Sever 2

Vojenská jednotka pochoduje severným smerom z miesta A do miesta B vzdialeného 15 km. Z miesta B ide 12 km severovýchodným smerom do miesta C. Určite priamu vzdialenosť miest A, C a určite odchýlku -alfa- o ktorú sa jednotka odchýlila od severného smeru.

Výsledok

d =  24.971 km
A =  19.865 °

Riešenie:

a=15 km b=12 km  b1=b/2=12/2=6 2 km8.4853 km b2=b/2=12/2=6 2 km8.4853 km  y=a+b1=15+8.485323.4853 km x=0+b2=0+8.4853=6 2 km8.4853 km  d=x2+y2=8.48532+23.4853224.9712=24.971  km a = 15 \ km \ \\ b = 12 \ km \ \\ \ \\ b_{ 1 } = b/\sqrt{ 2 } = 12/\sqrt{ 2 } = 6 \ \sqrt{ 2 } \ km \doteq 8.4853 \ km \ \\ b_{ 2 } = b/\sqrt{ 2 } = 12/\sqrt{ 2 } = 6 \ \sqrt{ 2 } \ km \doteq 8.4853 \ km \ \\ \ \\ y = a+b_{ 1 } = 15+8.4853 \doteq 23.4853 \ km \ \\ x = 0+b_{ 2 } = 0+8.4853 = 6 \ \sqrt{ 2 } \ km \doteq 8.4853 \ km \ \\ \ \\ d = \sqrt{ x^2 + y^2 } = \sqrt{ 8.4853^2 + 23.4853^2 } \doteq 24.9712 = 24.971 \ \text { km }
tanA=x:y  A=180πarctan(x/y)=180πarctan(8.4853/23.4853)19.8649=19.865=195154" A<45\tan A = x:y \ \\ \ \\ A = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan(x/y) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arctan(8.4853/23.4853) \doteq 19.8649= 19.865 ^\circ = 19^\circ 51'54" \ \\ A < 45^\circ







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
Prosí mohli by ste k tomu zaslať náčrt ? A nešlo by vypočítať to druhé sinusovou vetou ?

avatar









Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď. Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov. Chcete premeniť jednotku dĺžky? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku. Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Hranica pozemku
    rt_triangle Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?
  2. Rovnobežky a jedna sečnica
    lines_parallel_crossing Sú dané dve rôzne rovnobežné priamky a, b a priamka c, ktorá obe rovnobežky pretína. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka súčasne všetkých zadaných priamok.
  3. Kruhový 12
    circles Kruhový záhon zväčšili tak, že sa jeho polomer zväčšil o 3 m. Spotreba substrátu na zväčšený záhon bola (pri rovnakej výške vrstvy ako pred zväčšením) deväťkrát väčšia ako predtým. Určte pôvodný polomer záhona.
  4. Lichobežník
    rt_iso_triangle Lichobežník je vytvorený odrezaním hornej časti pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Základňa lichobežníka je 10 cm a vrchná časť je 5 cm. Nájdite obsah lichobežníka.
  5. Čučoriedky
    blueberry 5 detí nazbiera za 1,5h 4 litre čučoriedok. a) za koľko minút zoberú 3 deti 2 litre čučoriedok? b) koľko litrov čučoriedok zoberie 8 detí za 3h?
  6. Bunda
    saty Bunda stála pôvodne 80 eur. Potom bola 2- krát zlacnená, vždy na 80% predchadzujúcej ceny. Kolko stála po druhej zlave
  7. Čokolada,
    percent Čokolada, ktora stála pôvodne 1,5 eur, bola zdražená o 40%. Kolko eur stála po zdražení
  8. Včera a predvčerom
    percent Obchodník dal ráno do svojho výkladu k vystavovanému páru topánok ceduľku: "Dnes o p% lacnejšie ako včera. " Ďalšie ráno prelepil číslo p číslom dvakrát väčším. Po chvíli však usúdil, že účinnejšie bude ceduľka s nápisom: "Dnes o 62,5% lacnejšie ako predvč
  9. Polohová energia
    energy Akú rýchlosť v km/h musia mať teleso s hmotnosťou 60 kg, aby jeho pohybová energia bola rovnaká, ako jeho polohová energia vo výške 50 m?
  10. Uhly rovnoramenný
    iso_23 V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
  11. Zrezaný kúžeľ
    cone-frustrum Ak je nádrž úplne plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Priemer hornej základne je 3,5 m, zatiaľ čo na spodnej základni je 2,5 m. Stanovte výšku, ak je nádrž v tvare zrezaného kužeľa pravouhlého kruhového kužeľa.
  12. Medzikružie 8
    medzikruzie Medzikružie s obsahom S= 4,2 m štvorcového, má vnútorný polomer r= 2,25 m. Určte vonkajší polomer medzikružia.
  13. Korčule 3
    korcule Korčule sa dva krát zdražovali, prvý krát o 25%, druhý krát o 10%. Po druhom zdražení stáli 82,5 eur. Aká bola pôvodná cena korčúľ?
  14. Zväčšíme stranu
    squares Ak zväčšíme stranu štvorca a = 5m, zväčší sa jeho obsah o 10,25%. O koľko % sa zväčší strana štvorca a o koľko % obvod štvorca?
  15. V pravouhlom 5
    triangle_rt1 V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
  16. Daných
    arithmet_seq Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
  17. Číslo 30
    arithmet_seq Číslo 2010 môžeme zapísať ako súčet 3 po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.