MO C-I-1 2019
Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
Správna odpoveď:
Zobrazujem 8 komentárov:
Dr Math
Pomohli sme si nasou kalkulackou na celociselne rovnice:
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=A*10%2BB-C*10-D%3D1%3B+A%2BB%2BC%2BD%3D12%3B+A%3E0%3B+B%3E%3D0%3BC%3E0%3BD%3E%3D0&submit=1
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/celociselne-diofantove-rovnice?input=A*10%2BB-C*10-D%3D1%3B+A%2BB%2BC%2BD%3D12%3B+A%3E0%3B+B%3E%3D0%3BC%3E0%3BD%3E%3D0&submit=1
Dr Math
ine sme nenasli... aj logicky... ciferny sucet 12 je dost velky... a je 334 moznosti abcd ako ho dosiahnut. Ide o to otestovat rozdiel dvoch dvojcifernych po sebe iducich cisel ci ciferny sucet je 12. a aj c nesmie byt nula. nesmu sa opakovat cislice apod.
Zak
* je krat, symbol nasobenia... neviem ako to vysvetlit, ale snad sa to uz 30 rokov uci na skolach, ze krat s na pocitaci pise ako hviezdicka a desatinna ciarka ako bodka.
Žiak
Ale v tej úlohe (čo je na olympiáde) je ab-cd a nad nimi je čiara. Neznamená to náhodou ciferný súčet? Ak hej tak by vám to nesedelo lebo 2+0=2 ; 1+9 =10 a ten rozdiel nebude potom 1
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Karol 9
Karol mal vynásobiť dve dvojciferné čísla. Z nepozornosti vymenil poradie cifier v jednom z činiteľov a dostal súčin, ktorý bol o 4 248 menší ako správny výsledok. Aký je správny výsledok? Koľko malo Karolovi správne vyjsť? - Keď vynásobim
Keď vynásobim dve rovnaké prirodzené čísla, dostanem rovnaký výsledok, ako keď ich sčítam. Ktoré sú to? - Najmenšie z9 2022
Nájdite najmenšie kladné čísla a a b, pre ktoré platia 7a³ = 11b⁵ - V ovocnom
V ovocnom sade je 390 stromov usporiadaných do radov. Koľko je radov, ak v každom rade je rovnaký počet stromov, ktorý je väčší ako 30 a menší ako 40?
- Nájdite 15
Nájdite najmenšie x prirodzené také, že 2x je štvorec a 3x je tretia mocnina prirodzeného čísla - Kŕdle vtákov
Okolo prechádzajú kŕdle vtákov a jeden vták na strome sa ich pýta, koľko vás všetkých? a oni odpovedajú, je nás tak veľa, druhý kŕdel vtákov opäť prelieta okolo a pýtajú sa pri vtákovi na strome, koľko vás je všetkých, a odpovedajú, že sme polovica (1/2) - Koľko 138
Koľko obdĺžnikov, ktorých dĺžky strán sú vyjadrené prirodzenými číslami má obsah 96 cm²? - Máme zostrojiť
Máme zostrojiť obdĺžnik s obvodom 30 decimetrov. Obdĺžnik má strany v celých decimetroch. Koľko rôznych obdĺžnikov môžeme zostrojiť? - Mám krabicu
Mám krabicu, v ktorej sú bonbóny z bielej, mliečnej a horkej čokolády, Pomer bonbónov bielych k mliečnymi je 3:4. Pomer bonbónov bielych k tmavým je 4:3. Najmenej koľko bonbónov je v krabici, ak sú splnené podmienky pomerov bonbónov.
- Okolo 5
Okolo ohňa boli pripravené lavice. Keď si na ne sadnú turisti po siedmich, bude sedieť na poslednej lavici jeden turista sám. Keď si na všetky sadli po šiestich, musel jeden stáť. Koľko turistov bolo pri táboráku ak vieme, že ich bolo menej ako 100 a koľk - V mestskej
V mestskej knižnici vzrástol v roku 2008 počet kníh o 0,2% a v roku 2009 vzrástol počet kníh o 0,6%. Pritom celkový počet kníh zostal menší ako 300 000. Koľko kníh pribudlo v mestskej knižnici v roku 2009? - Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - Troma kockami
Aká je pravdepodobnosť, že pri hode tromi hracími kockami (B, M, Z) bude súčet bodiek 14? - Trojnožky
Na novo objavenej planéte žijú zvieratá, ktoré astronauti pomenovali podľa počtu nôh jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak ďalej (zvieratá bez nôh tam neboli). Zvieratá s nepárnym počtom nôh majú dve hlavy, zvieratá s párnym počtom nôh majú jednu hlavu.
- Zo štvorca
Zo štvorca s celočíselnou stranou vystrihneme štvorec s celočíselnou stranou tak, aby zostatkova plocha bola 100. Aká je najdlhšia možná strana väčšieho štvorca? - Milan 6
Milan nakupoval v obchode, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých €. Keby Milan kúpil 2 mlieka, 3 poháre a 1 balík cukríkov, zaplatil by 49 €. Ak by prikúpil ešte 5 mliek, 11 pohárov a 1 balík cukríkov, platil by celkovo 154 €. Koľko € by p - Nájdite 9
Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd, pre ktoré platí: abcd = 20 . ab + 16 . cd, kde ab, cd sú dvojciferné čísla z cifier a, b, c, d.