Z8–I–3 MO 2019

Vendelín býva medzi dvoma zastávkami autobusu, a to v troch osminách ich vzdialenosti. Dnes vyrazil z domu a zistil, že či by utekal k jednej, alebo druhej zastávke, dorazil by na zastávku súčasne s autobusom. Priemerná rýchlosť autobusu je 60 km/h.

Akou priemernou rýchlosťou dnes beží Vendelín?

Výsledok

v =  15 km/h

Riešenie:

s1=38s s2=ss1=58s  a=60 km/h  s1=v t1 s2=v t2  s3=a t1 s3+s=a t2 a t1+s=a t2  a s1/v+s=a s2/v a 38 s/v+s=a 58 s/v a 38/v+1=a 58/v a 38+v=a 58  v=a 58a 38=60 5860 38=15=15  km/h s_{ 1 } = \dfrac{ 3 }{ 8 } s \ \\ s_{ 2 } = s-s_{ 1 } = \dfrac{ 5 }{ 8 } s \ \\ \ \\ a = 60 \ km/h \ \\ \ \\ s_{ 1 } = v \cdot \ t_{ 1 } \ \\ s_{ 2 } = v \cdot \ t_{ 2 } \ \\ \ \\ s_{ 3 } = a \cdot \ t_{ 1 } \ \\ s_{ 3 }+s = a \cdot \ t_{ 2 } \ \\ a \cdot \ t_{ 1 } + s = a \cdot \ t_{ 2 } \ \\ \ \\ a \cdot \ s_{ 1 }/v + s = a \cdot \ s_{ 2 }/v \ \\ a \cdot \ \dfrac{ 3 }{ 8 } \cdot \ s/v + s = a \cdot \ \dfrac{ 5 }{ 8 } \cdot \ s/v \ \\ a \cdot \ \dfrac{ 3 }{ 8 } /v + 1 = a \cdot \ \dfrac{ 5 }{ 8 } /v \ \\ a \cdot \ \dfrac{ 3 }{ 8 } + v = a \cdot \ \dfrac{ 5 }{ 8 } \ \\ \ \\ v = a \cdot \ \dfrac{ 5 }{ 8 } - a \cdot \ \dfrac{ 3 }{ 8 } = 60 \cdot \ \dfrac{ 5 }{ 8 } - 60 \cdot \ \dfrac{ 3 }{ 8 } = 15 = 15 \ \text { km/h }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru? Hľadáte pomoc s výpočtom harmonického priemeru? Hľadáte štatistickú kalkulačku? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?