MO 2019 Z9–I–5

Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. )
Majka vytvořila jedno trojmístné komické a jedno trojmístné veselé číslo, přičemž šest použitých číslic bylo navzájem různých a nebyla mezi nimi 0. Součet těchto dvou čísel byl 1617. Součin těchto dvou čísel končil dvojčíslím 40.

Určete Majčina čísla a dopočítejte jejich součin.

Výsledok

a1 =  645
b1 =  972
s1 =  626940
a2 =  672
b2 =  945
s2 =  635040

Riešenie:

645+972=1617;(40=right(45 72,2)) 672+945=1617;(40=right(72 45,2)) 945+672=1617;(40=right(45 72,2)) 972+645=1617;(40=right(72 45,2))  a1=645 b1=972  x1=a1+b1=645+972=1617645 + 972 = 1617 ; (40 = right (45 \cdot \ 72,2)) \ \\ 672 + 945 = 1617 ;(40 = right (72 \cdot \ 45,2)) \ \\ 945 + 672 = 1617 ; (40 = right (45 \cdot \ 72,2)) \ \\ 972 + 645 = 1617 ; (40 = right (72 \cdot \ 45,2)) \ \\ \ \\ a_{ 1 } = 645 \ \\ b_{ 1 } = 972 \ \\ \ \\ x_{ 1 } = a_{ 1 }+b_{ 1 } = 645+972 = 1617
b1=972b_{ 1 } = 972
s1=a1 b1=645 972=626940s_{ 1 } = a_{ 1 } \cdot \ b_{ 1 } = 645 \cdot \ 972 = 626940
 a2=672 b2=945  x2=a2+b2=672+945=1617 y2=a2 b2=672 945=635040 \ \\ a_{ 2 } = 672 \ \\ b_{ 2 } = 945 \ \\ \ \\ x_{ 2 } = a_{ 2 }+b_{ 2 } = 672+945 = 1617 \ \\ y_{ 2 } = a_{ 2 } \cdot \ b_{ 2 } = 672 \cdot \ 945 = 635040
b2=945b_{ 2 } = 945
s2=a2 b2=672 945=635040s_{ 2 } = a_{ 2 } \cdot \ b_{ 2 } = 672 \cdot \ 945 = 635040







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#
Jetammensiachyba
ale 645 a 972 nesplnaju podmienku o komickych a veselych cislach

avatar









Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DFH
  2. V triede 11
    dancers V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť.
  3. V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  4. Rok 2020
    eq222 Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
  5. Ciferný súčet 5
    numbers2 Kolko je dvojciferných prirodzených čísel, ktoré maju súčet číslic 9?
  6. Kolko 44
    numbers Kolko trojciferných čísel možno zostaviť z cifier 0,5,9?
  7. Rovnobežne cyklista
    cyklo2 Pozorovateľ sedí v miestnosti 2 m od okna širokého 50 cm. Rovnobežne vo vzdialenosti 500 m vedie cesta. Akou veľkou priemernou rýchlosťou ide cyklista po tejto ceste, keď ho pozorovateľ vidí 15 s?
  8. V háji
    stromy V háji je 1200 stromov, z toho 55 percent listnatých, zvyšné ihličnaté. Vyrúbali 35 percent a-stromov, b-listn. Stromov, c-ihličn. Stromov. Koľko stromov má teraz tento háj?
  9. Roman 2
    prskavka Roman svojich 10 rovnako veľkých prskaviek zapaľoval na Silvestra postupne. Najprv zapálil jednu. Keď z nej už zostávala iba desatina, zapálil druhú, keď z tej už zostávala iba desatina, zapálil tretiu a tak ďalej. .. Prskavky horia po celej svojej dĺžke r
  10. Eskalátor
    eskalator Vybehnem po eskalátore konštantnou rýchlosťou v smere pohybu schodov a zapíšem si počet schodov A, na ktoré sme stúpili. Následne sa otočíme a zbehnem po ňom rovnakou konštantnou rýchlosťou v protismere a zapíšem si počet schodov B, na ktoré som stúpil. Ak
  11. Rozkladací stôl
    stol_rozkladaci Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
  12. 45-te narodeniny
    clock-night-schr_1 V tomto roku oslávila pani Múdra 45-te narodeniny. Jej trom deťom je teraz 7,11 a 15 rokov. Za koľko rokov sa bude vek pani Chytré rovnať súčtu rokov jej detí?
  13. Dvojičky
    age Dvojičky Nina a Ema majú o 5 rokov mladšieho brata Michala. Všetci spolu majú 43 rokov. Koľko rokov má Michal?
  14. Chlapci a dievčatá 4
    okuliare V triede je 36 žiakov. 9 dievčat nosi okuliare. Chlapcov s okuliarmi je o 5 menej ako dievčat bez okuliarov. Chlapcov bez okuliarov je 2-krát viac ako dievčat bez okuliarov. Koľko je chlapcov a koľko dievčat?
  15. Rozdelenie peňazí
    mince_2 Vilém, Čeněk a Edita si rozdelili peniaze, ktoré zarobili roznášaním letáku. Vilém dostal o 240 eur viac ako Čeněk a zároveň dvakrát viac než Edita. Edita dostala o 400 Eur menej ako Vilém.
  16. Turista
    tourist Turista precestoval 78km za 3 hodiny. Časť cesty išiel pešo rýchlosťou 6km/h, zvyšok cesty išiel autobusom rýchlosťou 30km/h. Ako dlho šiel pešo?
  17. Tri poháre
    skleniceRGB Tri poháre rôznej farby majú rôzny objem. Červená 1,5 litrová je naplnená zo 2/5, modrá s objemom 3/4 litra je naplnená z 1/3 a tretia zelená s objemom 1,2 litra je prázdna. Z červenej poháre nalejeme do zelenej 1/4 obsahu a z modrej nalejeme do zelenej 2/