times 5) = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ m = 5 \cdot \ 3 \cdot \ 3 \cdot \ 7 = 315 = 315 \ \text { g }
c=150=150  g c = 150 = 150 \ \text { g }
k=1800/c=1800/150=12=12  g   SK: 315=32⋅5⋅7150=2⋅3⋅52NSD(315,150)=3⋅5=15  t1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 150=2⋅3⋅5212=22⋅3NSD(150,12)=2⋅3=6  t2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 315=32⋅5⋅7150=2⋅3⋅52NSN(315,150)=2⋅32⋅52⋅7=3150  t3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150k = 1800/c = 1800/150 = 12= 12 \ \text { g } \ \\ \ \\ SK: \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315, 150) = 3 \cdot 5 = 15\\ \ \\ \ \\ t_{ 1 } = NSD(m,c) = NSD(315,150) = 15 \ \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ \text{NSD}(150, 12) = 2 \cdot 3 = 6\\ \ \\ \ \\ t_{ 2 } = NSD(c,k) = NSD(150,12) = 6 \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ NSN(315, 150) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3150\\ \ \\ \ \\ t_{ 3 } = NSN(m,c) = NSN(315,150) = 3150

Skúsiť iný príklad






Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel? Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Model veže
    tower Výška veže je 300 metrov, hmotnosť 8000 ton. Aký vysoký je model veže, ktorý má hmotnosť 1 kg? (Výsledok uveďte v centimetroch). Model je zhotovený z úplne rovnakého materiálu ako originál, žiadne čísla netreba zaokrúhľovať. Výsledkom je trojmiestne číslo
  2. Elektráreň Orlík
    1280px-Orlík_1 Vodná elektráreň Orlík vybudovanú v rokoch 1954-1961 tvoria štyri Kaplanove turbíny. Ku každej z nich je potrubím so spádom h = 70,5 pri plnom výkone privádzaná voda s objemovým prietokom Q = 150m3/s. a) Aký je celkový inštalovaný výkon elektrárne pri úči
  3. Zlodej Cu
    trolleywire_1 Zlodej ukradol 122 metrov medeného trolejového vedenia s prierezom 95 mm2. Vypočítajte koľko dostane vo výkupni, ak meď vykupujú po 5.5 Eur/kg? Hustota medi je 8.96 t/m3.
  4. Čerpadlo
    pumpa Aký výkon má čerpadlo, ktoré vytlačí 4853 hl vody do výšky 31 m za 8 hodín?
  5. Medený plech
    cuplech Medený plech mä dĺžku 1 m, šírku 94 cm a má hmotnosť 9 kg. Akú má plech hrúbku, ak 1 m3 má hmotnosť 8715 kg?
  6. Automobil
    car_31 Automobil s hmotnosťou 1,05 tony idúci maximálnou povolenou rýchlosťou v obci, narazil do pevnej betónovej prepážky. Vypočítajte, z akej výšky by musel spadnúť na betónovú plochu, aby intenzita nárazu bola rovnaká ako v prvom prípade!
  7. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  8. Guľa
    1sphere Povrch gule je 30700 cm2, hmotnosť 44.2 kg. Aká je jej hustota?
  9. Rekonštrukcia koridoru
    koridor A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h. B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, prič
  10. Preťatá guľa
    sphere_slices Vypočítajte objem a povrch gule, ak polomery rovnobežných rezov sú r1=31 cm, r2=92 cm a ich vzdialenosť v=25 cm.
  11. Vlaky pre ľudí
    757_rusen Hovorí sa že vlak je synonymum meškania. Vypočítajte priemernú rýchlosť cestovania vlakom, ak cestujete 10 km, vlak s pravidelným odchodom o 6:42 a príchodom o 6:54, mešká, a má odchod o 10:05 a príchod o 10:16.
  12. Kváder
    drevo_1 Vypočítajte hmotnosť kvádra s rozmermi 12 cm; 0,8 dm a 100 mm vyrobeného zo smrekového dreva (ς = 550 kg/m3).
  13. Hliníkový drôt
    drat Hliníkový drôt s priemerom 3 mm má celkovú hmotnosť 1909 kg a hustotu 2700 kg/m3. Ako dlhý je zväzok drôtu?
  14. Kanister
    kanister Benzín je skladovaný v kanistri tvare kvádra s rozmermi 44,5 cm, 30 cm a 16cm. Aká je celková hmotnosť plného kanistra, keď 1 meter kubický benzínu má hmotnosť 710 kg a hmotnosť prázdneho kanistra je 1,5kg?
  15. Vyšetrovanie nehody
    crash Pri vyšetrovaní dopravnej nehody sa zistilo, že vodič ihneď po nehode zastavil vozidlo konštantným brzdením na dráhe 150 m za 15 s. Zistite, či vodič pred brzdením prekračoval povolenú rýchlosť v obci?
  16. Auto
    motor_cylinders_kW Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil s hmotnosťou m=875 kg rýchlosť v=55 km/h, ak motor automobilu vyvýja ťažnú silu F=3027 N. (odpor prostredia zanedbajte)
  17. Medenák
    plech Vypočítajte hrúbku medeného plechu s hustotou 8,7 g/cm³ s rozmermi 1,5 m a 80 cm, ak jeho hmotnosť je 3,65 kg