Koza - kruhy

Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice?

Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak chce, aby jej tráva na pozemku vystačila na dva dni, uviaže ju ku kolu na okraji pozemku tak dlhým povrazom, aby za prvý deň spásla polovicu trávy. Druhý deň jej nechá k dispozícii celý pozemok, kde môžete spásť zvyšnú trávu.

Správna odpoveď:

p=x/r =  116,9 %

Postup správneho riešenia:

S1+S2=21S S=πr2 S1=21x2(αsinα) S2=21r2((2π2α)sin(2π2α))  x=2rcos(α/2)   α=tanα2cosαπ  α1=1,9056957293099=66°2325" p1=x/r=1,1587284730181=115,87% α2=4,0903294575997=52°2034" p2=x/r=0,91355336099303=91,36% α3=7,9263876105649=78°233" p3=x/r=1,3620993158089=136,21% α4=10,756961303274=70°4829" p4=x/r=1,235835638602=123,58% α5=11,0473869356=83°61" p5=x/r=1,4503719997774=145,04% α6=7,5128894066161=93°3618" p6=x/r=1,6337175982743=163,37% α7=4,8322830401789=85°4415" p7=x/r=1,49640036639=149,64%   



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Najprirodzenejšou aplikáciou trigonometrie a goniometrických funkcií predstavuje výpočet trojuholníkov. Bežné aj menej bežné výpočty rôznych typov trojuholníkov ponúka naša trigonometrická kalkulačka trojuholníka. Slovo trigonometria pochádza z gréčtiny a doslovne znamená výpočet trojuholníka.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: