Z9 – I – 1 MO 2019

Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo. Na otcov príkaz prisype Maťo Kubovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí. Na to sa hnevá Ondro, že najmenej zo všetkých má teraz on. Kubo teda prisype Ondrovi tak, že mu počet orechov zdvojnásobí.

Teraz majú všetci rovnako a konečne je kľud. Koľko orechov mal pôvodne každý z chlapcov?

Správny výsledok:

o =  55
m =  35
k =  30

Riešenie:

o+m+k=120  o1=om m1=m+m=2m k1=k  m2=m1k1=2mk k2=k1+k1=2k1=2k o2=o1  o3=o2+o2=o1+o1=(om)+(om) k3=k2o2=2ko1=2k(om) m3=m2   o+m+k=120 2k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  o+m+k=120 2 k(om)=120/3 (om)+(om)=120/3  k+m+o=120 6k+3m3o=120 6m6o=120  k=30 m=35 o=55o+m+k=120 \ \\ \ \\ o_{1}=o-m \ \\ m_{1}=m+m=2m \ \\ k_{1}=k \ \\ \ \\ m_{2}=m_{1}-k_{1}=2m-k \ \\ k_{2}=k_{1} + k_{1}=2k_{1}=2k \ \\ o_{2}=o_{1} \ \\ \ \\ o_{3}=o_{2} + o_{2}=o_{1} + o_{1}=(o-m)+(o-m) \ \\ k_{3}=k_{2} - o_{2}=2k - o_{1}=2k - (o-m) \ \\ m_{3}=m_{2} \ \\ \ \\ \ \\ o+m+k=120 \ \\ 2k - (o-m)=120/3 \ \\ (o-m)+(o-m)=120/3 \ \\ \ \\ o+m+k=120 \ \\ 2 \cdot \ k - (o-m)=120/3 \ \\ (o-m)+(o-m)=120/3 \ \\ \ \\ k+m+o=120 \ \\ 6k+3m-3o=120 \ \\ 6m-6o=-120 \ \\ \ \\ k=30 \ \\ m=35 \ \\ o=55
m=35
k=30  skuska/zkouska: o1=om=5535=20 m1=m+m=35+35=70 k1=k=30  o2=o1=20 m2=m1k1=7030=40 k2=k1+k1=30+30=60  o3=o2+o2=20+20=40 m3=m2=40 k3=k2o2=6020=40



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 6 komentárov:
#
Žiak
tento príklad nie je správne vyriešený

#
Žiak
správne riešenie je  O=55, M=35, K=30

#
Dr Math
Ano dakujeme, spravne je 55,35,30; v jednej rovnici sme omylom pocitali s 3k a nie s 2k

Peter

#
John
môžem poprosiť vysvetlenie

#
Dr Math
no zo zciatku su zapisane tri presuny orechov.... to su premenne s cislami . A na konci vznikne sustava troch rovnic o troch neznamych :

o+m+k = 120
2k - (o-m) = 120/3
(o-m)+(o-m) = 120/3

tj. stav na zaciatku. o1,p1,m1 je stav po prvom presune orechov, o2,p2,m2 po druhom presune orechov, o3, p3,m3 po tretom presune orechov...

#
Dr Math
Da sa ist na to zozadu, 120 /3 = 40 orechov ma kazdy, preto o3=m3=k3 = 40. V predoslom kroku maju 20,40,60 a este krok dozadu 20,70,30, a este krok dozadu tj. na zaciatku je stav orechov 55, 35 ,30  co je riesenim ulohy

