Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Správna odpoveď:

o =  55
m =  35
k =  30

Postup správneho riešenia:

o+m+k = 120  o1 = om m1 = m+m = 2m k1 = k  m2 = m1k1 = 2mk k2 = k1 + k1 = 2k1 = 2k o2 = o1  o3 = o2 + o2 = o1 + o1 = (om)+(om) k3 = k2  o2 = 2k  o1 = 2k  (om) m3 = m2  o+m+k=120 2k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  o+m+k=120 2 k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  k+m+o=120 6k+3m3o=120 6m6o=120  Pivot:Riadok1Riadok2 6k+3m3o=120 k+m+o=120 6m6o=120  Riadok261 Riadok1Riadok2 6k+3m3o=120 0,5m+1,5o=100 6m6o=120  Pivot:Riadok2Riadok3 6k+3m3o=120 6m6o=120 0,5m+1,5o=100  Riadok360,5 Riadok2Riadok3 6k+3m3o=120 6m6o=120 2o=110  o=2110=55 m=6120+6o=6120+6 55=35 k=61203m+3o=61203 35+3 55=30  k=30 m=35 o=55
m=35
k=30  skuska/zkouska: o1=om=5535=20 m1=m+m=35+35=70 k1=k=30  o2=o1=20 m2=m1k1=7030=40 k2=k1+k1=30+30=60  o3=o2+o2=20+20=40 m3=m2=40 k3=k2o2=6020=40



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 6 komentárov:
Žiak
tento príklad nie je správne vyriešený

Žiak
správne riešenie je  O=55, M=35, K=30

Dr Math
Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

John
môžem poprosiť vysvetlenie

Dr Math
no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

Dr Math
Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30  co je riesenim ulohy





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: