Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Výsledok

o =  55
m =  35
k =  30

Riešenie:

o+m+k=120  o1=om m1=m+m=2m k1=k  m2=m1k1=2mk k2=k1+k1=2k1=2k o2=o1  o3=o2+o2=o1+o1=(om)+(om) k3=k2o2=2ko1=2k(om) m3=m2   o+m+k=120 2k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  k+m+o=120 6k+3m3o=120 6m6o=120  k=30 m=35 o=55 =55o+m+k = 120 \ \\ \ \\ o_{ 1 } = o-m \ \\ m_{ 1 } = m+m = 2m \ \\ k_{ 1 } = k \ \\ \ \\ m_{ 2 } = m_{ 1 }-k_{ 1 } = 2m-k \ \\ k_{ 2 } = k_{ 1 } + k_{ 1 } = 2k_{ 1 } = 2k \ \\ o_{ 2 } = o_{ 1 } \ \\ \ \\ o_{ 3 } = o_{ 2 } + o_{ 2 } = o_{ 1 } + o_{ 1 } = (o-m)+(o-m) \ \\ k_{ 3 } = k_{ 2 } - o_{ 2 } = 2k - o_{ 1 } = 2k - (o-m) \ \\ m_{ 3 } = m_{ 2 } \ \\ \ \\ \ \\ o+m+k = 120 \ \\ 2k - (o-m) = 120/3 \ \\ (o-m)+(o-m) = 120/3 \ \\ \ \\ k+m+o = 120 \ \\ 6k+3m-3o = 120 \ \\ 6m-6o = -120 \ \\ \ \\ k = 30 \ \\ m = 35 \ \\ o = 55 \ \\ = 55
m=35m = 35
k=30  skuska/zkouska: o1=om=5535=20 m1=m+m=35+35=70 k1=k=30  o2=o1=20 m2=m1k1=7030=40 k2=k1+k1=30+30=60  o3=o2+o2=20+20=40 m3=m2=40 k3=k2o2=6020=40k = 30 \ \\ \ \\ skuska/zkouska: \ \\ o_{ 1 } = o-m = 55-35 = 20 \ \\ m_{ 1 } = m+m = 35+35 = 70 \ \\ k_{ 1 } = k = 30 \ \\ \ \\ o_{ 2 } = o_{ 1 } = 20 \ \\ m_{ 2 } = m_{ 1 }-k_{ 1 } = 70-30 = 40 \ \\ k_{ 2 } = k_{ 1 } + k_{ 1 } = 30 + 30 = 60 \ \\ \ \\ o_{ 3 } = o_{ 2 } + o_{ 2 } = 20 + 20 = 40 \ \\ m_{ 3 } = m_{ 2 } = 40 \ \\ k_{ 3 } = k_{ 2 } - o_{ 2 } = 60 - 20 = 40







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 6 komentárov:
#
Žiak
tento príklad nie je správne vyriešený

#
Žiak
správne riešenie je  O=55, M=35, K=30

#
Dr Math
Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

#
John
môžem poprosiť vysvetlenie

#
Dr Math
no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

#
Dr Math
Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30  co je riesenim ulohy

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Bunda
    saty Bunda stála pôvodne 80 eur. Potom bola 2- krát zlacnená, vždy na 80% predchadzujúcej ceny. Kolko stála po druhej zlave
  2. Čokolada,
    percent Čokolada, ktora stála pôvodne 1,5 eur, bola zdražená o 40%. Kolko eur stála po zdražení
  3. V pravouhlom 5
    triangle_rt1 V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
  4. Včera a predvčerom
    percent Obchodník dal ráno do svojho výkladu k vystavovanému páru topánok ceduľku: "Dnes o p% lacnejšie ako včera. " Ďalšie ráno prelepil číslo p číslom dvakrát väčším. Po chvíli však usúdil, že účinnejšie bude ceduľka s nápisom: "Dnes o 62,5% lacnejšie ako predvč
  5. Polohová energia
    energy Akú rýchlosť v km/h musia mať teleso s hmotnosťou 60 kg, aby jeho pohybová energia bola rovnaká, ako jeho polohová energia vo výške 50 m?
  6. Uhly rovnoramenný
    iso_23 V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
  7. Daných
    arithmet_seq Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
  8. Číslo 30
    arithmet_seq Číslo 2010 môžeme zapísať ako súčet 3 po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.
  9. Zrezaný kúžeľ
    cone-frustrum Ak je nádrž úplne plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Priemer hornej základne je 3,5 m, zatiaľ čo na spodnej základni je 2,5 m. Stanovte výšku, ak je nádrž v tvare zrezaného kužeľa pravouhlého kruhového kužeľa.
  10. Čo je 2
    percent_1 Čo je viac 2/5 z 10 alebo 20% zo 4000?
  11. Písomka z matiky
    test Päť najlepších matematikov z triedy sa podujalo pomôcť pani učiteľke s výpočtom priemernej známky z písomky. Nadiktovali jej tieto výsledky: Mišo: „Mne vyšlo 3,30. “ Dáša: „To je čudné, lebo mne to vyšlo presne 3,45. “ Jana: „Asi neviete rátať, lebo podľa
  12. 6l 48%
    chemia 6l 48% liehu, koľko treba dopriať 52% alkoholu aby bol 50%
  13. Rovnobežne cyklista
    cyklo2 Pozorovateľ sedí v miestnosti 2 m od okna širokého 50 cm. Rovnobežne vo vzdialenosti 500 m vedie cesta. Akou veľkou priemernou rýchlosťou ide cyklista po tejto ceste, keď ho pozorovateľ vidí 15 s?
  14. Vrtuľa
    Tupolev_Tu-95 Vrtuľa lietadla sa otáča uhlovou rýchlosťou 200 rad/s. A) Akou veľkou rýchlosťou sa pohybujú body na konci vrtule ak ich vzdialenosť od osy je 1,5 m? B) Akú dráhu uletí lietadlo počas jednej otočky vrtule pri rýchlosti 540 km/h?
  15. Povrch valca
    valec_1 Vypočítajte povrch valca, pre ktorý platí: obsah plášta Spl = 20 cm2 a výška v = 3,5 cm
  16. Pomer uhlopriečok
    face_diagonals Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
  17. V triede 11
    dancers V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť?