Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Správny výsledok:

o =  55
m =  35
k =  30

Riešenie:

o+m+k=120  o1=om m1=m+m=2m k1=k  m2=m1k1=2mk k2=k1+k1=2k1=2k o2=o1  o3=o2+o2=o1+o1=(om)+(om) k3=k2o2=2ko1=2k(om) m3=m2   o+m+k=120 2k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  o+m+k=120 2 k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  k+m+o=120 6k+3m3o=120 6m6o=120  k=30 m=35 o=55o+m+k=120 \ \\ \ \\ o_{1}=o-m \ \\ m_{1}=m+m=2m \ \\ k_{1}=k \ \\ \ \\ m_{2}=m_{1}-k_{1}=2m-k \ \\ k_{2}=k_{1} + k_{1}=2k_{1}=2k \ \\ o_{2}=o_{1} \ \\ \ \\ o_{3}=o_{2} + o_{2}=o_{1} + o_{1}=(o-m)+(o-m) \ \\ k_{3}=k_{2} - o_{2}=2k - o_{1}=2k - (o-m) \ \\ m_{3}=m_{2} \ \\ \ \\ \ \\ o+m+k=120 \ \\ 2k - (o-m)=120/3 \ \\ (o-m)+(o-m)=120/3 \ \\ \ \\ o+m+k=120 \ \\ 2 \cdot \ k - (o-m)=120/3 \ \\ (o-m)+(o-m)=120/3 \ \\ \ \\ k+m+o=120 \ \\ 6k+3m-3o=120 \ \\ 6m-6o=-120 \ \\ \ \\ k=30 \ \\ m=35 \ \\ o=55
m=35
k=30  skuska/zkouska: o1=om=5535=20 m1=m+m=35+35=70 k1=k=30  o2=o1=20 m2=m1k1=7030=40 k2=k1+k1=30+30=60  o3=o2+o2=20+20=40 m3=m2=40 k3=k2o2=6020=40



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 6 komentárov:
#
Žiak
tento príklad nie je správne vyriešený

#
Žiak
správne riešenie je  O=55, M=35, K=30

#
Dr Math
Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

#
John
môžem poprosiť vysvetlenie

#
Dr Math
no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

#
Dr Math
Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30  co je riesenim ulohy

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • 5 kg
    banan 5 kg banánov a tri kilogramy manga stojí 146 Sk, dva kilogramy banánov a 5 kg manga stojí 142 Sk. Koľko stojí kilogram banánov a koľko manga?
  • 14 let
    family Kája má 14 let. Máma 44. o kolik let bude máma 4 krát starší?
  • Jodid draselný (KI)
    roztoky Vypočítajte objem 50% roztoku KI a objem 20% roztoku KI, ktoré treba na prípravu 180g 30% roztoku KI. Sú známe hustoty roztokov: ρ50%=1,54575 g/cm3, ρ20%=1,16597 g/cm3.
  • Súradnice stran, výsek, osí
    triangle_rt_taznice Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
  • V rovnoramennom 4
    rr_triangle3 V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
  • Z chaty
    tourist Z chaty vyšla prvá skupina turistov o 8:00 h rýchlosťou 4km/h. Druhá skupina turistov vyšla za nimi o pol hodinu neskôr, rýchlosťou 6km/h. Za aký čas a koľko km od chaty doženie prvú skupinu?
  • Obvod obdĺžnika
    rectnagles Obsah obdĺžnika je 3000 cm2, jeden rozmer je o 10 cm väčší ako druhý. Určte obvod obdĺžnika.
  • Oblečenie
    sveter 2400 Sk stálo oblečenie, sveter o 150% než tričko, nohavice 2x viac ako sveter, bunda ako sveter a nohavice dohromady. Koľko stálo jednotlivé oblečenie?
  • Stará 4
    age_1 Stará mama má 72 rokov. Je to štvornásobok súčtu vekov jej dvoch vnukov. Vek staršieho z nich je dvojnásobkom veku mladšieho vnuka. Koľko rokov má mladší vnuk?
  • Z matematiky
    venn Z matematiky alebo fyziky maturuje 78 študentov školy. Študentov, ktorí maturujú z matematiky a nematurujú z fyziky je trikrát viac ako tých, ktorí maturujú z fyziky a nematurujú z matematiky. Z matematiky maturuje 69 študentov. Koľko študentov maturuje z
  • Tri základné
    skola_3 Tri základné školy navštevuje spolu 1415 žiakov. Do druhej školy chodí dvakrát viac ako do prvej, do tretej chodí o 100 menej ako do druhej. Koľko žiakov navštevuje tretiu školu?
  • Násyp - železnica
    rr_lichobeznik Rez železničným násypom je rovnoramenný lichobežník, ktorého veľkosti základní sú v pomere 5: 3. Ramená majú dĺžku 5 m a výška násypu je 4,8m. Vypočítajte veľkosť plochy rezu násypu.
  • Koľko modelov
    aircraft-02 Koľko modelov áut vlastnil zberateľ po zberateľské burze? Zberateľ modelov áut a lietadiel vlastnil 3x viac modelov áut než lietadiel. Na burze predal 7 modelov áut a 9 modelov lietadiel a kúpil tu 12 modelov áut a 4 modely lietadiel. Potom mal v zbierke
  • Tri skupiny platové
    workers_2 Vo firme sú zamestnanci rozdelení do troch skupín. V prvej skupine, v ktorej je 12% z celkového počtu zamestnancov firmy, je priemerný plat 40 000 kč, v druhej skupine 35 000 kč, v tretej skupine 25 000 kč. Priemerný plat všetkých zamestnancov firmy 33 00
  • Kaleráb
    kalerab Cena jedného kalerábu vzrástla o 0,40 €. Počet kalerábov, ktoré môže zákazník kúpiť za 4 €, tak klesol o 5. Zistite v eurách novú cenu jedného kalerábu .
  • Čapovanie do nádob
    flasa Predajca ponúka čerstvú vytlačenú šťavu, ktorú zákazníkovi buď stáča do vlastných nádob, alebo ju predáva v litrových plastových fľašiach, ktoré si u neho zákazník zakúpi. Liter šťavy stojí o 40 Kc (českých korún) viac než fľaša. Natočenie šťavy do vlastn
  • Veky štyroch synov
    family_2 Veky štyroch synov tvoria aritmetickú postupnosť ich súčet udáva práve dnes vek otca. Za tri roky bude vek otca daný súčtom veku tri najstarších synov a za ďalšie dva roky a tri mesiace bude vek otca daný súčtom veku tri najmladších synov. Aké sú dnes vek