Riešte trojuholník

Riešte trojuholník ABC, ak strana a = 52 cm, výska na druhú stranu je vb = 21 cm a obsah trojuholníka je S = 330 cm2 .

Výsledok

b =  31.429 cm
c1 =  25.199 cm
c2 =  -25.199 cm

Riešenie:

a=52 cm v2=21 cm S=330 cm2  S=b v22  b=2 S/v2=2 330/21=220731.4286=31.429  cm a = 52 \ cm \ \\ v_{ 2 } = 21 \ cm \ \\ S = 330 \ cm^2 \ \\ \ \\ S = \dfrac{ b \cdot \ v_{ 2 } }{ 2 } \ \\ \ \\ b = 2 \cdot \ S / v_{ 2 } = 2 \cdot \ 330 / 21 = \dfrac{ 220 }{ 7 } \doteq 31.4286 = 31.429 \ \text { cm }
S=s (sa)(sb)(sc) s=(a+b+c)/2=a/2+b/2+c/2  S=(a/2+b/2+c/2) (a/2+b/2+c/2a)(a/2+b/2+c/2b)(a/2+b/2+c/2c) S=(a/2+b/2+c/2) (b/2+c/2a/2)(a/2+c/2b/2)(a/2+b/2c/2)  330 330=(52/2+31.4285714286/2+c/2) (31.4285714286/2+c/252/2) (52/2+c/231.4285714286/2) (52/2+31.4285714286/2c/2) 461.406887755c2+292993.534=0 461.406887755c2292993.534=0  p=461.406887755;q=0;r=292993.534 D=q24pr=024461.406887755(292993.534)=540756939.287 D>0  c1,2=q±D2p=±540756939.29922.813775511 c1,2=±25.1992132445 c1=25.1992132445=25.199  cm  c2=25.1992132445   Sucinovy tvar rovnice:  461.406887755(c25.1992132445)(c+25.1992132445)=0 c=26.487 c=25.199 cm  s=(a+b+c)/2=(52+31.4286+25.199)/2=54.314 cm S1=s (sa) (sb) (sc)=54.314 (54.31452) (54.31431.4286) (54.31425.199)289.3819 cm2 S1=SS = \sqrt{ s \cdot \ (s-a)(s-b)(s-c) } \ \\ s = (a+b+c)/2 = a/2+b/2+c/2 \ \\ \ \\ S = \sqrt{ (a/2+b/2+c/2) \cdot \ (a/2+b/2+c/2-a)(a/2+b/2+c/2-b)(a/2+b/2+c/2-c) } \ \\ S = \sqrt{ (a/2+b/2+c/2) \cdot \ (b/2+c/2-a/2)(a/2+c/2-b/2)(a/2+b/2-c/2) } \ \\ \ \\ 330 \cdot \ 330 = (52/2+31.4285714286/2+c/2) \cdot \ (31.4285714286/2+c/2-52/2) \cdot \ (52/2+c/2-31.4285714286/2) \cdot \ (52/2+31.4285714286/2-c/2) \ \\ -461.406887755c^2 +292993.534 = 0 \ \\ 461.406887755c^2 -292993.534 = 0 \ \\ \ \\ p = 461.406887755; q = 0; r = -292993.534 \ \\ D = q^2 - 4pr = 0^2 - 4\cdot 461.406887755 \cdot (-292993.534) = 540756939.287 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ c_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ \pm \sqrt{ 540756939.29 } }{ 922.813775511 } \ \\ c_{1,2} = \pm 25.1992132445 \ \\ c_{1} = 25.1992132445= 25.199 \ \text { cm } \ \\ c_{2} = -25.1992132445 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 461.406887755 (c -25.1992132445) (c +25.1992132445) = 0 \ \\ c = 26.487 \ \\ c = 25.199 \ cm \ \\ \ \\ s = (a+b+c) /2 = (52+31.4286+25.199) /2 = 54.314 \ cm \ \\ S_{ 1 } = \sqrt{ s \cdot \ (s-a) \cdot \ (s-b) \cdot \ (s-c) } = \sqrt{ 54.314 \cdot \ (54.314-52) \cdot \ (54.314-31.4286) \cdot \ (54.314-25.199) } \doteq 289.3819 \ cm^2 \ \\ S_{ 1 } = S

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.








Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Hranica pozemku
    rt_triangle Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?
  2. V pravouhlom 5
    triangle_rt1 V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
  3. Uhly rovnoramenný
    iso_23 V rovnoramennom trojuholníku sú rovnaké strany 2/3 dĺžky základne. Určte veľkosť základňových uhlov.
  4. Lichobežník
    rt_iso_triangle Lichobežník je vytvorený odrezaním hornej časti pravouhlého rovnoramenného trojuholníka. Základňa lichobežníka je 10 cm a vrchná časť je 5 cm. Nájdite obsah lichobežníka.
  5. Zväčšíme stranu
    squares Ak zväčšíme stranu štvorca a = 5m, zväčší sa jeho obsah o 10,25%. O koľko % sa zväčší strana štvorca a o koľko % obvod štvorca?
  6. Zrezaný kúžeľ
    cone-frustrum Ak je nádrž úplne plná, nádrž obsahuje 28,54 m3 vody. Priemer hornej základne je 3,5 m, zatiaľ čo na spodnej základni je 2,5 m. Stanovte výšku, ak je nádrž v tvare zrezaného kužeľa pravouhlého kruhového kužeľa.
  7. Rovnobežky a jedna sečnica
    lines_parallel_crossing Sú dané dve rôzne rovnobežné priamky a, b a priamka c, ktorá obe rovnobežky pretína. Zostrojte kružnicu, ktorá sa dotýka súčasne všetkých zadaných priamok.
  8. Včera a predvčerom
    percent Obchodník dal ráno do svojho výkladu k vystavovanému páru topánok ceduľku: "Dnes o p% lacnejšie ako včera. " Ďalšie ráno prelepil číslo p číslom dvakrát väčším. Po chvíli však usúdil, že účinnejšie bude ceduľka s nápisom: "Dnes o 62,5% lacnejšie ako predvč
  9. Kruhový 12
    circles Kruhový záhon zväčšili tak, že sa jeho polomer zväčšil o 3 m. Spotreba substrátu na zväčšený záhon bola (pri rovnakej výške vrstvy ako pred zväčšením) deväťkrát väčšia ako predtým. Určte pôvodný polomer záhona.
  10. Medzikružie 8
    medzikruzie Medzikružie s obsahom S= 4,2 m štvorcového, má vnútorný polomer r= 2,25 m. Určte vonkajší polomer medzikružia.
  11. Korčule 3
    korcule Korčule sa dva krát zdražovali, prvý krát o 25%, druhý krát o 10%. Po druhom zdražení stáli 82,5 eur. Aká bola pôvodná cena korčúľ?
  12. Čučoriedky
    blueberry 5 detí nazbiera za 1,5h 4 litre čučoriedok. a) za koľko minút zoberú 3 deti 2 litre čučoriedok? b) koľko litrov čučoriedok zoberie 8 detí za 3h?
  13. Bunda
    saty Bunda stála pôvodne 80 eur. Potom bola 2- krát zlacnená, vždy na 80% predchadzujúcej ceny. Kolko stála po druhej zlave
  14. Čokolada,
    percent Čokolada, ktora stála pôvodne 1,5 eur, bola zdražená o 40%. Kolko eur stála po zdražení
  15. Polohová energia
    energy Akú rýchlosť v km/h musia mať teleso s hmotnosťou 60 kg, aby jeho pohybová energia bola rovnaká, ako jeho polohová energia vo výške 50 m?
  16. Daných
    arithmet_seq Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
  17. Číslo 30
    arithmet_seq Číslo 2010 môžeme zapísať ako súčet 3 po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.