Pastevci
Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Sedmina 2
Vypočítajte jednu sedminu z podielu zlomkov tri štvrtiny a dve tretiny. - Na firemnú
Na firemnú oslavu sa ide kúpiť 50 fliaš červeného vína. V prvom obchode stojí fľaša vína 6,90 €. Tu majú akciu, že pri kúpe 4 fliaš je piata grátis. V druhom obchode stojí tá istá fľaša vína 8,50 €. Tu majú však zľavu na vína vo výške 28%. Výpočtom zistit - Parlament
V jesennej parlamentnej schôdze sa zúčastnili 4/5 poslancov. Za navrhnutý program hlasovalo 80% prítomných. Podla pravidiel môže byť program schválený iba vtedy, ak zaň hlasuje najmenej 60% všetkých poslancov. Bol program schválený, alebo nie? - Dekadické číslo rozvoj
Aký je rozšírený tvar tohto čísla? 18,029 A: (1x10)+(8x1)+(2x1/10)+(9x1/100) B: (1×10)+(8×1)+(2×1/10)+(9×1/1 000) C: (1×10)+(8×1)+(2×1/100)+(9×1/1 000) D: (1×10)+(8×1)+(2×11/00)+(9×1/100) - Turista 26
Turista prešiel prvý deň 3/8 plánovanej cesty, druhý deň 7/12 cesty. Ktorý deň prešiel väčšiu časť cesty a o koľko? - Porovnaj
A) o koľko kg sú 4/5 tony viac ako 7/10 tony? b) o koľko minút je 1/3 hodiny menej ako 5/6 hodiny? - Prvý deň 2
Prvý deň prešli turisti 3/14 plánovanej trasy, druhý deň 1/3 trasy a tretí deň 8/21 trasy. Ktorý deň prešli najdlšiu časť trasy (1,2,3)? - Kolko 164
Koľko dielikov má čokoláda, ak som z nej zjedla 6/7 čo je 12 dielikov? - V škole
V škole sa zúčastňuje 9/10 študentov. 2/3 z nich hrajú futbal. Aká časť žiakov hrá futbal? - Na vianoce
Na vianoce si rodina vesela vyrábala gelove svečky. otec vesely zaplnil cely pohar zeleným gelom. Mama veselá naplnila jedna sestiny pohara zeleným gelom a zvyšok červeným. dcera použila rovnako veľa zeleneho aj červeneho gélu a syn nalial jednu tretinu p - Predmet Matematika
V prvých šiestich testoch z predmetu Matematika mal skóre 92, 82, 86, 93, 96 a 91. Ak urobil siedmy test a zvýšil priemer svojich bodov presne o jeden bod, aké je jeho skóre v 7. teste? - Občerstvenie
Jim pripravil občerstvenie kombináciou ⅓ misky granoly s ¼ misky nakrájaného banánu a ½ misky jogurtu. Obsahovala jedna miska všetky ingrediencie naraz? Vysvetli svoju odpoveď. - Na strednej
Na strednej škole v Lake High School je 3200 študentov a 3/8 z nich sú druháci. Ak sú 3/5 druhákov za vytvorenie tímu pre školu a 7/10 zostávajúcich študentov (nie druhákov) za vytvorenie tímu pre tím, koľko študentov je proti tejto myšlienke? - Nasledujúcich 70514
Ktorý z nasledujúcich výrazov dá súčet 7 a 3/10? A. 3 a 1/5+ 4 a 2/2 B. 3 a 1/10+4 a 2/10 C. 1/10+ 7 a 2/5 D. 2 a 1/10+ 5 a 3/10 - Dvojnásobok 70004
V vypísané súťaži na návrh plagátu sú odmenou pre prvých troch víťazov ceny v celkovej hodnote 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvoch tretín prvej ceny a tretia cena má hodnotu dvoch tretín druhej ceny. Ktoré tvrdenie je nepravdivé? (Pri každom tvrdení nap - V potravinách
V potravinách majú cícer v slanom náleve od dvoch výrobcov A a B. Na konzerve od jedného výrobcu je uvedené: hmotnosť pevného podielu 240g, hmotnosť 400g. Druhý výrobca uvádza: hmotnosť pevného 245g, hmotnosť 410g. Ktorý výrobca predáva konzervu s vyšším - MS v hádzanej
V tabuľke sú uvedení najlepší štyria brankári na MS v hádzanej v Chorvátsku. meno; Počet chytených striel; Celkový počet striel: Sandström; 52; 118 Štochl; 110; 266 Karaboue; 41; 99 Fazekas; 79; 195 Vypočítajte percentuálnu úspešnosť jednotlivých brankáro