Mo - kružnice

Juro zostrojil štvorec ABCD so stranou 12 cm. Do tohto štvorca narysoval štvrťkružnicu k, ktorá mala stred v bode B a prechádzala bodom A, a polkružnicu l, ktorá mala stred v strede strany BC a prechádzala bodom B. Rád by ešte zostrojil kružnicu, ktorá by ležala vnútri štvorca a dotýkala sa štvrťkružnice k, polkružnice l aj strany AB. Určte polomer takej kružnice.

Výsledok

r =  3 cm

Riešenie:

Textové riešenie r =







Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#1
Ziak
Môžete prosim vás napísať riešenie ? :)

#2
Mo-radce
Nápoveda. Premýšľajte, ako by ste pomocou polomeru hľadané kružnice vyjadrili vzdialenosť jej stredu od úsečky AB, príp. BC.

Možné riešenie. Počas riešenia sa odkazujeme na obrázok, v ktorom O značí stred strany BC, S značí stred Jurkovej vytúženej kružnice h, K značí dotykový bod kružníc h a k, L značí dotykový bod kružníc hala M značí dotykový bod kružnice ha úsečky AB. Ďalej budeme odkazovať na pomocný bod E, ktorý je pätou kolmice z bodu S na stranu BC. Hľadaný polomer kružnice h v cm označíme r.

Vzdialenosť bodu S od úsečky AB je rovná r = |SM| = |EB|. Vzdialenosť bodu S od úsečky BC je rovná veľkosti úsečky SA, ktorá je odvesnou ako v pravouhlom trojuholníku SEO, tak v trojuholníku SEB. Všetky ostatné strany v oboch trojuholníkoch ľahko vyjadríme pomocou r; odtiaľ pomocou Pytagorovej vety budeme vedieť určiť neznámu r.
Body S a O sú stredy kružníc h a l, ktoré sa dotýkajú v bode L. Tieto tri body ležia na jednej priamke, vzdialenosť SO je preto rovná.
|SO| = |SL| + |LO| = R + 6
Obdobne, vzdialenosť SB je rovná
|SB| = |BK | - |KS| = 12 - r
pretože S a O sú stredy kružníc haka K je ich dotykovým bodom. Vzdialenosť OE je rovná:

|OE| = |OB| - |BE| = 6 - r

Odtiaľ az Pytagorovej vety v trojuholníkoch SEO a SEB dostávame:

|SE|² = |SO|² - |OE|² = |SB|² - |BE|²
(6 + r)² - (6 - r)² = (12 - r)² - r²
12r + 12r = 144 - 24r,
48r = 144,
r = 3.

Polomer hľadanej kružnice je 3 cm

#3
Osoba
niečo jednoduchšie by nešlo?

avatar









Na vyriešenie tohto príkladu sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Z9–I–6 MRAK
    otaceni_ctverce Je daná úsečka AB dĺžky 12 cm, na ktorej je jednou stranou položený štvorec MRAK so stranou dĺžky 2 cm, viď obrázok. MRAK sa postupne preklápa po úsečke AB, pričom bod R zanecháva na papieri stopu. Narysujte celú stopu bodu R, kým štvorec nezaobíde úsečku.
  2. Štvorlístok
    4listek Vypočítajte obsah štvorlístka, ktorý je vpísaný do štvorca, ktorého strana má dĺžku 6 cm.
  3. Olivový olej
    olive_oil Olivový olej prémiovej kvality sa predáva v sklenenej fľaši štvorcového prierezu, ktorá je zabalená v špeciálnej tube valca. Aký je polomer tejto tuby, ak obvod štvorca, ktorí tvorí prierez fľašie je 28cm.
  4. Štvorsten
    tetrahedron (1) Vypočítajte výšku a objem pravidelného štvorstena, ktorého hrana má dĺžku 19 cm.
  5. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  6. Cukrovinky
    cukrovinky Na trhoch majú 5 sort cukríkov, jeden váži 31 gramov. Koľkými rôznymi spôsobmi môže zákazník kúpiť 1.519 kg cukríkov.
  7. Trigonometria
    sinus Platí rovnosť: ?
  8. Priamka
    skew_lines Je pravda že priamky ktoré sa nepretínajú sú rovnobežné?
  9. 3-priemer
    chart V prípade, že priemer (aritmetický priemer) z troch čísel x, y, z je 50. Aký je priemer čísel (3x +10), (3y +10), (3z+10)?
  10. Ubytovňa pre školákov
    fractal_2 V ubytovni je 90 osôb; chlapcov je trikrát viac ako dievčat, učiteľov je o 70 menej ako chlapcov a dievčat spolu. Koľko je učiteľov?
  11. Kábel
    tele Pretrhol sa telefónny kabel spájajúci miesta A, B vo vzdialenosti 2,5 km. Aka je pravdepodobnosť, ze sa to stalo vo vzdialenosti najviac 450 m od miesta A?
  12. Skúšanie
    examination V triede je 21 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať two na vyskúšanie?
  13. Eliminačná metóda
    rovnice_1 Riešte sústavu lineárnych rovníc eliminačnou metódou: 5/2x + 3/5y= 4/15 1/2x + 2/5y= 2/15
  14. Jablká
    apples_4 Koľko jabĺk je v piatom a v ôsmom košíku, ak v prvom je 5 jabĺk a v každom ďalšom je o 11 jabĺk viac ako v predchádzajucom?
  15. Záhrada
    stromy V ovocnej záhrade bolo jabloní o 46 viac ako hrušiek. Búrka vyvrátila štvrtinu jabloní a 7 hrušiek;ostalo však ešte 80 stromov. Koľko jabloní a koľko hrušiek bolo v záhrade?
  16. Postupnosť
    a_sequence Napíšte prvých 7 členov aritmetickej postupnosti: a1 =-3, d=6
  17. Tretie číslo
    gs Doplňte tretie číslo postupnosti a určte kvocient: 2,5; 1,25;