Matik - KSM

V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo:
najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoločný násobok gramáže múky a gramáže cukru je 3150.
Aké sú gramáže múky, cukru a citrónovej kôry v recepte na citrónový koláč?

Výsledok

m =  315 g
c =  150 g
k =  12 g

Riešenie:

NSD(m,c)=15 NSD(c,k)=6 ck=1800 NSN(m,c)=3150  ck=1800 c1 6 k1 6=1800 c1 k1=50 c1 k1=2 5 5  c1=252 55 5 c1=5 5=25 c=6 c1=6 25=150 g  NSN(m,c)=3150 NSN(m,150)=3150 150=2×3×5×5 3150=2×3×3×5×5×7  NSN(m,2×3×5×5)=2×3×3×5×5×7  m=5 3 3 7=315=315  g NSD(m,c) = 15 \ \\ NSD(c,k) = 6 \ \\ c k = 1800 \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ \ \\ c k = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ 6 \cdot \ k_{ 1 } \cdot \ 6 = 1800 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 50 \ \\ c_{ 1 } \cdot \ k_{ 1 } = 2 \cdot \ 5 \cdot \ 5 \ \\ \ \\ c_{ 1 } = 2|5|2 \cdot \ 5 | 5 \cdot \ 5 \ \\ c_{ 1 } = 5 \cdot \ 5 = 25 \ \\ c = 6 \cdot \ c_{ 1 } = 6 \cdot \ 25 = 150 \ g \ \\ \ \\ NSN(m,c) = 3150 \ \\ NSN(m,150) = 3150 \ \\ 150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5 \ \\ 3150 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ NSN(m, 2 \times 3 \times 5 \times 5) = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 7 \ \\ \ \\ m = 5 \cdot \ 3 \cdot \ 3 \cdot \ 7 = 315 = 315 \ \text { g }
c=150=150  g c = 150 = 150 \ \text { g }
k=1800/c=1800/150=12=12  g   SK: 315=3257150=2352NSD(315,150)=35=15  t1=NSD(m,c)=NSD(315,150)=15 150=235212=223NSD(150,12)=23=6  t2=NSD(c,k)=NSD(150,12)=6 315=3257150=2352NSN(315,150)=232527=3150  t3=NSN(m,c)=NSN(315,150)=3150k = 1800/c = 1800/150 = 12= 12 \ \text { g } \ \\ \ \\ SK: \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ \text{NSD}(315, 150) = 3 \cdot 5 = 15\\ \ \\ \ \\ t_{ 1 } = NSD(m,c) = NSD(315,150) = 15 \ \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ 12 = 2^2 \cdot 3 \\ \text{NSD}(150, 12) = 2 \cdot 3 = 6\\ \ \\ \ \\ t_{ 2 } = NSD(c,k) = NSD(150,12) = 6 \ \\ 315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \\ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \\ NSN(315, 150) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3150\\ \ \\ \ \\ t_{ 3 } = NSN(m,c) = NSN(315,150) = 3150







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel? Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel? Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DFH
  2. Rovnobežne cyklista
    cyklo2 Pozorovateľ sedí v miestnosti 2 m od okna širokého 50 cm. Rovnobežne vo vzdialenosti 500 m vedie cesta. Akou veľkou priemernou rýchlosťou ide cyklista po tejto ceste, keď ho pozorovateľ vidí 15 s?
  3. V triede 11
    dancers V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť?
  4. V háji
    stromy V háji je 1200 stromov, z toho 55 percent listnatých, zvyšné ihličnaté. Vyrúbali 35 percent a-stromov, b-listnatých stromov, c-ihličnatých stromov. Koľko stromov má teraz tento háj?
  5. Roman 2
    prskavka Roman svojich 10 rovnako veľkých prskaviek zapaľoval na Silvestra postupne. Najprv zapálil jednu. Keď z nej už zostávala iba desatina, zapálil druhú, keď z tej už zostávala iba desatina, zapálil tretiu a tak ďalej. .. Prskavky horia po celej svojej dĺžke r
  6. V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  7. Eskalátor
    eskalator Vybehnem po eskalátore konštantnou rýchlosťou v smere pohybu schodov a zapíšem si počet schodov A, na ktoré sme stúpili. Následne sa otočíme a zbehnem po ňom rovnakou konštantnou rýchlosťou v protismere a zapíšem si počet schodov B, na ktoré som stúpil. Ak
  8. Rozkladací stôl
    stol_rozkladaci Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
  9. Rok 2020
    eq222 Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
  10. Ciferný súčet 5
    numbers2 Kolko je dvojciferných prirodzených čísel, ktoré maju súčet číslic 9?
  11. Kolko 44
    numbers Kolko trojciferných čísel možno zostaviť z cifier 0,5,9?
  12. 45-te narodeniny
    clock-night-schr_1 V tomto roku oslávila pani Múdra 45-te narodeniny. Jej trom deťom je teraz 7,11 a 15 rokov. Za koľko rokov sa bude vek pani Chytré rovnať súčtu rokov jej detí?
  13. Dvojičky
    age Dvojičky Nina a Ema majú o 5 rokov mladšieho brata Michala. Všetci spolu majú 43 rokov. Koľko rokov má Michal?
  14. Chlapci a dievčatá 4
    okuliare V triede je 36 žiakov. 9 dievčat nosi okuliare. Chlapcov s okuliarmi je o 5 menej ako dievčat bez okuliarov. Chlapcov bez okuliarov je 2-krát viac ako dievčat bez okuliarov. Koľko je chlapcov a koľko dievčat?
  15. Rozdelenie peňazí
    mince_2 Vilém, Čeněk a Edita si rozdelili peniaze, ktoré zarobili roznášaním letáku. Vilém dostal o 240 eur viac ako Čeněk a zároveň dvakrát viac než Edita. Edita dostala o 400 Eur menej ako Vilém.
  16. Turista
    tourist Turista precestoval 78km za 3 hodiny. Časť cesty išiel pešo rýchlosťou 6km/h, zvyšok cesty išiel autobusom rýchlosťou 30km/h. Ako dlho šiel pešo?
  17. Tri poháre
    skleniceRGB Tri poháre rôznej farby majú rôzny objem. Červená 1,5 litrová je naplnená zo 2/5, modrá s objemom 3/4 litra je naplnená z 1/3 a tretia zelená s objemom 1,2 litra je prázdna. Z červenej poháre nalejeme do zelenej 1/4 obsahu a z modrej nalejeme do zelenej 2/