Pastevci
Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Bronz 3
Bronz je zliatina medi a cínu v pomere 1 : 4. Koľko medi obsahuje bronzový šperk vážiaci 25 g? - Súčin - produkt
O koľko je súčin 2½ a 3⅘ menší ako 20? - Počet 14
Počet študentov učiteľského štúdia matematiky klesol za ostatných 20 rokov v pomere 2 : 10. Koľko študentov študuje učiteľské štúdium, keď pred dvadsiatimi rokmi ich bolo 50? - Zväčši 11
Zväčši číslo 148 v pomere 13 : 4 - Veľké akvárium
Veľké akvárium má tvar kvádra, ktorého rozmery sú v pomere 5 : 7 : 4. Súčet dĺžok všetkých hrán je 96 dm. Koľko litrov vody bude v akváriu, ak bude naplnené do štyroch pätín? - Test 22
Irena řeší test. Během prvního čtení vyřešila tři čtvrtiny všech otázek, při kontrole pak ještě další šestinu. Dohromady tak vyřešila 22 otázek. Z kolika otázek se skládá celý test? - Školský výlet 4
Na školský výlet sa prihlásilo 175 žiakov školy. Pomer počtu chlapcov a počtu dievčat bol 9 : 16. Nakoniec 19 prihlásenych žiakov na výlet neprišlo. Pomer počtu zučastnenych chlapcov a dievčat bol potom 9:17. Koľko chlapcov a koľko dievčat sa výletu nezuč - Kanvička
Vnútorný objem suda je 15-krát väčší ako objem vedra. Objem vedra je 5-krát väčší ako objem kanvičky. Zo suda plného vody sme tretinu vody odobrali, takže v ňom zostalo 60 litrov vody. Vypočítajte v litroch objem kanvičky. - Aká suma
Aká suma mi vyjde, keď zo sumy 30000, ak odrátam 1/8 z nej? - Jožko 4
Jožko chová psy, morčata, škrečky a zajace. Spolu 24 zvierat. Z nich 1/3 sú škrečky, 3/8 morčatá a 3/4 nie sú zajace. Koľko psov má Jožko? - Spolu 15
Nová učiteľka opravuje písomky 9 hodín, staršia ich opraví za 6 hodín. Za koľko ich opravia spolu? - Papierová reťaz
Deti v školskom klube vyrábali z krepového papiera trojfarebnú reťaz. Jedna osmina reťaze je červenej farby, tri štvrtiny sú žitej farby a zvyšných 20 cm je modrej farby. Akú dlhú reťaz vyrobili? - Filmového
Filmového predstavenia sa zúčastnilo 162 žiakov školy pomer počtu chlapcov a počtu dievčat bol 7:11. počas premietania odišli traja chlapci a štyri dievčatá. Aký bol potom pomer počtu chlapcov a počtu dievčat? Upravte pomer na základný tvár. - Koláč
Tekvicový koláč je rozdelený na 12 plátkov. 2/3 plátkov sa zjedia na párty a ďalšie 2 plátky sa zjedia po večeri. Koľko koláčikov zostalo? - Sedmina 2
Vypočítajte jednu sedminu z podielu zlomkov tri štvrtiny a dve tretiny. - Výmery dane
Kuriér doručoval občanom nové výmery dane z nehnuteľností formou listových zásielok. Dve pätiny listov doručil občanom na mieste trvalého bydliska, dve tretiny zo zvyšku listov doručil občanom na inú kontaktnú adresu a 192 listov nechal na poštu, keďže ad - Na firemnú
Na firemnú oslavu sa ide kúpiť 50 fliaš červeného vína. V prvom obchode stojí fľaša vína 6,90 €. Tu majú akciu, že pri kúpe 4 fliaš je piata grátis. V druhom obchode stojí tá istá fľaša vína 8,50 €. Tu majú však zľavu na vína vo výške 28%. Výpočtom zistit