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Na festivale
    dancers Na festivale tancovali 4 tanečné súbory. Žiaden nemal menej ako 10 a viac ako 20 členov. V každom tanci boli zastúpení všetci tanečníci z niektorých dvoch súborov. Najprv bolo na pódiu 31 účastníkov, potom 32, 34, 35, 37 a 38. Koľko tanečníkov mali jednot
  • Pre dve
    venn_intersect Pre dve neprázdne množiny A, B platí: A ∪ B má 16 prvkov, A ∩ B má 11 prvkov a množina A - B je prázdna. Koľko prvkov má množina B - A?
  • Tri jazyky
    venn_intersect Študenti VŠ si pri zápise vyberali cudzí jazyk do 1. ročníka. Spomedzi 120 zapísaných študentov si 75 zvolilo angličtinu, 65 nemčinu a 40 aj angličtinu a aj nemčinu. Použitím Vennovho diagramu určte: - koľko zo zapísaných študentov si zvolilo iba angličti
  • Kurzy jazyka
    venn_intersect Zo 60 zamestnancov firmy ich 28 chodí na kurz angličtiny, 17 na kurz nemčiny a 20 ľudí nechodí na žiadny z týchto kurzov. Koľko zamestnancov chodi na oba uvedené kurzy?
  • Pagáče
    rohliky Jano s Miškom jedli pagáče. Jano zjedol o 3 viac ako Mišo. Súčin ich počtov (čísiel) je 180. Koľko pagáčov zjedol každý z nich?
  • Hracia kocka 4
    dice Vypočítajte pravdepodobnosť pri hode jednou hracou kockou, ktorá má na stenách čísla: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Zapíšte výsledky do zošita v tvare zlomku v základnom tvare takto: 2/3. a, Na kocke padne číslo 1. b, Na kocke padne číslo 5. c, Na kocke padne pár
  • Do krabice
    cubes3_1 Kolko kociek s hranou 2,5 cm sa zmesti do škatule s rozmermi 11,6 cm; 8,9 cm a 13,75 cm?
  • Uvažuj
    bulb Nachádzaš sa v miestnosti s 3 vypinačmi. Vo vedlajšej miestnosti su 3 vypnute klasicke žiarovky v stolných lampách, každy vypinač patrí k nejakej žiarovke. Z jednej miestnosti do druhej nevidno. Ako zistíš, ktorý vypinač patrí ku ktorej žiarovke, ak do mi
  • Koľkými 6
    preteky_1 Koľkými rôznymi spôsobmi môžu členovia 6 – členného futbalového krúžku zvoliť zo svojich radov vedúceho a kapitána?
  • Štvorky
    numbers_3 Kamila napísala všetky prirodzené čísla od 1 do 400 vrátane. Koľkokrát pritom napísala číslicu 4?
  • Odseknutý odsek
    odsek_gule Od gule k s polomerom r = 1 je odseknutý taký odsek, že objem gule vpísanej do tohto odseku je rovný 1/6 objemu odseku. Aká je vzdialenosť reznej roviny od stredu gule k?
  • Kombinácie
    combinatorics Napíšte všetky dvojprvkové kombinácie z prvkov a, b, c, d.
  • Jakub 3
    cukriky Jakub požičiaval bicykel kamarátom, ktorí sa chceli na ňom povoziť. Za trojhodinovú jazdu na bicykli dostal Jakub 2 čokolády. Mňam. Kto chcel bicykel na 2 hodiny, musel dať Jakubovi 12 cukríkov. Peter dal Jakubovi 1 čokoládu a 3 cukríky. Ako dlho sa môže
  • Rozdiel najmenšieho
    numbers_2 Vypočítaj rozdiel najmenšieho nepárneho štvorciferného a najväčšieho párneho trojciferného čísla, kde každé číslo, môže byť vytvorené len z týchto číslic : 0, 1, 3, 5, 7, 8, 9 bez opakovania cifier.
  • Turnaj 6
    volejball Dlhodobý volejbalový turnaj sa hrá systémom „každý s každým jeden zápas“. Do súťaže sa zatiaľ prihlásilo 11 družstiev. Koľko zápasov ubudne, ak sa 2 družstvá odhlásia?
  • Bezo zvyšku
    numbers_2 Koľko trojciferných prirodzených čísel je deliteľných bezo zvyšku číslom 9?
  • Na šachovom
    chess_1 Na šachovom turnaji sa zúčastnilo 12 mužov a 4 ženy. Koľko rôznych umiestnení žien môže byť v konečnej tabuľke turnaja, ak nijakí dvaja účastníci nezískali rovnaký počet bodov?