MO Z9-I-6 2019

Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami.
Jakub našiel taký trojuholník, v ktorom najdlhšia zo strán má najväčšiu možnú dĺžku, a túto hodnotu zapísal na tabuľu. Dávid našiel taký trojuholník, v ktorom najkratšia zo strán má najväčšiu možnú dĺžku, a túto hodnotu tiež zapísal na tabuľu. Kristína obe dĺžky na tabuli správne sčítala a vyšlo jej 1 681 mm. Určte, ktoré číslo Kristína zvolila.

Správna odpoveď:

K =  2019

Postup správneho riešenia:

K = 3k, k  N   K = a+b+c a < b < c  3k = a+b+c  max = (K1)/2 min=1  K = j1+j2+j3 j1 < j2 < j3  j1 = 1  j1=2 j2 = (K3)/2 j3 = (K1)/2  1 + (K3)/2+(K1)/2 = K  K = d1+d2+d3 d1 < d2 < d3 d1 = K/31 d2 = K/3+0 d3 = K/3+1  d1+j3 = 1681 K/31 + (K1)/2 = 1681  3k/31+(3k1)/2=1681  3 k/31+(3 k1)/2=1681  15k=10095  k=1510095=673  k=673  K=3 k=3 673=2019  j1=2 mm j2=(K3)/2=(20193)/2=1008 mm j3=(K1)/2=(20191)/2=1009 mm o1=j1+j2+j3=2+1008+1009=2019 mm  d1=K/31=2019/31=672 mm d2=K/3=2019/3=673 mm d3=K/3+1=2019/3+1=674 mm o2=d1+d2+d3=672+673+674=2019 mm  o1=o2 = K  x1=d1+j3=672+1009=1681  K=2019



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Žiak
ako ste zistili k?





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Chcete zaokrúhliť číslo?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6

Súvisiace a podobné príklady: