Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Výsledok

o =  55
m =  35
k =  30

Riešenie:

o+m+k=120  o1=om m1=m+m=2m k1=k  m2=m1k1=2mk k2=k1+k1=2k1=2k o2=o1  o3=o2+o2=o1+o1=(om)+(om) k3=k2o2=2ko1=2k(om) m3=m2   o+m+k=120 2k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  k+m+o=120 6k+3m3o=120 6m6o=120  k=30 m=35 o=55 =55o+m+k = 120 \ \\ \ \\ o_{ 1 } = o-m \ \\ m_{ 1 } = m+m = 2m \ \\ k_{ 1 } = k \ \\ \ \\ m_{ 2 } = m_{ 1 }-k_{ 1 } = 2m-k \ \\ k_{ 2 } = k_{ 1 } + k_{ 1 } = 2k_{ 1 } = 2k \ \\ o_{ 2 } = o_{ 1 } \ \\ \ \\ o_{ 3 } = o_{ 2 } + o_{ 2 } = o_{ 1 } + o_{ 1 } = (o-m)+(o-m) \ \\ k_{ 3 } = k_{ 2 } - o_{ 2 } = 2k - o_{ 1 } = 2k - (o-m) \ \\ m_{ 3 } = m_{ 2 } \ \\ \ \\ \ \\ o+m+k = 120 \ \\ 2k - (o-m) = 120/3 \ \\ (o-m)+(o-m) = 120/3 \ \\ \ \\ k+m+o = 120 \ \\ 6k+3m-3o = 120 \ \\ 6m-6o = -120 \ \\ \ \\ k = 30 \ \\ m = 35 \ \\ o = 55 \ \\ = 55
m=35m = 35
k=30  skuska/zkouska: o1=om=5535=20 m1=m+m=35+35=70 k1=k=30  o2=o1=20 m2=m1k1=7030=40 k2=k1+k1=30+30=60  o3=o2+o2=20+20=40 m3=m2=40 k3=k2o2=6020=40k = 30 \ \\ \ \\ skuska/zkouska: \ \\ o_{ 1 } = o-m = 55-35 = 20 \ \\ m_{ 1 } = m+m = 35+35 = 70 \ \\ k_{ 1 } = k = 30 \ \\ \ \\ o_{ 2 } = o_{ 1 } = 20 \ \\ m_{ 2 } = m_{ 1 }-k_{ 1 } = 70-30 = 40 \ \\ k_{ 2 } = k_{ 1 } + k_{ 1 } = 30 + 30 = 60 \ \\ \ \\ o_{ 3 } = o_{ 2 } + o_{ 2 } = 20 + 20 = 40 \ \\ m_{ 3 } = m_{ 2 } = 40 \ \\ k_{ 3 } = k_{ 2 } - o_{ 2 } = 60 - 20 = 40







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 6 komentárov:
#
Žiak
tento príklad nie je správne vyriešený

#
Žiak
správne riešenie je  O=55, M=35, K=30

#
Dr Math
Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

#
John
môžem poprosiť vysvetlenie

#
Dr Math
no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

#
Dr Math
Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30  co je riesenim ulohy

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DFH
  2. V zoo
    zebra V zoo majú rovnaké množstvo zebier ako pštrosov. Spolu majú 84 nôh. Koľko zebier a koľko pštrosov majú v zoo?
  3. Ciferný súčet 5
    numbers2 Kolko je dvojciferných prirodzených čísel, ktoré maju súčet číslic 9?
  4. Dvojičky
    age Dvojičky Nina a Ema majú o 5 rokov mladšieho brata Michala. Všetci spolu majú 43 rokov. Koľko rokov má Michal?
  5. Tri poháre
    skleniceRGB Tri poháre rôznej farby majú rôzny objem. Červená 1,5 litrová je naplnená zo 2/5, modrá s objemom 3/4 litra je naplnená z 1/3 a tretia zelená s objemom 1,2 litra je prázdna. Z červenej poháre nalejeme do zelenej 1/4 obsahu a z modrej nalejeme do zelenej 2/
  6. V triede 11
    dancers V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť?
  7. V háji
    stromy V háji je 1200 stromov, z toho 55 percent listnatých, zvyšné ihličnaté. Vyrúbali 35 percent a-stromov, b-listnatých stromov, c-ihličnatých stromov. Koľko stromov má teraz tento háj?
  8. Roman 2
    prskavka Roman svojich 10 rovnako veľkých prskaviek zapaľoval na Silvestra postupne. Najprv zapálil jednu. Keď z nej už zostávala iba desatina, zapálil druhú, keď z tej už zostávala iba desatina, zapálil tretiu a tak ďalej. .. Prskavky horia po celej svojej dĺžke r
  9. Eskalátor
    eskalator Vybehnem po eskalátore konštantnou rýchlosťou v smere pohybu schodov a zapíšem si počet schodov A, na ktoré sme stúpili. Následne sa otočíme a zbehnem po ňom rovnakou konštantnou rýchlosťou v protismere a zapíšem si počet schodov B, na ktoré som stúpil. Ak
  10. Rozkladací stôl
    stol_rozkladaci Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
  11. Rok 2020
    eq222 Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
  12. Kolko 44
    numbers Kolko trojciferných čísel možno zostaviť z cifier 0,5,9?
  13. 45-te narodeniny
    clock-night-schr_1 V tomto roku oslávila pani Múdra 45-te narodeniny. Jej trom deťom je teraz 7,11 a 15 rokov. Za koľko rokov sa bude vek pani Chytré rovnať súčtu rokov jej detí?
  14. Chlapci a dievčatá 4
    okuliare V triede je 36 žiakov. 9 dievčat nosi okuliare. Chlapcov s okuliarmi je o 5 menej ako dievčat bez okuliarov. Chlapcov bez okuliarov je 2-krát viac ako dievčat bez okuliarov. Koľko je chlapcov a koľko dievčat?
  15. Rozdelenie peňazí
    mince_2 Vilém, Čeněk a Edita si rozdelili peniaze, ktoré zarobili roznášaním letáku. Vilém dostal o 240 eur viac ako Čeněk a zároveň dvakrát viac než Edita. Edita dostala o 400 Eur menej ako Vilém.
  16. Turista
    tourist Turista precestoval 78km za 3 hodiny. Časť cesty išiel pešo rýchlosťou 6km/h, zvyšok cesty išiel autobusom rýchlosťou 30km/h. Ako dlho šiel pešo?
  17. Tehla
    brick Tehla váži 5 kg a pol tehly. Koľko váži jedna tehla?