Pastevci

Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?

Výsledok

x1 =  85
x2 =  170

Riešenie:

x = a+b+c < 200
b = 45/60 a
c = 45/35 a
a + 45/60 a + 45/35 a < 200
LCD(11, 4560, 4535) = LCM(1, 60, 35) = 22×3×5×7 = 420
11 = 420420
4560 = 315420
4535 = 540420


420 k + 315 k + 540 k < 84000
1275 k < 84000
17 k < 1120

x = 56+42+72 = 170
x = 28+21+36 = 85








Napíšte nám komentár ku príkladu a riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné...):

Zobrazujem 2 komentáre:
#1
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?

Možné riešenie.

Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.

Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.

#2
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.

Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.

avatar









Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku. Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?

Ďaľšie podobné príklady:

  1. Logika
    blue-barrel Muž vypije sud vody za 24 dní, žena za 45 dní, za koľko dní vypijú sud spolu?
  2. Pivo
    piva V 5 kg krvi dospelého človeka je po troch 10° pivách vypitých v krátkej dobe po sebe 5 g alkoholu. Koľko je to promile?
  3. Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 946 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  4. Cena štátu
    cena_statu_blocek_2012 Odhadnite cenu štátu na nasledujúcej úvahe. Cena štátu je vyjadrená ako percento, resp. podiel na prerozdeľovaní HDP štátom. Zamestnanec vytvorí za mesiac hodnoty 868 eur (superhrubá mzda). Z toho mu zamestnávateľ zrazí 35.2% odvody (tzv. hrubá mzda). Z.
  5. Cyklista
    1cyclist Cyklista prejde do kopca 10 km za 50 minút a z kopca za 29 minút, pričom v oboch prípadoch pôsobí na pedále rovnako veľkou silou. Za koľko prejde 10 km po rovine?
  6. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 928 km tečie voda z výšky 1592 m nad morom na výšku 108 m nad morom.
  7. Lúč
    luc-slnka Svetelný lúč stráca pri prechode sklenou doskou 1/15 svojho jasu. Aká je jasnosť lúča po prechode 7 rovnakými doskami?
  8. Čísla
    ten Určite počet všetkých prirodzených čísel menších ako 4183444, ak každé je súčasne deliteľné 29, 7, 17. Aký je ich súčet?
  9. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  10. Kocka v guľi
    cube_in_sphere Kocka je vpísaná guli o objeme 4401 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  11. Kocky
    dices_2 Budeme hádzať dvoma kockami. Aká je pravdepodobnosť, že pomer čísel na jednej a na druhej kocke bude 1:2?
  12. Porucha TV
    old_tv Televízor má za 10000 hodín v priemere 20 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
  13. Traktory
    tractors Pole idú zorať dvoma traktormi s rôznymi výkonmi. Prvý traktor by celé pole zoral za 7 hodín, druhý traktor by celé pole oral o 13 hodín déle. Za aký čas ho zorú obidvoma traktormi súčasne?
  14. Astronaut
    aboveEarth Do akej výšky musí byť chlapec zdvihnutý nad Zem, aby mohol vidieť jednu pätinu jej povrchu?
  15. Okruh
    triangle_in_circle Vrcholy trojuholníka ABC ležia na kružnici s polomerom 3 tak, že ju delia na tri diely v pomere 4:4:4. Vypočítajte obvod trojuholníka ABC.
  16. Zmätky
    chair_bad Zo 13 výrobkov sú 4 nepodarky. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom odbere 2 výrobkov nevyberieme žiadny chybný výrobok.
  17. Záhada zo stereometrie
    Tetrahedron Dva pravidelné štvorsteny majú povrchy 88 cm2 a 198 cm2. V akom pomere sú ich objemy? Zapíšte ako zlomok a ako riešenie zapíšte aj ako desatinné číslo zaokrúhlené na 4 desatinné miesta.